最新高考模拟数学试题汇编——解析几何(解答题)优秀名师资料.doc
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1、2011年高考模拟数学试题汇编解析几何(解答题)2011年高考模拟数学试题汇编解析几何,解答题, AM,BM1(已知定点、,动点满足:等于点到点距离平方的倍. A(,1,0)B(1,0)C(0,1)MMk(?)试求动点的轨迹方程,并说明方程所表示的曲线; M(?)(文)当时,求AM,BM最大值和最小值. k,2(理)当时,求AM,2BM最大值和最小值. k,22(x,y)y,2px(p,0)2(已知两个动点A、B和一个定点M均在抛物线上.设F为抛物线的焦001点,Q为对称轴上一点,若成等差数列. (QA,AB),AB,0,且|FA|,|FM|,|FB|2(1)求的坐标; OQ(2)若?=3,的
2、取值范围. OQ|FM|,2,求|AB|如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆C AC,BC,0中心O,且,|BC|,2|AC|( (1)建立适当的坐标系,求椭圆方程; A O (2)如果椭圆上有两点P、Q,使?PCQ的平分线垂直于AO, B PQ,AB证明:存在实数,使( ,4(OF,FP,t235( 已知在平面直角坐标系中,向量的面积为,且,xoyj,(0,1),OFP- 1 - 3OM,OP,j. 3FP (?)设4,t,43,求向量OF与的夹角的取值范围; ,(?)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且 2当取最
3、小值时,求椭圆的方程. |OF|,c,t,(3,1)c,|OP|22C:(x,1),y,8,定点A(1,0),M6( 如图所示,已知圆为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E. AM,2AP,NP,AM,0,点N(I)求曲线E的方程; (II)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间), FG,FH 且满足,求的取值范围. ,7( 8(如图,已知在坐标平面内,M、N是x轴上关于原点O对称的两点,P是上半平面内一点,?33PMN的面积为 MN,OP,|MN|.,点A坐标为(1,3,),MP,m,OA(m为常数),22(?)求以M、N为焦点且过
4、点P的椭圆方程; - 2 - (?)过点B(,1,0)的直线l交椭圆于C、D两点,交直线x=,4于点E,点B、E分 、,,求证:,,,0. CD的比分别为,12219(如图:P(,3,0),点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,且 的延长线上取一点M,使|=2|. AP,AQ,0,在AQQM|AQ|(I)当A点在y轴上移动时,求动点M的轨迹C的方程; (II)已知k,R,i,(0,1),j,(1,0).经过(,1,0)以ki,j为 1,0),若?EDF为钝角时,求k方向向量的直线l与轨迹C交于E、F两点,又点D(的取值范围. 10(已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点
5、M,并延长MP到点N,且 PM,PF,0,|PM|,|PN|.(1)动点N的轨迹方程; (2)线l与动点N的轨迹交于A,B两点,若,求直线OA,OB,4,且46,|AB|,430l的斜率k的取值范围. ,如图,已知?OFQ的面积为S,且OF,FQ,1.,13(?)若,S,,求,OF,FQ,的取值范围;2211、 ,3OF,cc,S,cOFQc(?)设|(2),.若以为中心,为一个焦点的椭圆经过点,以为变4,量,当|OQ|取最小值时,求椭圆的方程.- 3 - ( 12- 4 - 2011年高考模拟数学试题汇编解析几何,解答题, 参考答案 ,1(解(I)设动点M的坐标为则,由题意 (x,y),AM
6、,(x,1,y)BM,(x,1,y).2,22(x,1,y),(x,1,y),kx,(y,1).即整理, AM,BM,kMC.22(1,k)x,(1,k)y,2ky,1,k.得3分 即所求动点轨迹方程 0x当时,方程化为,表示过(0,1)点且平行于轴的直y,11.k,1线.4分 k11k2220当时,方程化为,表示以(0,为圆心,以2.x,(y,),()k,11,kk,11,k1,k为半径的圆.6分 22x,(y,2),1(?)(文)当时,方程化为 k,2,22AM,BM,(2x),(2y) 228分 ,2x,y.2210分 ,21,(y,2),y,24y,3,?1,y,3?AM,BM,24,
7、3,3,6. max,AM,BM,24,1,3,2.12分 min,2222AM,2BM,x,(y,2),1.(理)当时,方程化为(3x,1),9y k,22222 ,9x,6x,1,9y,9(x,y),6x,1,9(4y,3),6x,1,36y,6x,26.8分 - 5 - ,xcos,设 , ,R,y,2,sin,AM,2BM,46,36sin,6cos,46,637sin(,,,).则10分 1,sin,37,其中 ,6,cos,.,37,?37,3,46,637,AM,2BM,46,637,37,3. ,?AM,2BM,37,3.?AM,2BM,37,3.12分 maxminppp2(
8、解:(1)设1分 (,),(,),|,|,|.AxyBxy则FA,x,FM,x,FB,x,1122102222成等差数列,有 由|FA|,|FM|,|FB|x,xppp122()()().2分 x,,x,x,,x,01202222y,y2p2212y,2px,y,2px,k,.?两式相减,得3分 1122ABx,xy,y1212y,y112N(x,),?(QA,AB),AB,0,设AB的中点为 022Q(x,0).?NQ是AB的垂直平分线,设4分 Qy,yy,y1212,0,02p22k,由k,k,1,得,1.?5分 NQNQABx,xx,xy,y0Q0Q12x,x,p,Q(x,p,0).?
9、?6分 Q00p|OQ|,3,|FM|,2,得x,p,3,且x,,2,x,1,p,2.(2)由7分 0002- 6 - 22y,4x.又直线AB为:y,y,(x,1)(y,0)?抛物线为8分 NNyN22y22?有9分 y,y,(,1),y,2yy,2y,4,0.NNNy4N1224?10分 |AB|,1,,4y,4(2y,4),16,y,NNN2kAB,0,2,y,2,且y,0,由11分 NN?的取值范围为(0,4).12分 |AB|(1)解:以O为原点,OA为x轴建立直角坐标系,设A(2,0), 322xy 则椭圆方程为 2分 ,,124b?O为椭圆中心,?由对称性知|OC|,|OB| A
10、C,BC,0 又?,?AC?BC 又?|BC|,2|AC|,?|OC|,|AC| ?AOC为等腰直角三角形 ?点C的坐标为(1,1) ?点B的坐标为(,1,,1) 4分 421)代入椭圆方程得, 将C的坐标(1,b,322x3y 则求得椭圆方程为 6分 ,,144(2)证:证:由于?PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴), 不妨设PC的斜率为k,则QC的斜率为,k, 因此PC、QC的直线方程分别为y,k(x,1)+1,y,k(x,1)+1 ykx,(,1),1,22222 由 得:(1,3k)x,6k(k,1)x,3k,6k,1,0 * 8分 xy3,,,1,44,?点C(1,1)在椭圆上,
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