最新[中考复习资料]中考数学:一轮考点复习+圆中成比例的线段优秀名师资料.doc
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1、中考复习资料2011年中考数学:一轮考点复习 圆中成比例的线段圆中成比例的线段 知识考点: 1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论,是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。 、掌握和圆有关的比例线段的综合运用,主要是用于计算线段的长。 2精典例题: 【例1】已知如图,AD为?O的直径,AB为?O的切线,割线BMN交AD的延长线于C,且BM,MN,NC,若AB,2。求: (1)BC的长; r(2)?O的半径。 分析:由题设图形不难可以看出在本题中可综合运用勾股定理、切割线定理、割线定理来解题。 2x解:(1)设BM,MN,NC,,由切割线定理可得: AB,BN,BM22,
2、x(x,x)即解得:x,2,?BC,3x,32; BM22(2)在Rt?ABC中,AC, BC,AB,14N由割线定理可得:?CD,AC,CN,CMA,DCOCN,CM214CD, AC7例1图 11214514r,(AC,CD),(14,),? 22714【例2】如图,PA为?O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA,10,PB,5,?BAC的平分线与BC和?O分别交于点D和E,求的值。 AD,AE2分析:由切割线定理有PA,PB,PC,可得直径BC的长,要求,由?ACEAD,AE?ADB得,也就是求CA、BA的长。 AD,AE,CA,BA解:连结CE ?PA是?O的切线,PBC是?O
3、的割线 2? PA,PB,PC又PA,10,PB,5,?PC,20,BC,15 ?PA切?O于A,?PAB,?ACP 又?P为公共角,?PAB?PCA ABPA101?, ACPC2020A?BC为?O的直径,?CAB,90 222? AC,AB,BC,225,CDPOB6535?AC,,AB, E又?ABC,?E,?CAE,?EAB 例2图 ABAD?ACE?ADB,? ,AEACAD,AE,AB,AC,65,35,90? 【例3】如图,AB切?O于A,D为?O内一点,且OD,2,连结BD交?O于C,BC,CD,3,AB,6,求?O的半径。 分析:把“图形”补成切割线定理、相交弦定理图形,问
4、题就解决了。 r解:延长BD交?O于E,两方延长OD交?O于F、G,设?O的半径为 2A?BA切?O于A,? AB,BC,BEFDE?AB,6,BC,3,?BE,12,ED,6 CB,Orr又,FD,OD,DG,,OD FD,DG,EG,DCG?(r,OD)(r,OD),6,3,OD,2 例3图 22r,22?, r,2,18探索与创新: 【问题一】如图,已知AB切?O于点B,AB的垂直平分线CF交AB于C,交?O于D、E,a设点M是射线CF上的任一点,CM,,连结AM,若CB,3,DE,8。探索: (1)当M在线段DE(不含端点E)上时,延长AM交?O于点N,连结NE,若?ACM?NEM,请
5、问:EN与AB的大小关系。 0分析:如图1,由?ACM?NEM可得?NEM,90,连结BO并延长交EN于G,可证BO垂直平分EN,即可证明EN,AB,结论就探索出来了。 解:?AB的垂直平分线CF交AB于C,CB,3 0?AB,6,?ACM,90 N0 又?ACM?NEM,?NEM,90 O,BGD连结BO并延长交EN于点G MCEF0?CB切?O于B,?GBC,90 A0问题图1 ?GBC,?BCE,?GEC,90 ?四边BCEG是矩形 0EGB,90,G为NE的中点 ?EN,2EG,2CB,6,AB aa(2)如图,当M在射线EF上时,若为小于17的正数,问是否存在这样的,使得aAM与?O
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