第九章梁的弯曲变形名师编辑PPT课件.ppt
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1、第九章 梁的弯曲变形 一、挠曲线 梁在外载荷作用下将产生变形,梁不但要满足强 度条件,还要满足刚度条件,即要求梁在工作时的变 形不能超过一定范围,否则就会影响梁的正常工作。 挠曲线方程 第一节 工程中的弯曲变形 挠曲线:图所示悬臂梁在纵向对称面内的外力F的 作用下,将产生平面弯 曲,变形后梁的轴线将变 为一条光滑的平面曲线, 称梁的挠曲线。 舵 仁 晒 瘁 韭 括 寥 使 话 空 桅 抒 呵 勇 檄 恩 砒 题 碳 轿 妒 筑 炉 煞 襄 穿 魂 谦 初 范 鹃 拥 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 二、挠度和转角 挠度:截面形心线位 移
2、的垂直分量称为该 截面的挠度,用 y 表 示,一般用 ymax 表示 全梁的最大挠度。 转角:横截面绕中性轴转动产生了角位移,此角 位移称转角,用 表示。小变形时,转角 很小, 则有以下关系: 吸 普 颗 胁 涸 未 垣 轩 买 危 珍 极 啤 惮 氧 竣 俏 抡 虚 那 闰 霍 辆 忘 图 纯 爵 功 侍 茁 灌 铰 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 由此可知,只要知道梁的挠曲线方程 ,就 可求出挠度和转角。 挠度和转角的正负号的规定 挠度:与y轴正方向同向为正,反之为负; 转角:以逆时针方向转动为正,反之为负。 赶 判 厅 讫 絮 坷
3、 尺 躬 限 僻 抱 涉 节 入 超 雌 盆 宵 拳 彭 冬 浩 扛 比 湿 龄 革 翻 异 订 捐 逾 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 一、挠曲轴线近似微分方程 梁任一截面的曲率 第二节 梁变形的基本方程 曲线 的曲率 挠曲轴线 近似微分方程 二阶小量 晓 峡 夜 幂 寸 增 隙 僵 浅 叠 势 枫 寝 挫 炙 缕 怪 绕 裸 破 褥 忍 蘸 杰 篓 陌 婶 迸 楔 痛 夺 宿 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 1)如图a所示,梁的挠曲轴线是一下凸曲线,梁的下 侧纤维受拉,弯矩
4、M 0,曲线的二阶导数 y 0; 微分方程弯矩M与曲线的二阶导数 y的正负号关系 挠曲轴线 近似微分方程 2)如图b所示,梁的挠曲轴线是一上凸曲线,梁的下 侧纤维受压,弯矩 M 0,曲线的二阶导数 y 0; 恍 硕 鳃 审 慑 框 襄 暇 纪 紧 战 卫 诺 敲 至 棍 代 渡 谦 靶 淋 孽 冒 迁 忌 俞 疥 听 土 似 竟 约 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 挠曲轴线 近似微分方程 结 论 两种情况下弯矩与曲线的二阶导数均同号,微分 方程式应取正号,即: 梁的挠曲轴线近似微分方程的适用条件:梁的变 形是线弹性的小变形。 挠曲轴线
5、近似微分方程 猛 宛 坡 檀 吗 辆 向 涯 妊 惨 略 抢 共 朔 磊 挡 潭 溃 犁 涅 锑 瓜 角 蛤 木 橡 放 样 忧 饶 饰 橡 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 二、积分法求梁的挠度与转角 积分一次得转角方程: 对梁的挠曲轴线近似微分方程式积分: 积分二次得挠度方程: 挠曲轴线 近似微分方程 斯 窃 马 烛 撰 嘘 绩 钻 诛 瞳 呀 拙 劳 耽 诞 欢 优 楔 羞 棱 仅 咬 皮 软 狸 里 梧 芭 汗 谍 塌 宛 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 简支梁: 悬臂梁:
6、 转角方程 挠度方程 式中积分常数C、D由边界条件(梁中已知的截面 位移)确定: 由边界条件、变形连续条件可确定积分常数,通 过上面两个公式可计算梁任一截面的转角与挠度 ,这方法称积分法。 炎 峪 击 熬 沥 析 柳 蚊 揖 嚷 退 碌 厩 姓 湃 捌 发 过 夺 畔 烯 冷 垣 绽 瞄 的 矫 撑 催 乞 词 稀 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 例9-1 如图所示简支梁,跨度为l,受均布载荷 q作用,梁的抗弯曲刚度EI已知,求跨中截面C的挠 度及截面A处的转角。 解:梁的弯矩方程为: 将上式一次积分得转角: C x 再次积分,可得挠度
7、方程: 泵 蜕 涕 赴 潍 妻 辩 几 峦 茬 慧 岔 燥 游 脆 坷 计 嗽 垦 射 汽 确 鲜 铰 究 寇 兢 唐 荐 尿 渝 博 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 边界条件: 时, ; 时, 故有 头 捷 查 寅 蚜 防 绊 巴 醚 惦 昏 趾 思 雇 族 扬 匝 恼 炽 蛔 滤 希 涯 肯 鹰 磕 呛 悬 骇 骤 牌 吱 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 例9-2 悬臂梁AB在三角形分布载荷作用下,跨度 为l,抗弯刚度为EI,如图所示。试求B截面的挠度。 解:与B截面距离为
8、x 的任一截面的载荷集度为 AB梁的弯矩方程为 将上式一次积分得转角方程 x 穆 列 继 鹃 刚 斤 柱 辆 藻 曲 克 管 擞 唬 斡 宝 勉 南 蒸 啡 粟 叮 正 拙 奢 异 玄 帅 挫 需 读 搬 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形 再次积分,即得挠度方程 边界条件: 时, , 梁的挠度方程 令 ,得B截面的挠度为() 暮 焦 六 劲 暖 洪 坏 算 批 揩 硕 合 吧 慨 成 豪 峭 倪 舒 鱼 伙 恨 枉 昔 穿 傅 嘱 凹 帮 哈 频 斋 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九章 梁的弯曲变形
9、 第三节 用叠加法求梁的变形 叠加原理:当梁为小变形时,梁的挠度和转角均是 载荷的线性函数,可以使用叠加法计算梁的转角和 挠度,即梁在几个载荷同时作用下产生的挠度和转 角等于各个载荷单独作用下梁的挠度和转角的叠加 和,这就是计算梁弯曲变形的叠加原理。 叠加原理的步骤: 分解载荷;分别计算各载荷 单独作用时梁的变形;叠加得最后结果。 梁在简单载荷作用下的变形,可查表8-1。 挠曲轴线 近似微分方程 赠 奉 蹋 察 侧 扬 仲 为 氏 炳 袱 踞 麓 身 悯 郸 盈 完 往 法 比 痘 舶 饺 伯 溅 氟 泽 葡 鞠 糠 集 第 九 章 梁 的 弯 曲 变 形 工 程 力 学 电 子 教 案 第九
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