最新届高考数学二轮专项精析精炼:考点16+两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换.doc优秀名师资料.doc
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1、2015届高考数学二轮专项精析精炼:2012年考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换.doc温馨提示: 此题库为Word版请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴调节合适的观 看比例关闭Word文档返回原板块。 考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、 简单的三角恒等变换 一、选择题 ,,37,,,sin2=,42,81.(2012?山东高考理科?,7)若,则sin,( ) 34735445(A) (B) (C) (D) 【解题指南】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角公式,1cos2,sin,22cos2,1,2sin,的变形. 【解析】选D. ,,cos2,0,sin,0
2、2,,,由于 ,则,所以. ,242,2,371237,cos2,1,sin2,1,sin2=,因为,所以. 88,81,1,1,cos2328,cos2,1,2sin,sin,又,所以. 2241,,,tan4sin2,tan,2.(2012?江西高考理科?,4)若,则,( ) 11114253(A) (B) (C) (D) sin2,【解题指南】通过切化弦并通分化简,逆用倍角公式可得. 1sincos,?,,,?,,tan44tancossin,【解析】选D. , 22sincos,,21?,4,?,4sin2cossin,sin22,即,. sincos1,,,sincos2,3.(20
3、12?江西高考文科?,4)若,则tan2=( ) 334443(A)- (B) (C)- (D) 43 tan2,tan,【解题指南】先由已知条件求得,再用倍角公式求得. sincos1,,tan11,,,tan3,sincos2,tan12,【解析】选B.因为,所以,解方程得, 33根据倍角公式得,故选B. ,tan244,2fxx()sin(),,44.(2012?江西高考文科?,9)已知,若a=f(lg 5),1bf,(lg), 5则( ) (A)a+b=0 (B)a-b=0 (C)a+b=1 (D)a-b=1 ,1cos(2lg5),,1sin(2lg5),,22af,,,(lg5)s
4、in(lg5)422【解析】选C. , 1,1cos(2lg),,111sin(2lg5),252bf,,,(lg)sin(lg)55422,则可得a+b=1. ,65.(2012?湖南高考理科?,6)函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为( ) 3332(A) -2 ,2 (B)-, (C)-1,1 (D)- , 32 fx()【解题指南】先将利用两角的和差的正弦、余弦公式化为fx()Axsinwf+的形式,再利用三角函数的有界性确定的值域. (),)【解析】选B. 31fxxxx=-+sincossin()22 骣骣31p琪琪琪=-=-3sincos3sinxxx琪琪琪琪琪226琪
5、桫桫,p轾xRxRfx蝄,.-蝄?33故选B。()犏臌6. 二、填空题 ,4,,,sin(2),cos(),65126.(2012?江苏高考?,11)设为锐角,若,则的值 为 . 【解题指南】首先观察角之间的联系,然后再从倍角公式和角的变换角度处理. ,43,43,43cos()(0,)sin(),,?,,?,,cos()(0,)sin(),,?,,?,,cos()(0,)sin(),,?,,?,,【解析】因为,所以,所以 所以 ,72cos(2)2cos()1,,,,3625, 所以,172sin(2)sin(2)sin(2)coscos(2)sin,,,,,,,,1234343450( 1
6、7250【答案】 7.(2012?福建高考理科?,17)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数: 2,2,sin13,cos17,sin13cos17?; 2,2,sin15,cos15,sin15cos15?; 2,2,sin18,cos12,sin18cos12?; (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论( 【解析】方法一: (1)选择?式,计算如下: 1132,2,sin15,cos15,sin15cos15,1,sin30,1,244 . 322,,,sincos(30)sin
7、cos(30)4 (2)三角恒等式为. 证明如下: 22,sin,,cos(30,),sin,cos(30,) 2,2,sin,,(cos30cos,,sin30sin,),sin,(cos30cos,,sin30sin,) 331312222,sin,,cos,,sin,cos,,sin,sin,cos,sin,42422 33322,sin,,cos,444 . 方法二: (1)同方法一. 322,,,sincos(30)sincos(30)4 (2)三角恒等式为. 证明如下: 22,sin,,cos(30,),sin,cos(30,) ,1,cos21,cos(60,2),,,sin,(
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