最新黄冈中学高考数学典型例题10-函数图象优秀名师资料.doc
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1、黄冈中学高考数学典型例题10-函数图象函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一,它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此,考生要掌握绘制函数图象的一般方法,掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象研究函数的性质. ?难点磁场 32(?)已知函数f(x)=ax+bx+cx+d的图象如图,求b的范围. ?案例探究 ,例1,对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a,x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2,x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根,求这
2、些实根之和. 命题意图:本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属?级题目. 知识依托:把证明图象对称问题转化到点的对称问题. 错解分析:找不到问题的突破口,对条件不能进行等价转化. 技巧与方法:数形结合、等价转化. 高考学习网,中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识 (1)证明:设(x,y)是函数y=f(x)图象上任一点,则y=f(x),又f(a+x)=f(a,x),0000?f(2a,x)= 0f,a+(a,x),=f,a,(a,x),=f(x)=y,?(2a,x,y)也在函数的图象上,而000000(2)a,x,x00=a,?点(x,y)与(2a,x,y)关于直线x=a对称,故
3、y=f(x)的图象关于直00002线x=a对称. (2)解:由f(2+x)=f(2,x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称,若x是f(x)=0的0根,则4,x也是f(x)=0的根,由对称性,f(x)=0的四根之和为8 0x,例2,如图,点A、B、C都在函数y=的图象上,它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C,记?ABC的面积为f(a),?ABC的面积为g(a). (1)求函数f(a)和g(a)的表达式; (2)比较f(a)与g(a)的大小,并证明你的结论. 命题意图:本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属?级题目. 知识依托:充
4、分借助图象信息,利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口. 错解分析:图形面积不会拆拼. 技巧与方法:数形结合、等价转化. 解:(1)连结AA、BB、CC,则f(a)=S=S,S,S?梯形?ABCAACCAABCCB 11a,a,2=(AA+CC)=(), 221a,1g(a)=S=AC?BB=BB=. ?ABC2高考学习网,中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识 1(2)f(a),g(a),(a,a,2,2a,1)2 1111,(a,2,a,1),(a,1,a),(,),022a,2,a,1a,1,a?f(a)是?ABC的BC边的中点. 2(1)写出用B点横坐标t表示?ABC面积
5、S的函数解析式S=f(t); (2)求函数S=f(t)的最大值,并求出相应的C点坐标.26.(?)已知函数f(x)是y=,1(x?R)的反函数,函数g(x)的图象x10,11与函数y=,的图象关于y轴对称,设F(x)=f(x)+g(x). x,2(1)求函数F(x)的解析式及定义域; (2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A、B的坐标;若不存在,说明理由. 21,x7.(?)已知函数f(x)=,f(x)=x+2, 12(), ,1,0)fxx,1(1)设y=f(x)=,试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕,3,(), ,0
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