最新(江苏专用)届高考数学总复习+考前三个月+解答题滚动练7+理优秀名师资料.doc
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1、(江苏专用)2018届高考数学总复习 考前三个月 解答题滚动练7 理解答题滚动练7 1(如图,在三棱柱ABC,ABC中,所有棱长都相等,且?ABB,60?,D为AC的中点,求1111证: (1)BC?平面ABD; 11(2)AB?BC. 1证明 (1)连结AB交AB于点E,连结DE. 11因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE?BC. 11因为DE?平面ABD,BC?平面ABD, 111所以BC?平面ABD. 11(2)取AB的中点O,连结OC,OB. 1,为的中点,所以. 因为BABB,且?ABB,60?,所以?ABB为正三角形,而OABOB?AB1111在正三角形ABC中,O为AB中点
2、,所以OC?AB. 因为OB?OC,O,且OB?平面OBC,OC?平面OBC, 1111所以AB?平面OBC. 1又因为BC?平面OBC,所以AB?BC. 1112(已知数列a的前n项和S满足:S,t(S,a,1)(t为常数,且t?0,t?1)( nnnnn(1)证明:a成等比数列; n2(2)设b,a,S?a,若数列b为等比数列,求t的值( nnnnn(1)证明 当n,1时,S,t(S,a,1),得a,t, 1111当n?2时,S,t(S,a,1),即(1,t)S,ta,t,(1,t)S,ta,t, nnnnnn,1n,1所以a,ta,故a成等比数列( nn,1nn(2)解 由(1)知a成等
3、比数列且公比是t,?a,t, nnn2nn,12n,1t,1,t,t,t,2tn2n故b,(t),?t,即b,. nn1,t1,t22342若数列b是等比数列,则有b,b?b,而b,2t,b,t(2t,1),b,t(2t,t,1), n21312311132242n,故t(2t,1),(2t)?t(2t,t,1),解得t,,再将t,代入b得b,, nn22,2,b11n,1由,知b为等比数列,所以t,. nb22n1 3(图1是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图2所示,其中C为半圆弧的中ACB点,渠宽AB为2m. (1)当渠中水深CD为0.4m时,求水面的宽度; (2)若把这条水渠改挖(不
4、准填土)成横断面为等腰梯形的水渠,且使渠的底面与地面平行,则当改挖后的水渠底宽为多少时,所挖出的土量最少, 解 (1) 如图,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,以1m为单位长度,建立平面直角坐标系xOy. 22 半圆弧的方程为x,y,1(y?0), ACBA(,1,0),B(1,0),C(0,,1),D(0,,0.6)( 直线y,0.6与半圆弧的交点为(?0.8,,0.6)( 答 所求的水面宽度为1.6 m. (2)要使得所挖出的土量最少,则等腰梯形的两腰及下底与半圆弧相切( ACB, 设等腰梯形的右腰与半圆弧相切于点T(cos,sin ),0,则切线EF的方ACB,2,程为xco
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