最新高考理科数学山东卷试题与答案word解析版[1]优秀名师资料.doc
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1、DOC-2013年高考理科数学山东卷试题与答案word解析版12013年高考理科数学山东卷试题与答案word解析版1 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (山东卷) 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( 1(2013山东,理1)复数z满足(z,3)(2,i),5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为( )( 5,i D(5,i A(2,i B(2,I C(2(2013山东,理2)已知集合A,0,1,2,则集合B,x,y|x?A,y?A中元素的个数是( )( A(1 B(3 C(5 D(9
2、 3(2013山东,理3)已知函数f(x)为奇函数,且当x,0时,f(x),x, A(,2 B(0 C(1 D(2 4(2013山东,理4)已知三棱柱ABC,A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为21,则f(,1),( )( x94 形(若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )( 5 A(12 B(3 C(4 D(6 5(2013山东,理5)将函数y,sin(2x,)的图象沿x轴向左平移 则的一个可能取值为( )( 个单位后,得到一个偶函数的图象,8 3, A(4 B(4 C(0 D(4 2x,y,2 0, 6(2013山东,理6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式
3、组 x,2y,1 0,所表示的区域上一动点, 3x,y,8 0 则直线OM斜率的最小值为( )( 11, A(2 B(1 C(3 D(2 7(2013山东,理7)给定两个命题p,q,若 p是q的必要而不充分条件,则p是 q的( )( , A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 8(2013山东,理8)函数y,xcos x,sin x的图象大致为( )( 9(2013山东,理9)过点(3,1)作圆(x,1),y,1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )( A(2x,y,3,0 B(2x,y,3,0 C(4x,y,3,0 D(4x,y,3
4、,0 10(2013山东,理10)用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )( A(243 B(252 C(261 D(279 22 x212x(p,0)的焦点与双曲线C2:,y2 1的右焦点的连线交11(2013山东,理11)抛物线C1:y,32p C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p,( )( 2013 山东理科数学 第1页 A ( B ( C ( D ( 12(2013山东,理12)设正实数x,y,z满足x,3xy,4y,z,0,则当 最大值为( )( 22xy212取得最大值时,,的zxyz 9 A(0 B(1 C(4 D(3 第?
5、卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分( 13(2013山东,理13)执行右面的程序框图,若输入的的值为0.25,则输出 的n的值为_( (2013山东,理14)在区间,3,3上随机取一个数x,使得|x,1|, 14(|x,2|?1 成立的概率为_( 15(2013山东,理15)已知向量AB与AC的夹角为120?,且|AB|,3,|AC| ,2,若AP,AB,AC,且AP?BC,则实数的值为_( 16(2013山东,理16)定义“正对数”:lnx, ?若a,0,b,0,则ln(a),blna; ,?若a,0,b,0,则ln(ab),lna,lnb; ?若a,0,b,0
6、,则ln , 0,0 x 1,现有四个命题: lnx,x 1,b, a ,?lna,lnb; b ,?若a,0,b,0,则ln(a,b)?lna,lnb,ln 2. 其中的真命题有_(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分( 17(2013山东,理17)(本小题满分12分)设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,c,6,b,2,cos B,7. 9 (1)求a,c的值; (2)求sin(A,B)的值( 2013 山东理科数学 第2页 18(2013山东,理18)(本小题满分12分)如图所示,在三棱锥P,ABQ中,PB?平面ABQ,BA,BP,BQ,D,C
7、,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ,2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH. (1)求证:AB?GH; (2)求二面角D,GH,E的余弦值( 2013 山东理科数学 第3页 19(2013山东,理19)(本小题满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束(除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结23 果相互独立( (1)分别求甲队以3?0,3?1,3?2胜利的概率; (2)若比赛结果为3?0或3?1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3?2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分X的
8、分布列及数学期望( 20(2013山东,理20)(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn,且S4,4S2,a2n,2an,1. (1)求数列an的通项公式; (2)设数列bn的前n项和为Tn,且Tn,an,1 (为常数)(令cn,b2n(n?N*)(求数列cn的前n项和n2 Rn. 2013 山东理科数学 第4页 21(2013山东,理21)(本小题满分13分)设函数f(x),?R)( (1)求f(x)的单调区间、最大值; (2)讨论关于x的方程|ln x|,f(x)根的个数( x,c(e,2.718 28是自然对数的底数,ce2x 2013 山东理科数学 第5页 x2y2 22(2
9、013山东,理22)(本小题满分13分)椭圆C:2,2=1(a,b,0)的左、右焦点分别是F1,F2,离 ab 心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. 2 (1)求椭圆C的方程; (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2.设?F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (3)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点(设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k?0,试证明11为定值,并求出这个定值( ,kk1kk2 2013 山东理科数学 第6页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试
10、数学理工农医类 (山东卷) 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的( 1( 答案:D 解析:由题意得z,3,5,2,i,所以z,5,i.故z,5,i,应选D. 2,i 2( 答案:C 解析:当x,y取相同的数时,x,y,0;当x,0,y,1时,x,y,1;当x,0,y,2时,x,y,2;当x,1,y,0时,x,y,1;当x,2,y,0时,x,y,2;其他则重复(故集合B中有0,,1,,2,1,2,共5个元素,应选C. 3( 答案:A 解析:因为f(x)是奇函数,故f(,1),f(1), 1, ,2,应选A. 4
11、( 答案:B 21 1 9 设P在平面ABC4 上射影为O,则可求得AO长为1,故AP 2故?PAO,,即PA与平面ABC所成的角为3 . 3解析:如图所示,由棱柱体积为 5( 答案:B 解析:函数y,sin(2x,)的图象向左平移个单位后变为函数8 y sin 2 x, , ,sin 2x, 的图象,又48 故, ,k,k?Z,? ,k,y,sin 2x, 为偶函数,4244 k?Z. 若k,0,则 .故选B. 4 6( 答案:C 解析:不等式组表示的区域如图阴影部分所示,结合斜率变化规律, 当M位于C点时OM斜率最小,且为, 7( 答案:A 解析:由题意:q? p, p1,故选C. 3q
12、,根据命题四种形式之间的关系, 2013 山东理科数学 第7页 互为逆否的两个命题同真同假,所以 等价于所以p是 q的充分而不必要条件(故选A. 8( 答案:D 解析:因f(,x),x?cos(,x),sin(,x),(xcos x,sin x),f(x),故该函数为奇函数,排除B,又x? 0, 9( 答案:A 解析:该切线方程为y,k(x,3),1,即kx,y,3k,1,0 ,y,0,排除C,而x,时,y,,排除A,故选D. 2 ,1, 得k,0或4 93 ,切线方程分别与圆方程联立,求得切点坐标分别为(1,1), , ,故所求直线的方程为3 55 2x,y,3,0.故选A. 10( 答案:
13、B 11111解析:构成所有的三位数的个数为C1 9C10C10,900,而无重复数字的三位数的个数为C9C9C8,648,故所 求个数为900,648,252,应选B. 11( 答案:D 1 12 xx12 p,p 故 M .x0 ,y x ,故在M 点处的切线的斜率为0 6 p 2p 2p p 3 1 p p p,p 由题意又可知抛物线的焦点为 0, ,双曲线右焦点为(2,0) ,且 , 0, ,(2,0)三点共 6 2 2 3 D. 线,可求得p 解析:设M x0, 12( 答案:B x2,3xy, 4y2 解析:由x,3xy,4y,z,0得, zxy2222即?1,当且仅当x,4y时成
14、立,又x,y为正实数,故x,2y.此时将x,2y代入x,3xy,4y,z,0z22 1 21212得z,2y,所以, ,2, , ,1 +1, xyzyy y 1212当=1,即y,1时,,取得最大值为1,故选B. yxyz22 第?卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分( 13(答案:3 解析:第1次运行将F0,F1赋值给F1,即将3赋值给F1,然后将F1,F0赋值给F0,即将3,1,2赋值给F0,n增加1变成2,此时11 比大,故循环,新F1为2,3,5,新F0为5,2,3,n增加1变成3,此F13 2013 山东理科数学 第8页 11 ?,故退出循环,输出n,3
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