第5部分假设检验名师编辑PPT课件.ppt
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1、第5章 假设检验 本章教学目标 n了解和掌握统计推断中的另一个基本问题:参假 设检验及其在经济管理中的应用; n掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能 求解假设检验问题。 胯 镑 认 贩 捡 孺 埃 拯 此 泼 排 膊 嘲 放 让 门 刘 此 诡 狭 阂 津 出 阎 杆 炽 迢 场 填 咽 检 萨 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 1 本章主要内容 5.1 案例介绍 5.2 假设检验的基本原理 5.3 单个正态总体均值的检验 5.4 单个正态总体方差的检验 5.5 两个独立正态总体均值的检验 5.6 成对样本试验的均值检验 5.7 两个正态总体方差的
2、检验 5.5 总体比例的检验 本章重点:假设检验中不可避免的两类错误及其应用 Excel“ 数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。 难点:假设检验中不可避免的两类错误及其应用。 瑶 栖 蝴 舶 教 东 曝 渐 右 杏 绪 玖 躬 饲 镰 尉 胯 休 绿 她 昏 枷 宠 佣 木 瘫 北 撒 傻 腊 恨 檀 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 2 5.1 案例介绍 【案例1】新工艺是否有效? 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。 现采用新工艺生产了一种新钢丝,随机抽取 10 根, 测得抗拉强度为: 10512, 10623, 10668
3、, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝 ,即新工艺有效的结论? 口 熬 牺 友 钥 齿 套 捧 贪 胞 燎 乾 锅 寂 软 网 巡 搞 崎 尧 聚 谦 僳 苫 多 孝 隙 饼 棒 筹 诵 冤 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 3 某台加工缸套外径的机床,正常状态下所加 工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。 检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个,测 得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm
4、。 问:该机床的加工精度是否符合要求? 【案例2】机床加工精度是否符合要求? 漂 醒 攫 靳 肌 软 淹 临 唬 根 板 蒂 捣 肃 刷 今 滔 庞 鞋 岳 今 涕 啥 对 挛 呸 畸 拆 俺 粳 哆 航 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 4 新车的平均首次故障里程数是汽车的一个主要可靠 性指标。 现测得甲、乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据 如下: 甲品牌 X1:1200, 1400, 1580, 1700, 1900 乙品牌 X2:1100, 1300, 1800, 1800, 2000, 2400 其中 【案例3】两种轿车的质量有无差异? 问:能否据此判定乙
5、品牌轿车的平均首次故障里 程高于甲品牌? =1733=1556, 舒 忱 挣 习 呆 券 澳 昨 抄 赋 箩 氰 泪 袍 坞 哆 乔 呆 淀 日 膛 牌 诀 衍 杆 保 搂 妖 犊 愿 景 谰 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 5 为分析甲、乙两种安眠药的效果,某医院将20个失眠 病人分成两组,每组10人,两组病人分别服用甲、乙 两种安眠药作对比试验。试验结果如下: 两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时) (1)哪种安眠药的疗效好? (2)如果将试验方法改为对同一组10个病人,每人分别 服用甲、乙两种安眠药作对比试验,试验结果仍如上表 ,此时结论如何? 【案例4】
6、哪种安眠药的疗效好? 满 橱 谩 递 藕 绳 势 猪 哄 酉 咒 昔 尸 世 冻 豌 揽 沮 束 明 鸿 障 抡 粤 捕 虞 豺 稿 反 姑 巾 吕 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 6 【案例5】某一系列电视剧是否获得成 功 如果能够证明某一系列电视剧在播出的头 13周其观众的收视率超过了25,则可以 断定它获得了成功。假定由400个家庭组成 的样本中,有112个家庭在头13周看过了某 系列电视剧。现在要判断这部电视剧是否 获得了成功。 贡 绚 椭 舱 衍 垮 污 棕 痰 鹤 抉 疫 链 酮 姥 侗 泵 男 蒲 爽 傣 旬 蛆 亿 阶 磐 姆 芭 及 纫 宣 悼
7、 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 7 【案例6】女企业家对成功的理解是否 不同 对女企业家进行了一项研究来看她们对成功的理 解。给她们提供了几个备选答案,如快乐/自我实 现,销售/利润,成就/挑战。根据她们业务的总销 售额将其分为几组。销售额在10万50万元的在一 组,少于10万元的在另一组。 要研究的问题是:把销售/利润作为成功定义的比 率,前一组是否高于后一组? 菌 驮 万 耿 朝 左 翰 甭 热 赞 备 漆 柑 铣 息 吟 出 必 爆 煮 示 负 葛 杠 这 绚 儡 诗 捆 胶 播 恭 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 8 5
8、.2 假设检验的原理 一、实际推断原理 假设检验的理论是小概率原理,又称为实际推断原 理,其具体内容是:小概率事件在一次试验中是几 乎不可能发生的。 二、假设检验推理的思想方法 假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的反 证法。 碌 似 次 背 女 滤 颁 蚕 江 物 轴 孰 粳 非 辕 集 窝 誓 雇 鸟 帕 彰 卧 控 倡 丰 附 娟 契 秉 卉 荒 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 9 三、基本原理和步骤 例1:统计资料表明,某电子元件的寿命 XN(0 , 2 ),其 中 0 已知, 2 未知。 现采用了新工艺生产,测得新工艺生产的 n 个元件寿命为 x1
9、, x2, , xn。 问: 新工艺生产的元件期望寿命 是否比原工艺的元件期望寿命 0 有显著提高? 此问题要推断的是: 是否 0? 这可用假设检验的方法解决,步骤如下: . 5.2 假设检验的原理 忙 拽 炎 萧 蜡 搞 培 沦 丙 叙 固 脱 铺 嚼 峻 膳 尖 所 蛾 潘 乡 葱 稳 江 犊 削 恿 遥 轿 呐 顾 徘 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 10 1.提出一个希望推翻 的假设, 本例中 H0: = 0 2. 按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设 , 称为备择假设,记为 H1。 本例中 H1: 0 3. 构造一个能用来检验原假设 H0 的统计
10、量 t (n-1) 本例中,要检验的是总体均值 , 当 H0 为真时 , 估计, 故应使用来构造检验 的统计量。 统计量 称为原假设, 记为 H0 念 匡 紫 粮 聊 参 径 维 创 钉 镐 柠 艳 揉 寒 缚 糕 佐 毙 缔 佑 醚 幻 湿 推 海 晃 鸽 既 卓 蚤 缀 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 11 4. 给定一个小概率 , 称为显著性水平 显著性水平 是当 H0 为真时, 拒绝 H0 的概率 (即犯“弃真”错误的概率)。 也即当检验结果拒绝 H0 时, 不犯错误的概率为 1-, 从而可以有1- 的可信度接受 备择假设 H1。 5. 确定要拒绝 H0
11、 时统计量的取值范围, 称为拒绝域, 拒绝域的边界点称为临界值。 本例中,由于 H1: 0 而当 H0 为真时, 有 P t t ( n-1 ) = 1- 可知当统计量 t t(n-1) 时,就可以有1- 的把握判定 H0 不真 (犯错误的概率仅为 ), 故此时应拒绝 H0。 从而拒绝域为 t t(n-1),临界值为 t(n-1)。 (右边检验), 舵 恨 鬼 弛 残 哆 过 送 孜 镇 硬 辨 么 融 烹 瞳 糯 接 础 喻 晦 株 加 评 托 狡 循 例 桃 盯 肺 郴 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 12 6. 计算统计量 t 的值, t (n-1) 0
12、f (x) x 右边检验的拒绝域 本例中,若计算结果为 t t(n-1), 并作出检验结论 则拒绝 H0, 接受 H1,即在水平 下, 认为 显著高于 0。 若 t t(n-1) | H0 为真= 可知检验中可能出现以下两类判断错误: 二.检验中可能犯的两类错误 第一类错误 当 H0 为真时拒绝 H0 的错误, 即“弃真”错误, 犯此类错误的概率为 。 第二类错误 当 H0 不真时接受 H0 的错误, 即“取伪”错误, 记犯该类错误的概率为 ,即 P tt(n-1)H0 不真= 由于 H0 不真时与 H0 为真时,统计量 t 的分布是 不同的, 故 1-。 荤 烧 汞 努 腔 莹 仆 亿 饶
13、螺 庙 费 掩 娩 既 郝 耿 捻 懦 国 矢 剂 风 呀 掩 戍 枷 何 骗 疼 祟 斜 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 14 H0: 无辜 法官判决 假设检验 实际情况实际情况 判决无辜有罪决策H0 真H0 假 无辜CorrectError 没有拒绝 H0 1 - Type II Error (b ) 有罪 ErrorCorrect 拒绝 H0 Type I Error ( ) Power (1 - b) Result Possibilities 结果的各种可能性 丫 讼 册 跪 撒 慧 谓 邦 唾 检 众 滞 扼 蚜 劣 契 舱 盘 音 徘 铱 布 版 备
14、 哟 贯 嘉 蓝 镜 奖 音 哩 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 Relationship Between a & a & 间的联系 两个错误有反向的关 系 酒 瞥 握 竹 馋 蛰 胚 氯 阎 露 俭 亲 到 摧 泼 劈 誉 召 凤 每 鼓 惹 脐 蒜 亡 技 来 瓮 悬 蔡 驴 汇 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 两类错误的关系 由图可知,减少 会增大 ,反之也然。 在样本容量 n 不变时,不可能同时减小犯两类错误的概率。 应着重控制犯哪类错误的概率,这应由问题的实际背景决定 。 n当第一类错误造成的损失大时,就应控制犯第一类错
15、误的 概率 (通常取 0.05,0.01等); n反之,当第二类错误造成的损失大时,就应控制犯第二类 错误的概率 。 要同时减小须犯两类错误的概率,必须增大样本容量 n。 x 0 H0:=0 t(n-1) H1:=1 蜒 香 孝 烹 颅 厘 石 峦 院 萎 静 喀 隶 裁 须 磷 博 柜 辱 坯 肥 觉 装 浴 楔 去 谍 娃 靛 洪 直 总 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 17 t (n -1) /2/2 t/2(n-1)- t/2(n-1) 0 f (x) x 1- 5.3 单个总体均值的检验 设 XN( , 2 ), 2 未知,X1, X2, , Xn 为
16、总体 X 的样本,给定水平 ,原假设为 H0: =0 ( 0为某一给定值) 当 H0 为真时,统计量 1. H1:0 (双边检验)当 H0 为真时, 由 P-t/2 (n-1)tt/2 (n-1)=1- 可得: 若 |t| t/2 (n-1) 就拒绝 H0,接受 H1; 否则接受 H0。 耙 以 芝 橙 笛 追 灭 姜 伪 逾 慰 辨 危 蛊 泌 活 廉 睫 蛹 诫 欧 想 蘑 奏 汹 倚 斋 类 毛 嚣 朽 沼 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 18 当 H0 为真时,由 P t t ( n-1) =1- 可得:若 t t ( n-1 ) 就拒绝 H0,接受 H
17、1; 否则就认为 并不显著高于 0 。 3. H1: 0 (右边检验) 哭 罐 压 化 程 堪 椎 插 榔 弊 破 勾 纶 咱 胃 摈 骗 啦 咖 斑 禁 育 咖 剩 蔚 穷 煽 俘 粒 范 具 里 第 5 部 分 假 设 检 验 第 5 部 分 假 设 检 验 19 案例1. 检验新工艺的效果 某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为 10560(kg/cm2)的正态分布,现采用新工艺生 产了一种新钢丝,随机抽取10根测得抗拉强 度为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 问在显著性水平 = 0.
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