最新高考文科数学湖南卷试题与答案word解析版_0优秀名师资料.doc
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1、2013年高考文科数学湖南卷试题与答案word解析版_02013年高考文科数学湖南卷试题与答案word解析版 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(文科) 卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分 本试卷分第?钟。 第?卷(选择题共45分) 一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( 1(2013湖南,文1)复数z,i?(1,i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )( A(第一象限 B(第二象限C(第三象限 D(第四象限 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的乘法运算和概念,意在
2、考查考生对复数的乘法运算和概念的掌握。 【解析】z,i?(1,i),i,1,1,i,故选B( 2(2013湖南,文2)“1,x,2”是“x,2”成立的( )( A(充分不必要条件B(必要不充分条件 C(充分必要条件D(既不充分也不必要条件 【答案】A 【考点】本题主要考查不等式的基本性质和充要条件的判断。 【解析】?“1,x,2”能推出“x,2”成立,但“x,2”不能推出“1,x,2”成立,故选A( 3(2013湖南,文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件(为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙
3、车间的产品中抽取了3件,则n,( )( 9 B(10 C(12 D(13 A(【答案】D 【考点】本题主要考查分层抽样。 【解析】抽样比为31,所以甲抽取6件,乙抽取4件,丙抽取3件,?n,13,故选D( 6020 4(2013湖南,文4)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(,1),g(1),2,f(1),g(,1),4,则g(1)等于( )( A(4 B(3 C(2 D(1 【答案】B 【考点】本题主要考查奇函数与偶函数的定义和解方程组,意在考查考生的化简能力。 【解析】?f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, ?f(,1),g(1),2,即,f(1),g(1),2.? f(1),g
4、(,1),4,即f(1),g(1),4.? 2013 湖南文科数学第1页 由?,?得g(1),3,故选B( 5(2013湖南,文5)在锐角?ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B ,则角A等于( )( A( B( D( 34612【答案】A 【考点】本题主要考查锐角三角形的定义、正弦定理与解三角形方程。 【解析】?2asin B ,?2sin AsinB B( ?sin B?0,?sin A . , 2 ?A,.故选A( 3?A? 0, 26(2013湖南,文6)函数f(x),lnx的图象与函数g(x),x,4x,4的图象的交点个数为( )( A(0 B(1 C(2 D(3
5、 【答案】C 【考点】本题主要考查对数函数、二次函数的图像与方程根的个数。意在 考查考生对初等函数的了解及数形结合的能力。 【解析】利用图象知,有两个交点(故选C( 7(2013湖南,文7)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的 ( )( A ( B(1 C ( D 【答案】D 【考点】本题主要考查三视图与图形面积的计算。 【解析】如图所示,正方体ABCD,A1B1C1D1的俯视图为ABCD,侧视图为BB1D1D, ,故该正方体的正视图应为AA1C1C(又因AC ,故其 . 8(2013湖南,文8)已知a,b是单位向量,a?b,0.若向量c满足|c,a,b| ,1,则|c|的最大值为(
6、 )( A( ?1 B( C( +1 D( +2 【答案】C 【考点】本题主要考查向量的坐标运算、向量模的几何意义与向量模值的求解,意在考查考生的转化能力和数形结合的思想。 【解析】可利用特殊值法求解(可令a,(1,0),b,(0,1),c,(x,y)( 2013 湖南文科数学第2页 由|c,a,b|,1, 1, ?(x,1),(y,1),1. |c| 即为,可看成 M上的点到原点的距离,?|c|max,|OM|,1 , 1. 故选C( 9(2013湖南,文9)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使?APB 的最大边是AB”发生的概率为 111AD,则,( )( 2AB 【答案】D
7、 A( B( D(2424 【考点】本题主要考查几何概型与三角形最大角的性质,结合数形结合的思想和转化思想。 【解析】如图,设AB,2x,AD,2y. 由于AB为最大边的概率是 ,1,则P在EF上运动满足条件,且DE,CF21x,即AB,EB或AB,FA( 2 9222?2x 4x,4y,x, 4y27722即x,4y,?2 . x164 y? xAD2yy又?,故选D( AB2xx4 第?卷(选择题共105分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分( 10(2013湖南,文10)已知集合U,2,3,6,8,A,2,3,B,2,6,8,则( 【答案】6,8 【考点】本题主要考查集合
8、的交集、补集的运算。 【解析】由集合的运算,可得(CUA) =6,8 2,6,8 =6,8. UA)?B,_. x 2s,1 x at,11(2013湖南,文11)在平面直角坐标系xOy中,若直线l1: (s为参数)和直线l2: y s y 2t,1 (t为参数)平行,则常数a的值为_( 【答案】4 【考点】本题主要考查直线的参数方程与两直线平行的概念。 2013 湖南文科数学第3页 【解析】l1的普通方程为:x,2y,1,l2的普通方程为:x,a? y,1aa,即x y,,?a,4. 222 12(2013湖南,文12)执行如图所示的程序框图,如果输入a,1,b,2,则输出的a的值为_( 【
9、答案】9 【考点】本题主要考查程序框图和循环结构,意在考查考生对循环体的理解与 掌握。 【解析】输入a,1,b,2,不满足a,8,故a,3;a,3不满足a,8,故a ,5;a,5不满足a,8,故a,7;a,7不满足a,8,故a,9,满足a,8, 终止循环(输出a,9. x,2y 8, 13(2013湖南,文13)若变量x,y满足约束条件 0 x 4,则x,y 0 y 3, 的最大值为_( 【答案】6 【考点】本题主要考查线性规划中一次线性目标函数最值的求解,意在考查考生的作图能力和一次函数最值求解能力。 【解析】画出可行域,令z,x,y,易知z在A(4,2)处取得最大值6. x2y2 14(2
10、013湖南,文14)设F1,F2是双曲线C:2,2 1(a,0,b,0)的两个焦点(若在C上存在ab 一点P,使PF1?PF2,且?PF1F2,30?,则C的离心率为_( 1 【考点】本题主要考查双曲线的离心率和解直角三角形,并结合数形结合 的思想和转化思想。 【解析】如图所示, ?PF1?PF2,?PF1F2,30?, 可得|PF2|,c. 由双曲线定义知, 2013 湖南文科数学第4页 |PF1|,2a,c, 由|F1F2|,|PF1|,|PF2|得 4c,(2a,c),c,即2c,4ac,4a,0, 即e,2e,2,0, ?e 222222222e 1. 15(2013湖南,文15)对于
11、E,a1,a2,a100的子集X,ai1,ai2,aik,定义X的“特征数列” 为x1,x2,x100,其中xi1,xi2,xik,1,其余项均为0.例如:子集a2,a3的“特征数列”为0,1,1,0,0,0. (1)子集a1,a3,a5的“特征数列”的前3项和等于_; (2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,p100满足p1,1,pi,pi,1,1,1?i?99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,q100满足q1,1,qj,qj,1,qj,2,1,1?j?98,则P?Q的元素个数为_( 【答案】(1)2 (2)17 【考点】本题主要考查新定义题型、集合子集的概念,意在考查考生的自学能力
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