最新高考物理二轮复习精品资料Ⅱ专题一+数学方法在物理90396128优秀名师资料.doc
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1、2012高考物理二轮复习精品资料专题一 数学方法在物理90396128数学方法在物理中的应用教学案 数学是解决物理问题的重要工具,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的(中学物理考试大纲中对学生应应用数学处理物理问题”用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求,要求考生有“的能力(对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷(所谓数学方法,就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来,并进行推导、演算和分析,以形成对问题的判断、解释和预测(可以说,任何物理问题的分析、处理过程,都是数学方法的运用过程(本专题中所指的数学方法,都是一
2、些特殊、典型的方法,常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等( 一、极值法 数学中求极值的方法很多,物理极值问题中常用的极值法有:三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等( 1(利用三角函数求极值 y,acos ,bsin ab22,a,b(cos ,sin ) 2222,b,baaab令sin ,,cos , 2222,b,baa22则有:y,a,b(sin cos ,cos sin ) 22,a,bsin (,) 22所以当,,时,y有最大值,且y,a,b( max22(利用二次函数求极值 222bbbbac,b4222二次函数:y,a
3、x,bx,c,a(x,),c,a(x,),(其中a、b、x24a4a2a4aa2bac,b4c为实常数),当x, 时,有极值y,(若二次项系数a0,y有极小值;若a0,m2a4ay有极大值)( 3(均值不等式 对于两个大于零的变量a、b,若其和a,b为一定值p,则当a,b时,其积ab取得极2p大值 ;对于三个大于零的变量a、b、c,若其和a,b,c为一定值q,则当a,b,c时,43q其积abc取得极大值 ( 27二、几何法 利用几何方法求解物理问题时,常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识,如:带电粒子在有界磁
4、场中的运动类问题,物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等(与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用,尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多,此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上,确定方法有以下几种( 1(依切线的性质确定(从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点,过切点作切线的垂线,两条垂线的交点为圆心,圆心与切点的连线为半径( 2(依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦,且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)确定(如图8,1所示( 2由EB,CE?ED ,CE?(2R,CE) 2EBCE得
5、:R,, 2CE2也可由勾股定理得: 222R,(R,CE),EB 2EBCE解得:R,,( 2CE2以上两种求半径的方法常用于求解“带电粒子在匀强磁场中的运动”这类习题中( 三、图象法 中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解,若能与数学图形相结合,再恰当地引入物理图象,则可变抽象为形象,突破难点、疑点,使解题过程大大简化(图象法是历年高考的热点,因而在复习中要密切关注图象,掌握图象的识别、绘制等方法( 1(物理图象的分类 整个高中教材中有很多不同类型的图象,按图形形状的不同可分为以下几类( (1)直线型:如匀速直线运动的s,t图象、匀变速直线运动的v,t 图象、定值电阻的U,I图象等( (2
6、)正弦曲线型:如简谐振动的x,t图象、简谐波的y,x 图象、正弦式交变电流的e,t图象、正弦式振荡电流的i,t 图象及电荷量的q,t 图象等( (3)其他型:如共振曲线的A,f图象、分子力与分子间距离的f,r图象等( 下面我们对高中物理中接触到的典型物理图象作一综合回顾,以期对物理图象有个较为系统的认识和归纳( 图 象 函数形式 特例 物理意义 做匀速直线运动的匀速直线运动的vy,c 质点的速度是恒矢,图象t 量( ?匀速直线运动的?表示物体的位移s,t图象 大小随时间线性增?初速度v,0的匀大( 0加速直线运动的v?表示物体的速度y,kx ,t 图象(若大小随时间线性增v?0,则纵截距不大(
7、 0 为零) ?表示纯电阻电路?纯电阻电路的I中I随导体两端的,U图象 电压U线性增大( ?匀减速直线运动?表示物体的速度的v,t图象 大小随时间线性减y,a,kx ?闭合电路中的U小( ,I图象(U,E,?表示路端电压随 Ir) 电流的增大而减小( ?由纯电阻用电器组成的闭合电路的E?表示纯电阻电路U,R图象(U,,rR中电源的端电压随) Ra外电阻而非线性增y,?x ,b?在垂直于匀强磁x大( (双曲线函数) 场的 ?将达到稳定速度XCzt71(tifBP导FR总v,( m22BL轨上,自由导体棒在一恒定动力F的作用下做变加速运动的v,t图象 ?表示小灯泡消耗?小灯泡消耗的实的实际功率随电
8、压际功率与外加电压的增大而增大,且增2,kx 的P,U 图象 大得越来越快( y(抛物线函数) ?位移与时间的s?表示位移随时间12的增大而增大,且增,t图象(s,at) 2 大得越来越快( 机械在额定功率下,xy,c 表示功率一定时,牵其牵引力与速度的(双曲线函数) 引力与速度成反比( 关系图象(P,Fv) 交流电的e,t图象表示交流电随时间y,Asin t (变化的关系( e,Esin t) m2(物理图象的应用 (1)利用图象解题可使解题过程更简化,思路更清晰( 利用图象法解题不仅思路清晰,而且在很多情况下可使解题过程得到简化,起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果(甚至在有些情况下运用解
9、析法可能无能为力,但是运用图象法则会使你豁然开朗,如求解变力分析中的极值类问题等( (2)利用图象描述物理过程更直观( 从物理图象上可以比较直观地观察出物理过程的动态特征( (3)利用物理图象分析物理实验( 运用图象处理实验数据是物理实验中常用的一种方法,这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外,还可以由图象求解第三个相关物理量,尤其是无法从实验中直接得到的结论( 3(对图象意义的理解 (1)首先应明确所给的图象是什么图象,即认清图象中比纵横轴所代表的物理量及它们的“函数关系”,特别是对那些图形相似、容易混淆的图象,更要注意区分(例如振动图象与波动图象、运动学中的 s,t
10、图象和v,t图象、电磁振荡中的i,t图象和q,t图象等( (2)要注意理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义( ?点:图线上的每一个点对应研究对象的一个状态(要特别注意“起点”、“终点”、“拐点”、“交点”,它们往往对应着一个特殊状态(如有的速度图象中,拐点可能表示速度由增大(减小)变为减小(增大),即加速度的方向发生变化的时刻,而速度图线与时间轴的交点则代表速度的方向发生变化的时刻( ?线:注意观察图线是直线、曲线还是折线等,从而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系( ?斜率:表示纵横坐标上两物理量的比值(常有一个重要的物理量与之对应,用于求解定量计算中所对应的物
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