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1、2011年高考模拟试卷数学卷19试卷命题双向细目表 考 查 总 难度 选择题 填空题 解答题 内 容 分 系数 题 分 题 分 题 分 知识内容 值 次 值 次 值 次 值 10 10 1+0.7 集合、简易逻辑 1,4 集合的运算 充分必要条件 12 4 4 0.55 不等式 线性规划 9 5 17 4 9 0.5+0.3 函数与方程 函数图像性质 函数零点 0.45 分段函数 22 15 导数及应用 15 求导及应用 6 5 18 14 19 0.7+0.8 三角函数 图像与性质 解三角形 14 4 4 0.7 平面向量 向量的夹角 19 14 14 0.65 数列 等比等差数列 数列求和
2、 10 5 13 4 20 14 23 0.8+0.4 立体几何 三视图、线面 +0.7 位置、二面角 7 5 11 4 21 15 24 0.65+ 解析几何 直线圆抛物线 1+0.5 椭圆面积定值 3 5 16 4 9 0.9+0.45 计数原理 排列组合 二项式 二项展开式系数 8 5 5 0.6 概率与统计 概率分布期望 5 5 5 0.85 算法初步 程序框图 15 4 4 0.65 推理与证明 归纳推理 2 5 5 1 复数 复数概念及运算 小结 10题 50分 7题 28分 5题 72分 高中数学 150 0.65 1 2011年高考模拟试卷 数学卷(理科) 具体设计过程 一、选
3、择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2A,x|3,2x,x,01、(原题)已知集合,则( ) B,x|x,1A:B,(A) (B) (C) (D) (3,,,)1,3)(1,3)(,1,,,)2B,x|x,100(改编)已知,则(CA),B=( ) A,x|lgx,1RA. B.或 C. D. x|x,10x|x,10x,1010x|x,102,i2、(原题)复数(i为虚数单位)的值为( ) z,1,i13131313 A( B( C( D( 开始 ,i,i,i,,i222222222,i(改编)复数(i为虚数单位)的虚部为( )
4、z, k,11,i1133 A( B( C( D( ,ii, 2222S,100124(x,)x3、(原题)在的展开式中,的幂指数是整数的项共有( ) 3x S,S,k(A)3项 (B)4项 (C)5项 (D)6项 k,k,11nx,(3)(改编)若的展开式各项系数的和为64,则展开式中的常数项为( ) x否 , s,0A.540 B.162 C. D. ,540,162是 2xaxa,,20Rx4、(原题)已知:关于的不等式的解集是,:,则是的pqpqa,0输出 k,1( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 结束 (第5题) 2x(改编)
5、已知:关于的不等式x,2ax,a,0有解,:,则是的( ) pqa,1pqA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、(2011浙江样卷第7题改编)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( ) k(A) (B) (C) (D) 121413152 151sinA,cosB,6、(原创)已知的周长为9,且则最大边长为( )( ,ABC,ABC847 A(3 B(4 C(15 D( 27、(原题)在Rt?ABC中,?A=90?,?B=60?,AB=1.若圆O的圆心在直角边AC上,且与AB和BC所在的直线都相切,则圆O的半径是( ) 2331A.
6、 B. C. D. 33222cos,ABC,(改编)已知中,(若圆的圆心在边上,且与和所AB,ABCAB,AC,3OBCAC3在的直线都相切,则圆的半径为( ) O3525233(A) (B) (C) (D) 233fx()x,a8、(引用五校联考)已知定义在R上的函数满足,且,f(x)、g(x)fxgxfxgx()()()(),gx()f(1)f(,1)5f(n)15,,n. 则有穷数列( n,1,2,3,10)的前项和大于的概率是( ) g(1)g(,1)2g(n)161234 A( B( C( D( 5555f(x),4sin(2x,1),x,f(x)9、(引用2010年浙江高考)设函
7、数则在下列区间中函数不存在零点的是( ) A(,4,2 B(,2,0 C(0,2 D( 2,4 10、(2011浙江样卷填空题改成选择题)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为线段AD,BC上的点,?ABE,20,?CDF,30(将?ABE绕直线BE、?CDF绕直线CD各自独立旋转一周,则在所有旋转过程中,直线AB与直线DF所成角的最大值为( ) E D A ; A(15 B(20 C(70 D( 75 B C F (第17题) 非选择题部分(共100分) 二、本大题共7小题,每小题4分,共28分. a(a,1)x,y,2a,1,011、(原创)不论为何值时,直线恒过定点P,则过P点的抛物线的
8、标准方程为 。 3 242 22,xyxy,,,,2210,y,12、(原题)已知实数满足,则的取值12,xxy,3 ,x,1,12,y,4 范围是 . 正视图 侧视图 2 x,0,x,1,4 (改编)已知实数满足y,x,,则的取值范xy,22(x,1),y,2 2x,y,9,0,俯视图 围是 . (第13题) 13、(引用2011浙江样卷)若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则3此几何体的体积是,cm( 14、(原题)已知的最小值为 . |a|,22,|b|,2,a,b,2,c满足(a,c),(b,c),0,则|c|a,b,2c,满足,则最小值为 .(改编)已知|a|,22|b|,
9、2(a,c),(b,c),0|c|010012SCC,,,,1232SCCC,,,,,,1234215、(原题)已知, 111222201232SCCCC,,,,,,,,123452 33333012nSCCCnC,,,,,,,123类比推理得出的一般结论是: ( nnnnn1301(改编)若 S:C,C,11122111150123 S:C,C,C,C, 2333323441111163012345 S:C,C,C,C,C,C,?3555555234566S: 则 n16、(原题)将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同涂色方案有_种。
10、 ABCDABCD,(改编)将正方体各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5种不同的颜色,并且1111涂好了过顶点的3个面颜色,那么其余3个面的涂色的方案共有 种. A2fxx(),fx()x,t,t,217、 (原题)设是定义在R上的奇函数,且当时,若对任意的,x,0fxtfx()2(),,不等式恒成立,则实数的取值范围是 . t2fxx(),fx()x,0,2(改编)设是定义在R上的奇函数,且当时,若对任意的,不等式x,0fxtfx()2(),,,则实数的取值范围是 . t4 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2f(x),3sin2x,2cos
11、x18、(原题)已知函数求 ,(1)的最小正周期及图象的对称中心; f(x),(2)在区间上的值域。0, 22,(改编)已知函数在区间上的最大值为6 fxxxm()3sin22cos,,0,2m (1)求常数的值及函数图象的对称中心; fx(),fx()fx() (2)作函数关于轴的对称图象得函数的图象,再把函数的图象向右平移个单fx()y114fx()fx()位得函数的图象,求函数的单调递减区间。 22abdda,18b,3619、(引用诸暨联考)已知分别以和为公差的等差数列和满足,( nn114122mdd,108(1)若=18,且存在正整数,使得,求证:; a,b,4521mm,14a,
12、b,0SabbS,2Snaab(2)若,且数列,的前项和满足,kknkk,1k,214k1412ab求数列和的通项公式. nn5 20、(原题)如图所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD?AP,现将沿折线CD折,PCD成直二面角PCDA,设E,F,G分别是PD,PC,BC的中点。 (I)求证:PA/平面EFG; (II)求AF与平面PAD所成角的正弦值。 (改编)如图所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD?AP,现将沿折线CD折成,PCD60?的二面角PCDA,设E,F,G分别是PD,PC,BC的中点。 (1)求证:PA/平面EFG; (2)若M为线段C
13、D上的一个动点,问当M在什么位置时,MF与平面EFBA所成角最大。 6 2y,4x21、(原题)抛物线C:直线y=x+b与抛物线C相交于A,B两点,且这两点位于直线l: y=2的两侧,问在直线l上是否存在一定点T, 使得直线TA,TB与直线所成的锐角相等, l(改编)已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为,点的坐标为,设过点的直F(2,0)(,0)(0)mm,PPC线l交抛物线于两点,点关于原点的对称点为点. AB,QPC(1)当直线l的斜率为1时,求的面积关于m的函数表达式. ,QABxx(2)试问在轴上是否存在一定点,使得TA,TB与轴所成的锐角相等,若存在,求出定点 的坐TT标,若不存在,请
14、说明理由. y B A x P o 12432,1,11,222、(原题)已知函数f(x),x,x,ax,2x,2在区间上单调递减,在区间上单调43递增( a(1)求实数的值; x,f2,mxm(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围; ,y,logf,x,px(3)若函数的图像与轴有交点,求实数的取值范围( p212432,1,11,2(改编)已知函数f(x),x,x,ax,2x,2在区间上单调递减,在区间上单调递43增( a(1)求实数的值; xmf(x),m(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围; ,y,logf,x,px(3)若函数的图像与轴无交点,求实数
15、的取值范围( p27 2011年高考模拟试卷 数学卷(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分(全卷共5页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式: AB如果事件,互斥,那么 棱柱的体积公式 PABPAPB,,, VSh,,AB如果事件,相互独立
16、,那么 其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高 ShPABPAPB, 棱锥的体积公式 ,1Ap如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 VSh,3An次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高 kShnk,kkPkCpkkn,1,0,1,2, 棱台的体积公式 ,nn12球的表面积公式 VhSSSS,,SR,4,,1122343球的体积公式 , 其中分别表示棱台的上底、下底面积, VRSS,123R 其中表示球的半径 表示棱台的高 h一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2B,x|x,100(CA),B1、
17、(改编)已知A,x|lgx,1,则=( ) 开始 RA.x|x,10 B.x|x,10或x,10 C.10 D. x|x,10 k,12,i2、(改编)复数(i为虚数单位)的虚部为( ) z,1,i S,1003113 A( B( C( D( i,i,2222S,S,k1nx,(3)3、(改编)若的展开式各项系数的和为64,则展开式中的常数项为( ) xk,k,1A.540 B.162 C. D. ,540,162否 2x4、(改编)已知:关于的不等式x,2ax,a,0有解,:,则是的pqa,1pq, s,0是 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 输出 k,1C.充要条件 D.既不
18、充分也不必要条件 结束 5、(2011浙江样卷第7题改编)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( ) k(A) (B) (C) (D) 12141315(第5题) 8 151sinA,cosB,6、(原创)已知的周长为9,且则最大边长为( )( ,ABC,ABC847 A(3 B(4 C(15 D( 227、(改编)已知中,cos,ABC,(若圆的圆心在边上,且与和AB,ABCAB,AC,3OBCAC3所在的直线都相切,则圆的半径为( ) O3525233(A) (B) (C) (D) 233fx()x,a8、 (引用五校联考)已知定义在R上的函数满足,且,f(x)、g(x)fxgxf
19、xgx()()()(),gx()f(1)f(,1)5f(n)15,,n. 则有穷数列( )的前项和大于的概率是( ) n,1,2,3,10g(1)g(,1)2g(n)161234 A( B( C( D( 5555 f(x),4sin(2x,1),x,f(x)9 、(引用2010年浙江高考)设函数则在下列区间中函数不存在零点的是( ) A(,4,2 B(,2,0 C(0,2 D( 2,4 10、(2011浙江样卷填空改成选择)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为线段AD,BC上的点,?ABE,20,?CDF,30(将?ABE绕直线BE、?CDF绕直线CD各自独立旋转一周,则在所有旋转过程中,直
20、线AB与直线DF所成角的最大值为( ) E D A ; A( B( C( D( 15207075B C F (第17题) 非选择题部分(共100分) 注意事项: 1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、本大题共7小题,每小题4分,共28分. a(a,1)x,y,2a,1,011、(原创)不论为何值时,直线恒过定点P,则过P点的抛物线的标准方程为 。 x,0,x,1,y,x,12、(改编)已知实数满足,则的取值范围是 . xy,22(x,1),y,2x,y,9,0,9 313、(引
21、用2011浙江样卷)若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是,cm( 14、(改编)已知,a,b,2,c满足,则最小值为 . |a|,22|b|,2(a,c),(b,c),0|c|1301、(改编)若 15S:C,C,242 111221111501233 S:C,C,C,C,2333323444 1111163012345 S:C,C,C,C,C,C,?3555555234566正视图 侧视图 S: 则 n2 4 ABCDABCD,16、(改编)将正方体的各面涂色,任何相邻两个面11112 不同色,现在有5种不同的颜色,并且涂好了过顶点的3个面的颜色,A俯视图 (第1
22、3题) 那么其余的3个面的涂色的方案共有 _种. 2fxx(),17、 (改编)设fx()是定义在R上的奇函数,且当时,若对任意的x,0,2,不x,0等式fxtfx()2(),,,则实数的取值范围是 t三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、(改编)(本小题满分14分) 2,已知函数在区间上的最大值为6 fxxxm()3sin22cos,,0,2m (1)求常数的值及函数fx()图象的对称中心; ,fx()fx()fx() (2)作函数关于轴的对称图象得函数的图象,再把函数的图象向右平移个单y114fx()fx()位得函数的图象,求函数的单调递减区
23、间。 2210 19、(引用2011届诸暨联考)(本小题满分14分) ab 已知分别以和为公差的等差数列和满足,( dda,18b,36nn114122m(1)若=18,且存在正整数,使得,求证:; dd,108a,b,4521mm,14a,b,0SabbnS,2S(2)若,且数列,的前项和满足,aabkknkk,1k,214k1412ab求数列和的通项公式. nn20、(改编)(本小题满分14分) 如图所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD?AP,现将沿折线CD折成60?的二面,PCD角PCDA,设E,F,G分别是PD,PC,BC的中点。 (1)求证:PA/平面EFG;
24、(2)若M为线段CD上的一个动点,问当M在什么位置时,MF与平面EFBA所成角最大。 11 21、(改编) (本小题满分15分) 已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为,点的坐标为,设过点的直线l交抛F(2,0)(,0)(0)mm,PPC物线于两点,点关于原点的对称点为点. AB,QPC(1)当直线l的斜率为1时,求的面积关于m的函数表达式. ,QABxx(2)试问在轴上是否存在一定点,使得TA,TB与轴所成的锐角相等,若存在,求出定点 的坐标,TT若不存在,请说明理由. y B A x P o 22、(改编)(本小题满分15分) 12432已知函数在区间,1,1上单调递减,在区间1,2上单调递增
25、( f(x),x,x,ax,2x,243a(1)求实数的值; xm(2)若关于的方程f(x),m有三个不同的实数解,求实数的取值范围; ,y,logf,x,px(3)若函数的图像与轴无交点,求实数的取值范围( p212 2011年高考模拟试卷 数学卷(理科) 答题卷 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答 案 二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。 11 _. 12 _. 13_ .14_. 15_. 16_. 17_ _. 三、解答题: 本大题共5
26、小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18、(改编)(本小题满分14分) 2,已知函数在区间上的最大值为6 fxxxm()3sin22cos,,0,2m1)求常数的值及函数图象的对称中心; (fx(),fx()fx() (2)作函数fx()关于轴的对称图象得函数的图象,再把函数的图象向右平移个单y114fx()fx()位得函数的图象,求函数的单调递减区间。 22 姓名 考号 装 订 线 学校 班级13 19、(引用2011届诸暨联考)(本小题满分14分) ab 已知分别以和为公差的等差数列和满足,( dda,18b,36nn114122m(1)若=18,且存在正整数,使
27、得,求证:; dd,108a,b,4521mm,14a,b,0SabbnS,2S(2)若,且数列,的前项和满足,aabkknkk,1k,214k1412ab求数列和的通项公式. nn14 20、(改编)(本小题满分14分) 如图所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD?AP,现将沿折线CD折成60?的二面,PCD角PCDA,设E,F,G分别是PD,PC,BC的中点。 (1)求证:PA/平面EFG; (2)若M为线段CD上的一个动点,问当M在什么位置时,MF与平面EFBA所成角最大。 15 21、(改编) (本小题满分15分) 已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为,点的坐标为,设
28、过点的直线l交抛F(2,0)(,0)(0)mm,PPC物线于两点,点关于原点的对称点为点. AB,QPC(1)当直线l的斜率为1时,求的面积关于m的函数表达式. ,QABxx(2)试问在轴上是否存在一定点,使得TA,TB与轴所成的锐角相等,若存在,求出定点 的坐标,TT若不存在,请说明理由. y B A x P o 16 22、(改编)(本小题满分15分) 12432在区间上单调递减,在区间上单调递增( 已知函数,1,11,2f(x),x,x,ax,2x,243a(1)求实数的值; xm(2)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围; f(x),m,y,logf,x,px(3)若函数的
29、图像与轴无交点,求实数的取值范围( p217 2011年高考模拟试卷 数学(理)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C B C B B C A C 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 212491162211. 或 12. 13. x,yy,x(,332219n11141,0122,1n14. 1 15. CCCC ?,,2,12,12,12,1nnnn232n2n22,2,,,)16. 13 17. 三、解答题:本大题共5小题,
30、共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 解:(1)解:?, 1分 fxx()sin,,,,?函数的最小正周期为( 2分 fx2,,,,令, 4分 (k,Z),,2k,x,,,2k,5252,73可得(k,Z) ,,2k,x,,2k,1010,73.函数的单调递增区间为(k,Z) 6分 ,,2k,,2k,fx,1010,yfxx2sin2,,,,(2)解:?函数, 7分 ,44,7,该函数图象向左平移后的函数为 9分 y,sin(2x,,)612,xk又yx,sin的图像的对称轴为(k,Z), 10分 ,,,275,2令,将代入,得(k,Z)( 12分 x,,k,,k,x,1
31、226127,0,?,?,( 14分 ,12adam,18,18,1819. (1)解:由题意: 11mbbmdmd,,,,36又 2分 m,1414222(18)99m,222?(18)9mmd,dm,,18,则 4分 a,b,4522mm,14mm1?d,108m,(当且仅当时,式中等号成立),故等号不成立 mN,*2618 ?d,108( 7分 2SS,2aaabbb,,,,,,,(2)解:,则, 14k121214kkk,a,b,0aaabbbb,,,,,,,又,则, kk121214kkkk,kaakbb()(15)(),,,114kk?则,即,( 11分 1836(15)kk,k,
32、1022anbn,,,220,990易得:( 14分 nn20(本小题满分14分) 方法一: (I)证明:平面PAD, 2分 ?AD,CD,PD,CD,?CD,?平面PAD,平面ABCD过P作AD的垂线,垂足为O,则PO平面ABCD。 ,过O作BC的垂线,交BC于H,以OH,OD,OP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系, 是二面角PPCA的平面角, ?,PDO?,PDO,60:?PD,4,?OP,23.OD,2,AO,1,又 31A(0,1,0),P(0,0,23),D(0,2,0)得 E(0,1,3),F(,1,3),G(3,0)2231故 4分 EF,(,0,0),EG,(3,3)22设
33、平面EFG的一个法向量为则 n,(x,y,z),3,x,0,n,EF,0,2即取z,1,得n,(0,23,1) 6分 ,1,n,EG,0,3x,y,3z,0,2,而 PA,(0,1,23),故n,PA,0,23,23,0,故PA/平面EFG。 7分 ?n,PA,又PA,平面EFG,3 (II)解:设M(x,2,0),则MF,(,x,1,3), 9分 2设MF与平面EFG所成角为, ,n,MF33sin,|cos,n,MF,|,则 12分 3|n|MF|213,(,x),423故当x,时,sin,取到最大值,则取到最大值,此时点M为线段CD的中点。14分 ,2方法二: (I)证明:取AD的中点H
34、,连结EH,HG。 2分 19 ?H,G为AD,BC的中点,?HG/CD,又EF/CD。 ?EF/HG, ?E,F,G,H四点共面 ,又?PA/EH,EH平面EFGH,PA平面EFGH, ,?PA/平面EFG。 7分 (II)解:过M作MO?平面EFG,垂足O,连结OF, 则即为MF与平面EFG所成角,因为CD/EF, ,OFM故CD/平面EFG,故CD上的点M到平面EFG的距离 MO为定长,故要使最大,只要MF最短,故当 ,OFM时,即M为线段CD中点时 ,最大。14分 MF,CD,OFM2y,8x21、解:(1)由条件知,抛物线方程为,直线,点Q(, ,m,0)y,x,m22x,2(m,4
35、)x,m,0联立方程得:,,0,得m,2, 2x,x,2m,8,xx,m且,所以,又4分 AB8m,2d,2m121232所以 7分 S,42m,2m(m,2,且m,0)22mk,8222222kx,2(mk,4)x,km,0x,x,xx,m(2)联立方程得: , 34342kyy43x,,0k,k,0由TA,TB与轴所成的锐角相等知,即,11分 TBTAx,tx,t3422mk,822m,(m,t),2m,0得,所以符合条件的点T存在(-m,0)15分 2k11022.解:(1)由 ; 3分 ,f,a,2,fx,x,1x,1x,2,,1,1,1,1,2,2,,,(2)易知函数在 5837f,1,f2,所以,函数有极大值,有极小值, ,f,1,12312378,m,结合图像可知:; 9分 ,123,y,logf,x,px(3)若函数的图像与轴无交点,则必须有 2,,fx,p,0,fx,p,0有解,max,即 ,,fx,p,1无解1不在y,fx,p的值域内,55,,,,py,fx,p而,函数的值域为 ,,fx,p,,p,max,1212,,5,,p,0,517,12,p,所以有:,解之得: 15分 ,51212,1,,p,12,萧山三中 陈燕锋 20 21
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