最新(江苏专用)届高考数学总复习+考前三个月+附加题高分练1+矩阵与变换+理优秀名师资料.doc
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1、(江苏专用)2018届高考数学总复习 考前三个月 附加题高分练1 矩阵与变换 理1(矩阵与变换 2 1x4,1(2017?常州期末)已知矩阵A,,列向量X,,B,,若AX,B,直接写出 ,3 2,7,y,1. A,并求出X2 1 2 ,1,1,解 由A,,得到A,. ,3 2,,3 2,2 ,141,1,由AX,B,得到X,AB,. ,,3 2,7,2,,2x,y,4,x,1,,2 1x41,,也可由AX,B得到,,即解得所以X,. 3, 2,7,2,y,3x,2y,7,,y,2,,3 3,2(2017?江苏淮阴中学调研)已知矩阵A,,若矩阵A属于特征值6的一个特征向,c d,1 3,量为,,
2、属于特征值1的一个特征向量,.求矩阵A,并写出A的逆矩阵( 12,1,,,213 311,解 由矩阵A属于特征值6的一个特征向量,可得,,6,即c,d,6; 1,1,c d,1,1,33 3 3 3,由矩阵A属于特征值1的一个特征向量,,可得,,即3c,2d,2,,2,c d,,2,,2,21 ,,,c,2,32,3 3,,,解得 ,2即A,,A的逆矩阵是, ,2 4,11,d,4., ,321 a22,3(2017?江苏建湖中学月考)曲线x,4xy,2y,1在二阶矩阵M,的作用下变换为, 1,b22曲线x,2y,1. (1)求实数a,b的值; ,1(2)求M的逆矩阵M. 2222解 (1)设
3、P(x,y)为曲线x,2y,1上任意一点,P(x,y)为曲线x,4xy,2y,1,x,x,ay,,1 axx,,上与P对应的点,则,,即 , 1,y,by,y,bx,y,,2222222代入x,2y,1得(x,ay),2(bx,y),1得(1,2b)x,(2a,4b)xy,(a2,2)y,1, 21,2b,1,,222a,4b,4,及方程x,4xy,2y,1,从而 , 2,a,2,2,,解得a,2,b,0. 1 1 2,(2)因为M,1?0, ,0 1,1,2 ,111 ,2,1,故M,. ,,0 1,01 ,111 01,24(已知曲线C:y,x,在矩阵M,对应的变换作用下得到曲线C,C在矩阵N,11,2,0 ,2,0 1,对应的变换作用下得到曲线C,求曲线C的方程( ,22,1 00 11 00 ,2,解 设A,NM,则A,, ,,1,1 0,0 ,2, 0,设P(x,y)是曲线C上任一点,在两次变换下,在曲线C上对应的点为P(x,y), 2x0 ,2x,2y,则,, ,,1, , 0,y,x,yx,y,,x,2y,,即? ,1 ,y,x,y,x. ,2,12又点P(x,y)在曲线C:y,x上, 211,22?,x,y,即x,2y. ,2,22
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