最新高考理科数学山东卷试题与答案word解析版_下载优秀名师资料.doc
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1、2013年高考理科数学山东卷试题与答案word解析版_免费下载2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (山东卷) 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( z1(2013山东,理1)复数z满足(z,3)(2,i),5(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )( A(2,i B(2,I C(5,i D(5,i 2(2013山东,理2)已知集合A,0,1,2,则集合B,x,y|x?A,y?A中元素的个数是( )( A(1 B(3 C(5 D(9 123(2013山东,理3)已知函数f(x)为奇函数,
2、且当x,0时,f(x),,则f(,1),( )( x,xA(,2 B(0 C(1 D(2 9(2013山东,理4)已知三棱柱,的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角4ABCABC31114形(若P为底面ABC的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )( 111534612A( B( C( D( 5(2013山东,理5)将函数,sin(2,)的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,yxx8则的一个可能取值为( )( 3,444A( B( C(0 D( 220,xy,6(2013山东,理6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,xy,,210,380xy
3、,,则直线OM斜率的最小值为( )( 11,32A(2 B(1 C( D( ,7(2013山东,理7)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( )( A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 8(2013山东,理8)函数y,xcos x,sin x的图象大致为( )( 229(2013山东,理9)过点(3,1)作圆(x,1),y,1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )( A(2x,y,3,0 B(2x,y,3,0 C(4x,y,3,0 D(4x,y,3,0 10(2013山东,理10)用0,1,9十个数字,可以组成
4、有重复数字的三位数的个数为( )( A(243 B(252 C(261 D(279 21x22x,y111(2013山东,理11)抛物线C:y,(p,0)的焦点与双曲线C:的右焦点的连线交122p3C于第一象限的点M.若C在点M处的切线平行于C的一条渐近线,则p,( )( 1122013 山东理科数学 第1页 33234316833A( B( C( D( 212xy22,,12(2013山东,理12)设正实数x,y,z满足x,3xy,4y,z,0,则当取得最大值时,的xyzz最大值为( )( 94A(0 B(1 C( D(3 第?卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分
5、( 13(2013山东,理13)执行右面的程序框图,若输入的的值为0.25,则输出的n的值为_( 14(2013山东,理14)在区间,3,3上随机取一个数,使得|,1|,|,2|?1xxx成立的概率为_( ABAB15(2013山东,理15)已知向量与的夹角为120?,且|,3,|ACACAPABAP,2,若,,且?,则实数的值为_( BCAC0,01,x,,16(2013山东,理16)定义“正对数”:lnx,现有四个命题: ,ln,1,xx,,b?若a,0,b,0,则ln(a),blna; ,?若a,0,b,0,则ln(ab),lna,lnb; a,,?若a,0,b,0,则ln?lna,ln
6、b; ,b,,?若a,0,b,0,则ln(a,b)?lna,lnb,ln 2. 其中的真命题有_(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分( 17(2013山东,理17)(本小题满分12分)设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,c,6,7b,2,cos B,. 9(1)求a,c的值; (2)求sin(,)的值( AB2013 山东理科数学 第2页 18(2013山东,理18)(本小题满分12分)如图所示,在三棱锥P,ABQ中,PB?平面ABQ,BA,BP,BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ,2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ
7、交于点H,连接GH. (1)求证:AB?GH; (2)求二面角D,GH,E的余弦值( 2013 山东理科数学 第3页 19(2013山东,理19)(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结比赛随即结束(除第五局甲队获胜的概率是23果相互独立( (1)分别求甲队以3?0,3?1,3?2胜利的概率; (2)若比赛结果为3?0或3?1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3?2,则胜利方得2分、的分布列及数学期望( 对方得1分,求乙队得分X,4,20(2013山东,理20)(本小题满分12分)设等差数列a的前
8、n项和为S,且SSa,2a,1. nn422nn(1)求数列a的通项公式; na,1*n(2)设数列b的前n项和为T,且(为常数)(令c,b(n?N)(求数列c的前n项和,T,,nnn2nnnn2R. n2013 山东理科数学 第4页 x21(2013山东,理21)(本小题满分13分)设函数f(x),,c(e,2.718 28是自然对数的底数,c2xe?R)( (1)求f(x)的单调区间、最大值; (2)讨论关于的方程|ln |,()根的个数( xxfx2013 山东理科数学 第5页 22xy22(2013山东,理22)(本小题满分13分)椭圆C:,=1(a,b,0)的左、右焦点分别是F,F,
9、离1222ab3心率为,过F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. 12(1)求椭圆C的方程; (2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,.设?的角平分线交的长轴于点(0),PCPFPFFPFPMCMm,1212求m的取值范围; (3)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点(设直线PF,PF1211的斜率分别为k,k.若k?0,试证明为定值,并求出这个定值( ,12kkkk122013 山东理科数学 第6页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (山东卷) 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分(
10、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( 1( 答案:D 5z解析:由题意得,3,2,i,所以,5,i.故,5,i,应选D. zz2i,2( 答案:C 解析:当,取相同的数时,,0;当,0,,1时,,1;当,0,,2时,,2;xyxyxyxyxyxy当x,1,y,0时,x,y,1;当x,2,y,0时,x,y,2;其他则重复(故集合B中有0,,1,,2,1,2,共5个元素,应选C. 3( 答案:A 1,2,,1解析:因为f(x)是奇函数,故f(,1),f(1),2,应选A. ,1,4( 答案:B 9解析:如图所示,由棱柱体积为,底面正三角形的边长为,可求得棱柱的高为.设P在平面ABC
11、33422上射影为O,则可求得AO长为1,故AP长为故?PAO,,即PA与平面ABC所成的角为132,,3. 35( 答案:B 解析:函数y,sin(2x,)的图象向左平移个单位后变为函数8,,sin2x,,的图象,又,yx,,sin2,48,,,yx,sin2,为偶函数,故,k?Z,?,,,,,kk,4424,k?Z. 若k,0,则.故选B. ,46( 答案:C 解析:不等式组表示的区域如图阴影部分所示,结合斜率变化规律,1当M位于C点时OM斜率最小,且为,故选C. ,37( 答案:A ,解析:由题意:q?p,pq,根据命题四种形式之间的关系,2013 山东理科数学 第7页 ,互为逆否的两个
12、命题同真同假,所以等价于所以p是q的充分而不必要条件(故选A. 8( 答案:D 解析:因f(,x),x?cos(,x),sin(,x),(xcos x,sin x),f(x),故该函数为奇函数,排除B,,0,又x?,y,0,排除C,而x,时,y,,排除A,故选D. ,2,9( 答案:A |1031|kk,,,解析:该切线方程为y,k(x,3),1,即kx,y,3k,1,0,由圆心到直线距离为,1,22k,,,1934,得k,0或,切线方程分别与圆方程联立,求得切点坐标分别为(1,1),故所求直线的方程为,553,2x,y,3,0.故选A. 10( 答案:B 111111,900,而无重复数字的
13、三位数的个数为,648,故所解析:构成所有的三位数的个数为CCCCCC99891010求个数为900,648,252,应选B. 11( 答案:D ,31,x311x220pp,解析:设M,故在M点处的切线的斜率为,故M.,xx,yx,00,36p32p2pp,pp31,0,0,pp,由题意又可知抛物线的焦点为,双曲线右焦点为(2,0),且,(2,0)三点共,2236,4线,可求得p,,故选D. 3312( 答案:B 2222243xyxy,xxyy,,3422解析:由x,3xy,4y,z,0得,1?, zzxy2222即?1,当且仅当x,4y时成立,又x,y为正实数,故x,2y.此时将x,2y
14、代入x,3xy,4y,z,0z2,2121212得z,2y,所以, ,,,,1+1,2xyzyyy,1212=1,,当,即y,1时,取得最大值为1,故选B. yxyz第?卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分( 13(答案:3 解析:第1次运行将,赋值给,即将3赋值给,然后将,赋值给,即将3,1,2赋值给,FFFFFFFF0111100011,n增加1变成2,此时比大,故循环,新F为2,3,5,新F为5,2,3,n增加1变成3,此10F312013 山东理科数学 第8页 11时?,故退出循环,输出n,3. ,F511(答案: 1433,2,x,解析:设y,|x,1|,
15、|x,2|,利用函数图象(图略)可知|x,1|,|x,2|?1的解集为21,12,xx,3,1,x,311,1,?)(而在,3,3上满足不等式的的取值范围为1,3,故所求概率为. x333,,,,715(答案: 12APABAPABABAB解析:?,,?,又,,?(,)?(,),0.BCBCACACACAC1,22ABABAB,?,?,?,0,即4,(,1)32,9,0,即7,12ACACAC,2,7,0,?,. 1216( 答案:? 三、解答题:本大题共6小题,共74分( 17( 222解:(1)由余弦定理b,a,c,2accos B, 22得b,(a,c),2ac(1,cos B), 7又
16、b,2,a,c,6,cos B,, 9所以ac,9,解得a,3,c,3. 4221cos,B(2)在?ABC中,sin B,. 9aBsin22,由正弦定理得sin A,. b3因为a,c,所以A为锐角( 12所以cos A,. 1sin,A3102因此sin(A,B),sin Acos B,cos Asin B,. 2718( (1)证明:因为D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点, 所以EF?AB,DC?AB.所以EF?DC. 又EF平面PCD,DC平面PCD, ,所以EF?平面PCD. 又平面,平面?平面,, EFEFQEFQPCDGH,所以EF?GH. 又EF?AB,所以AB
17、?GH. (2)解法一:在?ABQ中,AQ,2BD,AD,DQ, 所以?ABQ,90?,即AB?BQ. 因为PB?平面ABQ, 所以AB?PB. 2013 山东理科数学 第9页 又BP?BQ,B, 所以AB?平面PBQ. 由(1)知AB?GH,所以GH?平面PBQ. 又FH平面PBQ,所以GH?FH. ,同理可得GH?HC, 所以?FHC为二面角D,GH,E的平面角( 设,2,连接, BABQBPFC在Rt?FBC中,由勾股定理得FC,, 2在Rt?PBC中,由勾股定理得PC,. 5又H为?PBQ的重心, 15PC,所以HC,. 335同理FH,. 355,,2499在?FHC中,由余弦定理得
18、cos?FHC,. ,552,94故二面角D,GH,E的余弦值为. ,5解法二:在?ABQ中,AQ,2BD,AD,DQ, 所以?ABQ,90?. 又PB?平面ABQ, 所以BA,BQ,BP两两垂直( 以B为坐标原点,分别以BA,BQ,BP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系( 设BA,BQ,BP,2, 则E(1,0,1),F(0,0,1),Q(0,2,0),D(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,2)( 所以,(,1,2,,1),,(0,2,,1), EQFQDP,(,1,,1,2),,(0,,1,2)( CP设平面EFQ的一个法向量为m,(x,y,z), 111由
19、m?,0,m?,0, EQFQ,,,xyz20,111得 ,20,yz,11,取y,1,得m,(0,1,2)( 1设平面的一个法向量为,(,), PDCnxyz222DP由n?,0,n?,0, CP,,,xyz20,222得 ,,,yz20,22,取z,1,得n,(0,2,1)( 2mn?4,所以cosm,n,. |5mn因为二面角D,GH,E为钝角, 4所以二面角D,GH,E的余弦值为. ,519( 解:(1)记“甲队以3?0胜利”为事件A,“甲队以3?1胜利”为事件A,“甲队以3?2胜利”为事件122013 山东理科数学 第10页 A, 3由题意,各局比赛结果相互独立, 328,故P(A)
20、,, ,1,327,22228,2(),, PAC1,,,23,33327,222214,2P(A),. C1,,,34,33227,84所以,甲队以3?0胜利、以3?1胜利的概率都为,以3?2胜利的概率为. 2727(2)设“乙队以3?2胜利”为事件A, 4由题意,各局比赛结果相互独立, 222214,2所以P(A),. C11,,,44,33227,由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3, X根据事件的互斥性得 16P(X,0),P(A,A),P(A),P(A),, 1212274又P(X,1),P(A),, 3274)P(X,2),P(A,, 4273P(X,3),1,P(X,
21、0),P(X,1),P(X,2),. 27故X的分布列为 X 0 1 2 3 16443P 27272727316447所以EX,0,1,2,3,. 27927272720( 解:(1)设等差数列a的首项为a,公差为d, n1由,4,SSa,2a,1得 422nn4684,adad,,,,11 ,andand,,,,,,,212211.11,解得a,1,d,2. 1*因此a,2n,1,n?N. nn(2)由题意知,T,, ,nn,12nnn,12所以n?2时,b,T,T,. ,,,nnn,1nnn,121222n,1122n,*故c,b,n,n?N. (1),n2n,21n,24,11111,
22、0123n,1所以R,0,1,2,3,(n,1), n,44444,2013 山东理科数学 第11页 111111,123,1nn则R,0,1,2,(n,2),(n,1), n,444444,两式相减得 111113,123n,1nR,,,(n,1) n,444444,n11,n,144, ,,(1)n,14,1,4n1131,n,, ,334,131n,,4,整理得R,, n,n,194,131n,,4,的前项和,. 所以数列cnRnn,n,194,21( ,2x解:(1)f(x),(1,2x)e, 1由f(x),0,解得x,. 21当x,时,f(x),0,f(x)单调递增; 21当x,时,
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