2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练48空间几何体的结构三视图直观图理20180515.doc
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1、题组训练48 空间几何体的结构、三视图、直观图1(2018安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥答案D解析把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形,由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥故选D.2以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是()A正方体的三视图是三个全等的正方形B球的三视图是三个全等的圆C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案B解析画几何体的三视图要考虑视角,但对于球无论选择怎样的视角,其三视图总是三个全
2、等的圆3如图所示,几何体的正视图与侧视图都正确的是()答案B解析侧视时,看到一个矩形且不能有实对角线,故A,D排除而正视时,有半个平面是没有的,所以应该有一条实对角线,且其对角线位置应为B中所示,故选B.4一个几何体的三视图如图,则组成该几何体的简单几何体为()A圆柱和圆锥 B正方体和圆锥C四棱柱和圆锥 D正方体和球答案C5(2018沧州七校联考)三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为()A16 B.C4 D2答案C解析由已知中的三视图可得SC平面ABC,且底面ABC为等腰三角形在ABC中,AC4,AC边上的高为2,所以BC4.在RtSBC中,由SC4,可得SB4.
3、6(2017衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为()A2 B6C1 D.答案A解析因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,所以在直角坐标系中,底面是边长为1和3的平行四边形,且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边,此对角线的长为2,所以该四棱锥的体积为V2132.7.(2018四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为()A. B.C2 D4答案A解析由题意知,正视图是底边长为2,腰长为的等腰三角形,其面积为2.8(2018湖南
4、郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是()A BC D答案D解析由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1的位置,共有6种路线(对应6种不同的展开方式),若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过BB1的中点,此时对应的正视图为;若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过CD的中点,此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现
5、故选D.9某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()答案D解析依题意,此几何体为组合体,若上、下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A;若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B;若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱,下边的几何体为正四棱柱时,俯视图为C;若俯视图为D,则正视图中还有一条虚线,故该几何体的俯视图不可能是D,故选D.10(2018江西上馓质检)点M,N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1,A1D1的中点,用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图,则该几何体的正(主)视图,侧(左)视图、俯视图依
6、次为()A BC D答案B解析由直视图可知,该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为,故选B.11(2018四川宜宾期中)某几何体的三视图如图所示,则该几何体最长棱的长度为()A4 B3C2 D2答案D解析由三视图可知,该几何体为如图所示的四棱锥PABCD,由图可知其中最长棱为PC,因为PB2PA2AB222228,所以PC2PB2BC282212,则PC2,故选D.12(2018北京东城区期末)在空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2)画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则得到的正视图可以为(
7、)答案A解析设S(2,2,2),A(2,2,0),B(0,2,0),C(0,0,2),则此四面体SABC如图所示,在xOz平面的投影如图所示其中S是S在xOz平面的投影,A是A在xOz平面的投影,O是B在xOz平面的投影,SB在xOz平面的投影是SO,并且是实线,CA在xOz平面的投影是CA,且是虚线,如图.13(2018江西宜春模拟)某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中面积最大为()A2 B4C2 D2答案C解析由三视图知该几何体为棱锥SABD,其中SC平面ABCD,将其放在正方体中,如图所示四面体SABD的四个
8、面中SBD的面积最大,三角形SBD是边长为2的等边三角形,所以此四面体的四个面中面积最大为82.故选C.14(2018江苏张家港一模)若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为2 cm的半圆,则该圆锥的高为_cm.答案解析设圆锥的底面圆半径为r cm,则2r2,解得r1 cm,h cm.15(2018成都二诊)已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个四面体的正视图的面积为_答案2解析由俯视图可得,原正四面体AMNC可视作是如图所示的正方体的一内接几何体,则该正方体的棱长为2,正四面体的正视图为三角形,其面积为222.16.(2018上海长宁区、嘉定区质检
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