最新高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版优秀名师资料.doc
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1、2013年高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的( 1(2013重庆,文1)已知全集U,1,2,3,4,集合A,1,2,B,2,3,则(A?B),( )( UA(1,3,4 B(3,4 C(3 D(4 22(2013重庆,文2)命题“对任意x?R,都有x?0”的否定为( )( A(存在x0?R,使得x02,0 B(对任意x?R,都有x2,0 C(存在x0?R,使得x02?0 D(不存在x?R,使得x2,0 13(2013重庆
2、,文3)函数的定义域是( )( y,log2,,,x2A(,?,2) B(2,?) C(2,3)?(3,?) D(2,4)?(4,?) 224(2013重庆,文4)设P是圆(x,3),(y,1),4上的动点,Q是直线x,3上的动点,则|PQ|的最小值为( )( A(6 B(4 C(3 D(2 5(2013重庆,文5)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是( )( A(3 B(4 C(5 D(6 6(2013重庆,文6)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的频率为( ). 1 8 9 2 1 2 2 7 9 3 0 0 3 A(0.2 B
3、(0.4 C(0.5 D(0.6 227(2013重庆,文7)关于x的不等式x,2ax,8a,0(a,0)的解集为(x,x),且x,x,15,则a,( )( 12215715152242A( B( C( D( 8(2013重庆,文8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )( A(180 B(200 C(220 D(240 39(2013重庆,文9)已知函数f(x),ax,bsin x,4(a,b?R),f(lg(log10),5,则f(lg(lg 2),( )( 22013 重庆文科数学 第1页 A(,5 B(,1 C(3 D(4 10(2013重庆,文10)设双曲线C的中心为点
4、O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60?的直线AB和AB,使|AB|,|AB|,其中A,B和A,B分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心112211221122率的取值范围是( )( ,,,,,23232323,,,,,2,2,3333,,,,,A( B( C( D( 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分(把答案填写在答题卡相应位置上( 11(2013重庆,文11)设复数z,1,2i(i是虚数单位),则|z|,_. 12(2013重庆,文12)若2,a,b,c,9成等差数列,则c,a,_. 13(2013重庆,文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻
5、而站的概率为_( ,14(2013重庆,文14)在OA为边,OB为对角线的矩形中,,(,3,1),,(,2,k),则实数OAOBk,_. 215(2013重庆,文15)设0?,不等式8x,(8sin )x,cos 2?0对x?R恒成立,则的取值范围为_( 三、解答题:本大题共6小题,共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 16(2013重庆,文16)(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分()设数列a满足:a,1,an1n,1,3a,n?N. n,(1)求a的通项公式及前n项和S; nn(2)已知b是等差数列,T为其前n项和,且b,a,b,a,a,a,求T. nn1231
6、232017(2013重庆,文17)(本小题满分13分,(1)小问9分,(2)、(3)小问各2分()从某居民区随机抽取1010个家庭,获得第i个家庭的月收入x(单位:千元)与月储蓄y(单位:千元)的数据资料,算得,x,80ii,i,i11010102,. y,20xy,184x,720,iiii,ii1i11(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y,bx,a; (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄( nxynxy,iii,1b,附:线性回归方程y,bx,a中, aybx,n22xnx,ii,1,x其中,为样本平均值(线性
7、回归方程也可写为. ybxa,,y2013 重庆文科数学 第2页 中,内角,的18(2013重庆,文18)(本小题满分13分,(1)小问4分,(2)小问9分()在?ABCABC222对边分别为a,b,c,且a,b,c,bc. 3(1)求A; (2)设,S为?ABC的面积,求S,3cos Bcos C的最大值,并指出此时B的值( a,319(2013重庆,文19)(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分()如图,四棱锥P,ABCD中,PAPA,23?底面ABCD,BC,CD,2,?ACB,?ACD,. 3(1)求证:BD?平面PAC; (2)若侧棱PC上的点F满足PF,7FC,求三棱锥
8、P,BDF的体积( 2013 重庆文科数学 第3页 20(2013重庆,文20)(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分()某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)(设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米(假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)( (1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域; (2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大( 21(2013重庆,文21)(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分()如图
9、,椭圆的中心为原点O,2长轴在作x轴上,离心率,过左焦点Fx轴的垂线交椭圆于A,A两点,|AA|,4. e,12(1)求该椭圆的标准方程; (2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P,过P,P作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外(求?PPQ的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程( 2013 重庆文科数学 第4页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分(在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的( 1( 答案:D 解析:?A?B,1,2?2,3,1,2,3,U,1,2,3,4, ?(?),
10、4,故选D( ABU2( 答案:A 解析:由全称命题p:x?D,p(x)的否定为p:x?D,p(x),知选A( ,,00,3( 答案:C x,20,解析:由题知 ,log20,,,,,x,2x,2,x,2,解得即 ,x,3.x,21,所以该函数的定义域为(2,3)?(3,?),故选C( 4( 答案:B 22解析:?由圆(x,3),(y,1),4知,圆心的坐标为(3,,1),半径r,2, ?圆心到直线x,3的距离d,|3,(,3)|,6. ?|,6,2,4,故选B( PQdrmin5( 答案:C 2解析:?k,1,s,1,(1,1),1; 2k,2,s,1,(2,1),2; 2k,3,s,2,(
11、3,1),6; 2k,4,s,6,(4,1),15; 2k,5,s,15,(5,1),31,15. ?k,5.故选C( 6( 答案:B 解析:?数据总个数n,10, 又?落在区间22,30)内的数据个数为4, 4,0.4?所求的频率为. 107( 答案:A 22解析:?由x,2ax,8a,0(a,0),得(x,4a)(x,2a),0,即,2a,x,4a,?x,2a,x,4a. 12?x,x,4a,(,2a),6a,15, 21155a,?.故选A( 628( 答案:D解析:由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱, 如图所示,S,210,20, 上S,810,80, 下S,S,105,50,
12、 前后1S,S,(2,8)4,20, 左右22013 重庆文科数学 第5页 所以S,S,S,S,S,S,S,240, 表上下前后左右故选D( 9( 答案:C 1解析:?, log10,2lg2,1?lg(log10),lg(lg 2),lg(lg 2)( 23令(),sin ,易知()为奇函数( gxax,bxgx?f(lg(log10),f(,lg(lg 2),g(,lg(lg 2),4,5,?g(,lg(lg 2),1.?g(lg(lg 2),1. 2?f(lg(lg 2),g(lg(lg 2),4,1,4,3. 故选C( 10( 答案:A 22xy解析:不妨令双曲线的方程为(a,0,b,
13、0),由|AB|,|AB|及双曲线的对称性知A,A,B,,1112212122abB关于x轴对称,如图( 2又?满足条件的直线只有一对, b3b?tan 30?,?tan 60?,即. ,3a3a21b?. ,323a221ca,42222?,即,b,c,a,?e?4. ,3233a,,2323?,e?2,即e?.故选A( ,2,33,,二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分(把答案填写在答题卡相应位置上( 511(答案: 22解析:?z,1,2i,?. |125z,,,712(答案: 29277,解析:设公差为22,,,,d,则c,a,2d,. 5142,213(答案: 3解析:甲
14、、乙、丙三人随机站在一排有: 甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6种( 42,若甲、乙两人相邻而站则有甲乙丙、丙甲乙、乙甲丙、丙乙甲,共4种,故所求的概率为. 6314(答案:4 ,OAOB解析:?,(,3,1),,(,2,k), ,OBOAAB?,(,2,k),(,3,1),(1,k,1)( ,OAAB又,为矩形相邻两边所对应的向量, ,OAOAABAB?,即?,31,1(k,1),4,k,0, 即k,4. 2013 重庆文科数学 第6页 5,15(答案: 0,:,66,222解析:不等式8,x(8sin )x,cos 2?0对x?R恒成立,则有,(8sin ),48cos
15、2,64sin,32cos 2?0, 2222即2sin,cos 2,2sin,(1,2sin),4sin,1?0. 12?sin?. 411?. ,sin 225,又0?,结合下图可知,?. 0,:,66,三、解答题:本大题共6小题,共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 16( 解:(1)由题设知a是首项为1,公比为3的等比数列, nn13,1n,1n所以a,3,S,(3,1)( nn213,(2),3,10ba,b1,3,9,13,bb,2d, 12331所以公差d,5, 2019,故T,203,5,1 010. 20217( 解:(1)由题意知 nn180120n,10,
16、xx,yy,82,iinn1010,1,1iin222又l,720,108,80, xnx,xx,i,i1nl,184,1082,24, xynxy,xy,iii,1l24xy由此得,,2,0.38,0.4, 0.3b,aybx,80lxx故所求回归方程为y,0.3x,0.4. (2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b,0.3,0),故x与y之间是正相关( (3)将x,7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y,0.37,0.4,1.7(千元)( 18( 222bcabc,,33解:(1)由余弦定理得cos A,. ,222bcbc5A,又因0,A,,所以. 61(2)由(1)得sin A,,
17、 2又由正弦定理及a,3得 11aBsinS,bcsin A,?asin C,3sin Bsin C, 22sinA因此,S,3cos Bcos C,3(sin Bsin C,cos Bcos C),3cos(B,C)( ,AB,所以,当B,C,即时,S,3cos Bcos C取最大值3. 2122013 重庆文科数学 第7页 19( (1)证明:因BC,CD,即?BCD为等腰三角形, 又?ACB,?ACD,故BD?AC( 因为PA?底面ABCD,所以PA?BD( 从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直, 所以BD?平面PAC( 112(2)解:三棱锥,的底面的面积,?sin?,2
18、2,. PBCDBCDSBCCDBCDsin3?BCD223由?底面,得 PAABCD11V,?S?PA,. ,,3232P,BCD?BCD331由PF,7FC,得三棱锥F,BCD的高为PA, 811111故V,?S?PA,, ,,323F,BCD?BCD3838417所以V,V,V,. 2,P,BDFP,BCDF,BCD4420( 2解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100?2元,所以蓄水池的rh,200rh元,底面的总成本为160r2总成本为(200rh,160r)元( 2又据题意200rh,160r,12 000, 12所以,(300,4hr), 5r23从而V(r),rh,(300r,
19、4r)( 5r,53因r,0,又由h,0可得, 53故函数V(r)的定义域为(0,)( 3(2)因V(r),(300r,4r), 52故V(r),(300,12r)( 5令V(r),0,解得r,5,r,5(因r,5不在定义域内,舍去)( 122当r?(0,5)时,V(r),0,故V(r)在(0,5)上为增函数; 5353当r?(5,)时,V(r),0,故V(r)在(5,)上为减函数( 由此可知,V(r)在r,5处取得最大值,此时h,8. 即当r,5,h,8时,该蓄水池的体积最大( 21( 22,,,c242,,1解:(1)由题意知点A(,c,2)在椭圆上,则.从而e,,1. 222bab2b4
20、222b,8a,16由得,从而. e,221,e1,e222xy,,1故该椭圆的标准方程为. 168(2)由椭圆的对称性,可设Q(x0)( 0,又设M(x,y)是椭圆上任意一点,则 222|QM|,(x,x),y 02013 重庆文科数学 第8页 2,x2281,x,2xx,x, 00,16,122,(x,2x),x,8(x?,4,4)( 002设P(x,y),由题意,P是椭圆上到Q的距离最小的点,因此,上式当x,x时取最小值, 11122又因x?(,4,4),所以上式当x,2x时取最小值,从而x,2x,且|QP|,8,x. 101002由对称性知(|,|2Px,,y),故|PPy|, 111
21、1所以S,|2y|x,x| 11022,1x1, ,,281|x,0216,2224,,,xx, 0022224,,,,x,. 0当时,?PPQ的面积S取到最大值. 22x,202|86QPx,此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(,0),半径, ,202222因此,这样的圆有两个,其标准方程分别为(x,),y,6,(x,),y,6. 22教你如何用WORD文档 (2012-06-27 192246)转载? 标签: 杂谈 1. 问:WORD 里边怎样设置每页不同的页眉,如何使不同的章节显示的页眉不同, 答:分节,每节可以设置不同的页眉。文件页面设置版式页眉和页脚首页不同。 2. 问:请问word 中怎
22、样让每一章用不同的页眉,怎么我现在只能用一个页眉,一改就全部改了, 答:在插入分隔符里,选插入分节符,可以选连续的那个,然后下一页改页眉前,按一下“同前”钮,再做的改动就不影响前面的了。简言之,分节符使得它们独立了。这个工具栏上的“同前”按钮就显示在工具栏上,不过是图标的形式,把光标移到上面就显示出”同前“两个字来。 3. 问:如何合并两个WORD 文档,不同的页眉需要先写两个文件,然后合并,如何做, 答:页眉设置中,选择奇偶页不同与前不同等选项。 4. 问:WORD 编辑页眉设置,如何实现奇偶页不同 比如:单页浙江大学学位论文,这一个容易设;双页:(每章标题),这一个有什么技巧啊, 答:插入
23、节分隔符,与前节设置相同去掉,再设置奇偶页不同。 5. 问:怎样使WORD 文档只有第一页没有页眉,页脚, 答:页面设置,页眉和页脚,选首页不同,然后选中首页页眉中的小箭头,格式,边框和底纹,选择无,这个只要在“视图”“页眉页脚”,其中的页面设置里,不要整个文档,就可以看到一个“同前”的标志,不选,前后的设置情况就不同了。 6. 问:如何从第三页起设置页眉, 2013 重庆文科数学 第9页 答:在第二页末插入分节符,在第三页的页眉格式中去掉同前节,如果第一、二页还有页眉,把它设置成正文就可以了 ?在新建文档中,菜单视图页脚插入页码页码格式起始页码为0,确定;?菜单文件页面设置版式首页不同,确定
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