最新高考金钥匙数学解题技能大揭秘专题八+平面向量线性运算及综合应用题目[资料]优秀名师资料.doc
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1、2014高考金钥匙数学解题技能大揭秘专题八 平面向量线性运算及综合应用题目资料专题八 平面向量线性运算及综合应用问题?1(若向量BA,(2,3),CA,(4,7),则BC,( )( A(,2,,4) B(2,4) C(6,10) D(,6,,10) ?答案: A 抓住向量的起点与终点用终点坐标减去起点坐标即可(由于BA,(2,3)?CA,(4,7)那么BC,BA,AC,(2,3),(,4,7),(,2,4)( ab2(设a,b都是非零向量(下列四个条件中,使,成立的充分条件是( )(|a|b|A(a,b B(a?b C(a,2b D(a?b且|a|,|b| abab答案:C 对于A注意到当a,
2、b时?,对于B注意到当a?b时与可|a|b|a|b|a2bb能不相等,对于C当a,2b时,对于D当a?b且|a|,|b|时可能有a|a|2b|babab,b此时?.综上所述使,成立的充分条件是a,2b. |a|b|a|b|3(设a,b是两个非零向量,下列选项正确的是( )( A(若|a,b|,|a|,|b|,则a?b B(若a?b,则|a,b|,|a|,|b| C(若|a,b|,|a|,|b|,则存在实数,使得b,a D(若存在实数,使得b,a,则|a,b|,|a|,|b| 答案:C 对于A可得cosab,1因此a?b不成立,对于B满足a?b时|a,b|,|a|,|b|不成立,对于C可得cos
3、ab,1因此成立而D显然不一定成立( 4(已知向量a,b夹角为45?,且|a|,1,|2a,b|,10,则|b|,_.22222解析 依题意可知|2a,b|,4|a|,4a?b,|b|,4,4|a|b|?cos 45?,|b|,4,22|b|,|b|2,10即|b|,22|b|,6,0 22,32?|b|,32(负值舍去)( 2答案 32 1(高考一般会以客观题的形式重点考查向量的线性运算及其应用向量的垂直、平移、夹角和模的运算向量的几何运算等( 2(平面向量作为工具在考查三角函数、平面解析几何等内容时常用到属于中等偏难题( 1(要理解平面向量具有两个方面的特征:几何特征和代数特征可以认为平面
4、向量是联系几何图形和代数运算的纽带因此复习时要抓住平面向量的核心特征( 2(由于平面向量在三角函数、平面解析几何中的工具作用所以备考时要熟练掌握平面向量的基础知识. 必备知识 向量的概念 (1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为0. a(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量,a的单位向量为?. |a|(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)( (4)如果直线l的斜率为k,则a,(1,k)是直线l的一个方向向量( (5)向量的投影:|b|cosa,b叫做b在向量a方向上的投影( 向量的运算 (1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础,应熟练掌握其运算
5、规律( (2)平面向量的数量积的结果是实数,而不是向量,要注意运算数量积与实数运算律的差异,平面向量的数量积不满足结合律与消去律(a?b运算结果不仅与a,b的长度有关而且与a与b的夹角有关,即a?b,|a|b|cosa,b( 两非零向量平行、垂直的充要条件 若a,(x,y),b,(x,y), 1122则a?b?a,b,a?b?xy,xy,0. 1221a?b?a?b,0,a?b?xx,yy,0. 1212可利用它处理几何中的两线平行、垂直问题,但二者不能混淆( 必备方法 1(当向量以几何图形的形式出现时要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线?性表示就要根据向量加减法的法则进行特别是减法法则
6、很容易使用错误向量MN,ON?,OM(其中O为我们所需要的任何一个点)这个法则就是终点向量减去起点向量( 2(根据平行四边形法则对于非零向量ab当|a,b|,|a,b|时平行四边形的两条对角线长度相等此时平行四边形是矩形条件|a,b|,|a,b|等价于向量ab互相垂直反之也成立( 3(两个向量夹角的范围是0在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况如已知两个向量的夹角为钝角时不单纯就是其数量积小于零还要求不能反向共线( 平面向量的概念及线性运算 常考查平面向量的基本概念、线性运算、加减运算等基础知识(同时要加强三角形法则、平行四边形法则应用技巧的训练和常用结论的记忆难度以中
7、低档为主( ?【例1】已知?ABC和点M满足MA,MB,MC,0,若存在实数m使得AB,AC,mAM成立,则m,( )( A(2 B(3 C(4 D(5 审题视点 听课记录 ?MB,MC,0, 可知M是?ABC的重心(审题视点 由MA, ?B ?MA,MB,MC,0?点M是?ABC的重心(?AB,AC,3 AM.?m,3. (1)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量,在用三角形减法法则时要保证“同起点”结果向量的方向是指向被减向量( (2)有的问题可以采用坐标化解决更简单( 【突破训练1】 如图, ?平面内有三个向量OA,OB,OC,其
8、中OA与OB的夹角为120?,OA与OC的夹角为30?,?且|OA|,|OB|,1,|OC|,23,若OC,OA,OB(,?R),则,的值为_( 解析 法一 如图 ?OC,OB,OA|OB|,2|OA|,|BC|,4?OC,4OA,2OB.?,,6.11111 法二 以O为原点OA为x轴建立直角坐标系则A(1,0)C(23 cos 30?23sin 30?)B(cos 120?sin 120?)( 13即A(1,0)C(33)B,. 22?由OC,OA,OB得 1,3,2,2,?,?,6. , ,4,3 ,3,2答案 6 平面向量的数量积 数量积是平面向量最易考查的知识点常考查:?直接利用数量
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