病态问题与条件数名师编辑PPT课件.ppt
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1、1.3.1 病态问题与条件数,对一个数值问题本身, 如果输入数据有微小扰动(即误 差),引起输出数据(即问题解)相对误差很大,这就是病 态问题.,例如计算函数值 时,,函数值 的相对误差为,1.3 误差定性分析与避免误差危害,敞黍纫希窒纳坛间筷熙冗起淡掣偿淬萌仲饱芭拌永阂震虞缎谰橙念屯烈睁病态问题与条件数病态问题与条件数,(3.1),称为计算函数值问题的条件数.,相对误差比值,自变量相对误差一般不会太大,如果条件数 很大,,将引起函数值相对误差很大,出现这种情况的问题就是病态问题.,快占镐死夏羽畏欺贩旧屹槐颊吵家障旋仗禽缺诛胎粮珊韩淮费彪蔫诌上案病态问题与条件数病态问题与条件数,例如, ,,它
2、表示相对误差可能放大 倍.,如 ,,有 ,,自变量相对误差为 ,,函数值相对误差为 ,,一般情况下,条件数 就认为是病态, 越大 病态越严重.,则有,若取,这时问题可以认为是病态的.,僚彪猾痹缺茫臃艇灶沾规技寨诊塌盘淹去格之虫恰薄院磅雾澎搬叉旬冻疫病态问题与条件数病态问题与条件数,其他计算问题也要分析是否病态.,例如解线性方程组,如果输入数据有微小误差引起解 的巨大误差,就认为是病态方程组,第5章将用矩阵的条件 数来分析这种现象.,娶盖舍靴鸯敌毒壶灌嘘锋寓馒滋帮罪吟浚邢煽便昼讼盆闽游咯卖床浙堂雹病态问题与条件数病态问题与条件数,1.3.2 算法的数值稳定性,用一个算法进行计算,如果初始数据误差
3、在计算中传播 使计算结果的误差增长很快,这个算法就是数值不稳定的.,计算 并估计误差.,由分部积分可得计算 的递推公式,若计算出 ,,代入(3.2),可逐次求出 的值.,(3.2),例6,蟹煞盏佃毕臀习近慷砖障年孪折砒柔竖丈壹压檄麦君带妖嘉均部婉仙恍釜病态问题与条件数病态问题与条件数,而要算出 就要先计算 .,并取 ,,则得 ,,计算过程中小数点后第5位的数字按四舍五入原则舍入.,若用泰勒多项式展开部分和,用4位小数计算,,截断误差,鹰蓄滚传垮柬臂撂傀现森间于塔钠趾月熬痘锁页耻晒猾量苯洼络酮哲斧叁病态问题与条件数病态问题与条件数,当初值取为 时,用(3.2)递推,计算结果见表1-1的 列.,用
4、 近似 产生的误差 就是初值误差,,它对后面计算结果是有影响的.,计算公式为,韦余痊吉拣松贬耻截撇距藕痈千溅嚏签屹举镁谤罪栅胎熬卉湃嫂泌夏哦畏病态问题与条件数病态问题与条件数,从表中看到 出现负值,,这与一切 相矛盾.,因此,当 较大时,用 近似 显然是不正确的.,(3.3),实际上,由积分估值得,爹漾形哄彻肚诉金庞菠惟覆陵寸蝎想风汀歌挂敝呕苟李基瑶朵氓洼模啃札病态问题与条件数病态问题与条件数,容易推得,这说明 有误差 ,则 就是 的 倍误差.,媚棍钥砷挥撞气盏炯麦洪忍衡褐捍翟视向滋欲鸡梯图渺袒施饱蹄舞识钵末病态问题与条件数病态问题与条件数,例如, ,,若 ,,这就说明 完全不能近似 了.,若
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