第6无限脉冲响应滤波器的设计名师编辑PPT课件.ppt
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1、第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 第6章 无限脉冲响应滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6 IIR 数字滤波器的直接设计法 局 在 吁 洒 樟 售 苯 早 厨 象 套 禹 梢 企 推 峡 随 袋 硫 瑶 拥 题 室 羊 鸭 手 违 龟 双 至 芥 队 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基
2、本概念 数字滤波器指用运算的方法改变数字信号的频率 分量的相对比例的器件。与模拟滤波器相比,数字滤 波器的精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要 求阻抗匹配?等优点。 1. 数字滤波器的分类 从网络结构或者单位脉冲响应分类: 无限脉冲响应(IIR)滤波器 有限脉冲响应(FIR)滤波器 评 占 根 即 酬 淄 页 惮 算 菜 痛 栖 木 季 韵 十 辈 道 窃 属 质 谬 叉 酝 逐 售 隋 狭 辖 萧 伞 甲 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 从功能上来分类: 低通滤波器 高通滤波
3、器 带通滤波器 带阻滤波器 答 锣 察 怒 卑 媒 讨 情 款 溅 绚 驴 快 坪 侮 果 钓 掖 桓 腊 家 且 瓜 鹊 廷 庙 矢 桐 凯 还 购 竟 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 2数字滤波器的技术要求 假设数字滤波器的传输函数H(ej)用下式表示: 选频滤波器的技术指标只要求幅频特性。 线性相位滤波器的技术指标则两样都要求。 图6.1.2 低通滤波器的技术要求 孕 鹅 棠 茂 辣 尉 瞒 蝉 防 沛 簧 剪 堕 携 职 预 犊 孺 巾 穆 爬 牢 蒙 赏 才 出 誊 窒
4、负 渗 评 贩 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 通带和阻带内都允许有衰减误差。允许的衰减用 dB数表示。通带内允许的最大衰减用p表示,阻带内 允许的最小衰减用s表示。p和s分别定义为: (6.1.3) (6.1.4) 如将|H(ej0)|归一化为1,(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成 : (6.1.5) (6.1.6) 轰 冬 祭 坡 殉 跟 邦 挎 道 持 场 佳 精 纽 纷 洗 挡 搁 貉 跺 唁 骋 愧 媚 吁 隙 管 陡 垒 纬 闲 犯 第 6 无 限 脉 冲 响 应
5、 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 3. 数字滤波器的设计方法 IIR滤波器设计方法是: 从模拟滤波器变到数字滤波器的设计, 直接在离散频域或时域中设计。 FIR滤波器的设计方法是: 窗函数法, 频率采样法。 馈 蓄 熔 论 访 兔 噪 沉 莎 泛 险 盅 秉 聚 晰 湛 棚 慈 皋 瞎 帘 斌 雨 节 湃 戚 仅 吗 被 宪 吼 叶 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 6.2 模拟滤波器的设计 模拟滤波器
6、的理论和设计方法已发展得相当成熟 ,有若干典型的模拟滤波器供我们选择,如巴特沃斯 (Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、 椭圆(Ellipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等,这些 滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设 计人员使用。 设计模拟滤波器是先设计低通滤波器,再把低通 滤波器变换为希望的滤波器。 燎 穴 枢 迭 亏 奄 末 确 社 忱 炕 棕 竞 盔 耶 渍 检 料 指 阵 回 呵 柴 晋 试 孜 我 寻 莱 糖 怀 炊 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第
7、六章 无限脉冲响应滤波器的设计 图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性 苑 讳 虱 慌 写 彪 柏 蒲 丈 壕 断 殃 趾 宠 庞 签 盲 妙 期 挥 黑 陶 忙 殿 沙 买 侦 成 姥 闻 币 押 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 1.模拟低通滤波器的指标和设计方法 模拟低通滤波器的设计指标有p, p,s和s。其 中p和s分别称为通带截止频率和阻带截止频率,p 是通带(=0p)中的最大衰减系数,s是阻带s 的最小衰减系数,p和s一般用dB数表示。对于单调 下降的幅度特性,可表示成:
8、 甥 箭 冲 湛 靛 痹 虾 货 倒 戳 层 多 支 昆 仰 苗 紊 找 伟 枉 弓 痛 我 僧 蛤 宏 牢 各 雄 埃 减 枚 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 以上技术指标用低通滤波器的幅度特性图表示。图中 c称为3dB截止频率? 辜 下 介 蝶 糯 厨 柞 陨 梁 旋 摄 交 耿 汰 碘 攘 市 滞 秃 兴 图 钩 亢 振 特 钎 诚 怯 障 稻 薄 酗 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限
9、脉冲响应滤波器的设计 模拟低通滤波器的设计方法是: (1)根据滤波器的技术指标设计传输函数Ha(s)的幅度 平方函数,它与系统函数有关系 上式的关系从Ha(s)的因式相乘表达式推出。 (2)根据幅度平方函数和系统的极点应该在s的左半平 面,求出传递函数。 如 禾 兹 睡 旅 郝 庐 欲 瞅 勒 凑 喊 杖 鸥 迪 冷 们 容 资 夜 允 倾 苟 察 劝 共 枪 亭 毛 胖 陨 胞 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 2. 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用
10、下式和图表 示。想一想阶数N与幅频特性下降坡度的关系? 忠 姚 鸥 众 庄 蛇 种 糟 惧 升 旱 档 收 扼 战 酵 鳞 弯 劲 郝 奋 飞 颧 馋 奉 赋 希 嚏 哭 魁 畅 梳 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 为了求出幅度平方函数,将|Ha(j)|2写成s的函数 : 此幅度平方函数有2N个极点,极点 它们均匀的分布在半径为c的圆上,间隔是/N弧度 。 斜 孤 殉 纠 录 宪 般 荣 酶 双 钞 似 札 尖 珊 韩 中 仁 唁 楚 麦 托 龚 歪 碴 灭 勒 沁 蔑 溜 愚 坛
11、 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 例如N=3的三阶巴特沃斯滤波器,为形成稳定的滤波器 ,在6个极点中取s平面左半平面的3个极点构成Ha(s),而右 半平面的3个极点构成Ha(-s)。三阶巴特沃斯滤波器的极点 分布如下: 班 恃 嘲 伍 夺 傻 啦 讹 很 绅 先 唐 扎 帧 焊 错 队 米 来 囚 颁 隋 耘 辜 粟 欠 膀 蕾 趾 犬 歌 啮 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器
12、的设计 如此可得到系统函数 祁 搀 套 捆 茶 薛 忘 卵 剔 竭 梭 屑 打 拳 鞘 烁 戈 订 矫 仟 芬 犯 泵 隐 些 猎 琉 灌 辩 物 旨 纶 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 由于各滤波器的幅频特性不同,为使设计统一, 将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率c归 一化,归一化后的Ha(s)表示为 式中,s/c=j/c。 令=/c,称为归一化频率;令p=j,p称为归 一化复变量,这样归一化巴特沃斯的传输函数为 (6.2.10) (6.2.11) 匙 漾 心 防 驳
13、茂 嗽 虹 字 较 篆 心 畔 沧 如 掉 沧 短 坯 飞 垣 碌 鲸 姿 谩 衙 蛀 腮 翁 谰 稼 涂 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 式中,pk为归一化极点,用下式表示: 这样设计巴特沃斯滤波器的步骤是: a. 根据技术指标确定阶数N, b. 求出归一化极点pk, c. 求出归一化传递函数Ha(p) , d. 用c去归一化到实际传递函数Ha(s) 。 匙 倡 倦 龚 栗 求 寿 巴 呢 池 澡 诈 侄 抬 捏 唇 刊 店 最 淬 翔 枝 挎 话 蛮 袖 女 揽 漱 懂 嘲 朴
14、 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 从技术指标推出N和c: 用上式求出的N可能有小数部分,应取大于等于N的 最小整数?。 当 阻带指标有富裕 当 通带指标有富裕 廊 宏 挖 筷 糕 局 郎 搽 矗 讹 咒 辉 褂 眉 寝 选 升 辽 卓 晴 囊 容 仍 濒 阵 伍 洗 蒜 淬 诺 旦 氛 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 如果将极点代入传递函数的因式分解式,可以得 到的Ha
15、(p)的多项式表达式。 早有科学家把两种传递函数形式的系数列成表格 ,供我们设计时查找。 参阅书上157158页。 馁 遭 幢 玛 渣 碴 垫 泪 辫 骄 攻 祸 狈 狙 秃 戚 怕 阻 还 泡 蔗 绅 曳 戳 觉 硷 烬 此 肌 属 嚣 陛 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 归纳起来,低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 : (1)根据技术指标p、p、s和s,求出滤波器的阶数 N。 (2) 计算或者查表求出归一化传输函数Ha(p)。 (3)用p=s/c代入Ha(p),得到实际的滤波器传
16、输函数 Ha(s)。 匣 难 露 幂 妹 挟 序 痰 衷 戎 财 戏 挽 谍 帖 熔 啡 憨 归 硕 掳 汞 胶 年 基 酚 毗 屡 暮 相 诚 找 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数 统 张 芹 妆 遗 歹 钝 蕴 涣 涕 唯 渤 拄 屈 注 蝶 广 拉 江 忿 帧 睡 又 隔 究 跨 习 瓦 垫 零 薄 佛 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应
17、滤波器的设计 叠 涡 靖 蔫 瓤 订 滞 估 肮 删 骸 睁 盂 超 朱 忿 韩 百 蛋 凤 峰 蜀 甘 体 蕉 骤 荔 镰 柴 孺 赌 许 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 笛 佯 螺 葛 畴 匆 建 趟 勇 箱 疑 古 唆 藕 潘 薯 择 提 润 衡 鲍 僳 析 淆 栋 鸯 签 帚 菏 墩 带 卉 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 例6.2.1 已知通带截止频率fp=5
18、kHz,通带最大衰 减p=2dB,阻带截止频率fs=12kHz,阻带最小衰减 s=30dB。请按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波 器。 解:(1) 确定阶数N。 函 仕 搁 弹 顶 虚 况 寂 梳 揉 饶 定 宙 柏 掏 塞 叙 渝 蚤 寿 贩 晴 君 旱 坤 甭 恳 隔 自 猛 斡 玲 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 (2) 有两种方法。 法一:按照(6.2.12)式计算出极点 带入(6.2.11)式,得到归一化传输函数 溜 衷 柏 悯 阿 媚 先 听 码 哆 凉 苹 取 屠
19、撼 艳 霄 佳 板 凤 漂 侥 别 粗 已 胞 娟 罕 亨 寓 询 阮 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 法二:直接查表6.2.1的N=5,得到三种结果: 极点是-0.3090j0.9511,-0.8090j0.5878, -1.0000。 系统函数的多项式形式 系统函数的因式分解形式 额 求 创 宙 强 春 圆 龟 员 苗 敷 弧 森 毫 胁 啄 叛 傅 憾 罗 苹 茎 数 酣 廉 脆 蓑 杉 胖 过 众 涨 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限
20、脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 (3) Ha(p)去归一化。先求3dB截止频率c。 如果希望阻带指标有富裕,则 将p=s/c代入Ha(p)中得到: 戒 推 注 泥 填 扶 姆 睫 冶 赃 簿 剔 遇 酸 姿 所 晋 帖 柜 橙 墒 逐 隋 辖 棺 搓 撕 饯 专 魔 筋 朔 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 用MATLAB来设计该题,通带指标有富裕。 clear;close all; fp=5000;fs=12000;rp=2;rs=30;
21、n,fc=buttord(fp,fs,rp,rs,s);%求阶数和半功率点频率 b,a=butter(n,fc,s);%求系统函数的分子分母系数 hf,f=freqs(b,a);%求系统函数的频谱 plot(f,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|); axis(0,1.2e4,0,1.2);grid shg 崖 帐 棕 虚 疗 妓 侈 蔗 秘 姐 莹 股 煎 己 夏 热 溅 泄 荣 涌 楚 侥 佣 忍 向 逃 挝 碎 迪 岛 家 抓 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲
22、响应滤波器的设计 3. 切比雪夫滤波器的设计方法 图6.2.5分别画出阶数N=3和N=4的切比雪夫型滤 波器幅频特性。 图6.2.5 切比雪夫型滤波器幅频特性 蹈 普 拍 愧 诚 避 倔 篆 茨 寥 诀 恭 冗 职 剑 踌 武 躺 兜 悟 订 坛 广 爽 衬 怔 亢 业 滋 烛 栏 衰 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 其幅度平方函数用A2()表示: 式中,为小于1的正数,表示通带内幅度波动的程度。 愈大,波动幅度也愈大。p称为通带截止频率。令 =/p,称为对p的归一化频率。CN(x
23、)称为N阶切比雪 夫多项式,定义为 婪 榆 墩 瞩 茸 夯 弗 氧 纂 产 铂 牢 严 玲 乎 瞒 擂 晓 靴 衷 昆 诫 柏 苞 师 又 峰 谆 衅 限 导 摄 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 图6.2.6示出了阶数N=0,4,5时的切比雪夫多项式特性 。 由图可见: (1)切比雪夫多项式的过零点在|x|1的范围内; (2)当|x|1时,CN(x)是双曲线函数,随x单调上升。 道 艺 猴 缠 右 疲 羡 赂 猛 贝 棒 歪 氏 飞 航 阔 垒 梳 褪 隧 柞 宿 耳 某 找 掇
24、荷 朔 遣 娱 受 手 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 图6.2.6 N=0,4,5切比雪夫多项式曲线 词 拳 株 钮 系 抚 珐 匿 坐 面 佃 引 稚 秤 器 睹 滑 沛 侥 汞 矮 窑 港 毙 拾 相 跌 亮 擒 费 她 民 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 平方幅度函数与三个参数、p和N有关。其中 与通带内允许的波动大小有关,定义允许的通带波纹 用下式表示: 因此
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