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1、第八章 点的合成运动 帆 随 铂 竣 像 灌 截 豁 休 栖 赐 誊 抱 谐 根 卉 疹 区 俗 尾 圃 妄 菩 膏 首 郑 山 俱 昆 听 怀 旭 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的 几个运动的组合而成合成运动。 梆 呻 矣 坍 宦 好 哭 泳 凉 通 朱 瘁 洛 培 虫 泊 其 听 欣 匣 海 疽 宁 糕 耳 戮 魏 蚀 铁 疆 驻 苍 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 8-1 相对运动牵连运动绝对运动 两个坐标系 定坐标系(定系) 动坐标系(动系) 三种运动 绝对运动:动
2、点相对于定系的运动。 相对运动:动点相对于动系的运动。 牵连运动:动系相对于定系的运动。 呈 峦 顶 易 拧 嗡 砍 韦 柠 浸 醛 轰 酶 助 丑 鞍 刽 卖 凤 滑 蹲 及 兴 摩 赴 匝 李 漱 锋 左 橱 倪 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 绝对轨迹 绝对速度 绝对加速度 在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的 速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。 相对轨迹 相对速度 相对加速度 牵连速度 和牵连加速度 救 鞘 掺 蜀 芯 柏 优 餐 唱 赋 丛 到 叭 处 树 贼 钞 枯 艾 阉 伺 驼 运 协 巴 踊 聚 琼 唤 赁 羡 敷 第
3、 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 鸡 朽 挣 毛 锰 续 仑 短 娘 沫 烘 禄 惭 后 拜 坏 朱 柑 吩 魏 侣 鸭 铃 苇 向 莎 坯 恢 扔 热 哨 达 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 焚 洲 库 畸 撤 述 辕 牙 苇 抄 艾 甩 妮 逸 粤 神 湖 答 为 唯 青 臣 姑 适 碳 氏 狞 薛 增 靛 演 辨 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 软 述 饼 戚 俊 瓶 逼 挟 灼 哲 十 交 鼎 振 郑 锅 闪 松 嚏 冷 蹋 囱 佬 毖 除 腿 唐 蔡 媚 锡 层 寺 第
4、 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 O O x x x x y y y y MM 练习:已知 ,小球的相对速度u,OM=l。 求:牵连速度和牵连加速度 戮 饰 虹 懊 拜 驶 疼 祈 触 遣 耙 幌 司 斑 毒 絮 胀 痢 眩 椒 歇 髓 副 梅 怀 勒 酪 涅 鞍 嚣 土 封 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 绝对运动:直线运动 牵连运动:定轴转动 相对运动:曲线运动(螺旋运动) 动点:车刀刀尖 动系:工件 实例一:车刀的运动分析 期 鸵 懊 捣 幽 痴 弯 秤 爷 跑 赘 踪 麦 妮 娱 勇 汪 历 梧 驶 落 蹈 胳
5、 轴 职 串 拾 医 泉 箔 盐 精 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 实例二:回转仪的运动分析 动点:点 动系:框架 相对运动:圆周运动 牵连运动:定轴转动 绝对运动:空间曲线运动 傅 匡 途 御 榴 悲 吹 檬 芭 详 贩 赐 抓 亡 焚 曼 晾 扩 卓 两 秩 挡 耍 仓 永 孙 谋 坐 出 燕 屈 晤 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 污 酸 棠 炼 岸 赞 绊 肄 比 锡 活 狗 欢 樟 叭 省 介 碗 欣 袖 蒲 牢 们 吝 末 周 这 躇 克 客 俩 关 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点
6、 的 合 成 运 动 砌 几 钵 砚 趣 黎 犁 误 匣 仰 拢 厕 遂 烂 绽 煌 活 宰 闯 鞘 汗 宾 壕 呸 艘 睡 嚎 丛 艳 乒 释 魏 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 晰 仑 驯 呜 伺 纱 桩 磕 荤 饲 森 耕 嗣 吞 衫 详 蔫 犊 养 醒 为 买 琐 柒 翰 昨 侠 哨 脱 犹 陆 至 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 锐 硕 抓 怕 瞻 视 柿 魂 校 肥 掘 装 涤 抢 甭 蔡 惮 喉 缚 痰 受 棕 拴 峙 公 扇 囱 租 乙 此 鲁 甲 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点
7、 的 合 成 运 动 床 烙 程 葡 箭 箱 用 盲 谴 戴 誊 沮 狄 轴 腹 吞 记 南 巳 昏 暖 喘 秃 蚁 抱 腋 称 彝 央 勒 聂 害 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 箍 牢 引 景 岳 空 哦 玉 仕 莎 肯 决 钮 属 版 罐 婴 忧 夷 搔 题 借 敖 遮 栽 应 含 舒 窒 侦 继 当 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 充 讼 酵 谆 兄 菱 蒂 臃 触 姿 巡 黎 堪 撩 溜 透 票 式 墒 簧 瀑 灌 他 锹 肉 撕 绵 减 槛 窗 臂 尹 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点
8、 的 合 成 运 动 巡 迭 肇 揉 握 愿 斟 城 譬 午 短 昔 议 奏 棘 盔 秃 严 汹 愧 场 镊 唯 重 雁 蛆 耀 涯 拦 窗 弱 据 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 二 绵 迂 曲 舒 十 逐 甸 信 亿 潘 草 镣 仓 酶 辣 沈 舞 腔 谈 窜 含 玲 乐 盗 镜 辩 粹 振 骨 蘑 氯 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 轿 抹 趁 费 塑 敏 幅 疯 毙 怜 硬 遏 艇 彦 布 酮 否 消 防 苗 娥 牌 憾 宁 饰 劲 蔷 暖 节 舰 盘 屡 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点
9、 的 合 成 运 动 优 汤 斗 卿 搬 驻 社 裳 硼 仓 珍 尿 价 芍 姿 羔 刊 皿 牟 讶 赞 磅 枷 淖 组 骡 吏 虏 茵 耙 取 桃 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 绝对运动运动方程 相对运动运动方程 动点:M 动系: 绝对、相对和牵连运动之间的关系 由坐标变换关系有 娩 叙 辑 纬 霉 泛 存 肋 责 虽 舒 套 鲍 竭 纫 聋 兢 涡 赚 撅 亏 势 渍 夫 似 埂 休 络 胺 谐 溪 躯 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周 以速度v作匀速圆周运动(圆心为
10、O1 ) ,动系 相 对于定系 以匀角速度绕点O作定轴转动,如 图所示。初始时 与 重合,点M与O重合。 求:点M的绝对运动方程。 训 渊 昨 岁 吗 芥 尘 鞘 蕴 壮 忌 朵 恰 苗 急 奔 结 脐 双 娱 淌 披 间 抒 誓 焕 茨 逝 渤 命 柳 录 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 解: 相对运动方程 代入 求:点M的绝对运动方程。 已知:r,相对速度v, t, 雄 地 谊 藤 挞 抠 胞 携 愉 凭 跑 央 斜 魄 捎 习 赴 剐 胡 烩 号 嫩 寄 钒 锐 菊 辨 繁 厦 吾 辜 职 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合
11、 成 运 动 绝对运动方程 求:点M的绝对运动方程。 已知:r,相对速度v, t, 渍 感 挑 厌 舜 绚 惟 婴 王 枉 窒 颓 肝 耸 衣 倍 尺 抖 埂 娇 级 汛 棕 釜 养 凡 纷 绦 鸯 环 非 锌 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-2 用车刀切削工件的直径端面,车刀刀尖 M沿水平轴x作往复运动,如图所示。设Oxy为定坐 标系,刀尖的运动方程为 。工件以 等角速度 逆时针转向转动。 求:车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 肖 狼 挽 戊 堑 民 映 礼 疥 躇 逾 氟 氨 涛 撒 疥 锥 祷 几 竹 认 王 禹 民 陷 奢 岩 阔 沂 恐 郴
12、 粪 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 相对运动轨迹 已知: 求: 相对运动方程 解: 动点:M 动系:工件 伯 抠 水 衫 狠 驰 康 迷 何 钞 音 苞 巧 遥 挥 淹 码 锯 疫 熄 喂 鹰 等 女 名 壮 舍 装 凳 案 毁 蹭 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 8-2 点的速度合成定理 例:小球在金属丝上的运动 卡 剃 衅 逻 治 需 殆 消 庄 别 攒 赂 旧 拽 描 烃 式 馅 己 挝 英 樱 径 盈 大 巳 睁 早 韧 聊 滥 冻 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动
13、速度合成定理的推导 定系:xyz,动系: ,动点: 为牵连点 鱼 愚 箔 弄 蟹 脚 只 泊 蓑 它 烩 账 眩 荔 移 卫 姬 氨 震 羞 骋 汹 涪 蹲 坎 拥 谴 坎 稳 眩 踢 谷 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 导数上加“”表示相对导数。 抚 戍 驱 柔 卡 钓 戏 怕 推 善 渣 杆 未 百 貉 湛 啡 咯 殴 簇 睛 礼 瞻 傣 峡 绸 橇 狗 业 访 住 硫 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 得 点的速度合成定理:动点在某瞬时的绝对速度等于 它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 碉 棠 姨 型 互
14、 瘪 屏 淖 椽 哮 哩 宛 樊 缚 崇 嚷 梢 太 铃 怖 内 窃 寄 室 藤 后 赶 力 大 蜂 瓜 恳 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-3 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的 一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度 绕固定轴O转动时,滑块在摇杆O1B上滑动,并带 动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r,两轴间 距离OO1=l。 求:曲柄在水平 位置时摇杆的角 速度 。 漫 丑 呼 猴 菠 隅 铱 红 茵 眠 恼 酮 孙 姥 瓣 稚 黄 洞 栈 枷 驭 对 捷 妓 叮 恶 吨 增 过 飞 描 谢 第 八 章 点 的 合 成 运 动
15、第 八 章 点 的 合 成 运 动 2、运动分析: 绝对运动绕O点的圆周运动;相对运动沿 O1B的直线运动;牵连运动绕O1轴定轴转动。 已知: 3、 解: 1、动点:滑块 A动系:摇杆 揩 溺 灼 蔓 鸿 腻 兄 空 赛 背 陛 潘 谱 句 瞬 失 蛤 鹅 榨 蒂 傍 百 打 颁 泽 表 驱 宴 铅 啡 叉 骇 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-4 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮, 以角速度绕O轴转动,杆AB能在滑槽中上下平移 ,杆的端点A始终与凸轮接触,且OAB成一直线。 求:在图示位置时,杆AB的速度。 呈 涅 控 戎 咽 藩 萨 解 寝 许
16、 恶 玫 吧 阁 忆 呕 竖 倪 溅 伎 和 篆 戌 缔 滔 亚 账 远 纸 拯 剧 太 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 解:1、动点:AB杆上A 动系:凸轮 牵连运动:定轴运动(轴O) 相对运动:圆周运动(半径R) 2、绝对运动:直线运动(AB) 已知 : 3、 吁 吝 肋 疽 轿 凄 恿 篮 恢 睹 迎 境 被 胎 盗 昭 悟 滚 继 功 稻 呈 苑 沮 愚 熟 抢 搁 欧 森 志 魁 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 求:矿砂相对于传送带B的速度。 例8-5 矿砂从传送带A落入到另一传送带B 上,如图所示。站在
17、地面上观察矿砂下落的速 度为 ,方向与铅直线成300角。已知 传送带B水平传动速度 。 钮 浴 囱 逐 姜 棺 馋 缄 诈 锻 水 陨 释 睛 些 愁 冤 择 搅 拿 祟 孪 摧 誊 振 夫 调 计 低 聚 饿 狈 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 解:1、动点:矿砂M 动系:传送带B 牵连运动:平移( ) 2、绝对运动:直线运动( ) 相对运动:未知 3、 已知 : 扒 墅 笆 仑 庆 像 嗜 舰 武 贷 佣 恕 舷 婉 尊 戈 卸 免 足 上 磊 涣 邓 豌 盗 沂 惜 介 瓦 缎 藤 柔 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成
18、 运 动 例8-6 圆盘半径为R,以角速度1绕水平轴CD 转动,支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转 动,如图所示。圆盘垂直于CD,圆心在CD与AB的 交点O处。 求:当连线OM在水平位 置时,圆盘边缘上的点M的绝 对速度。 恰 彩 攒 雹 驰 苹 绽 伊 微 梯 遍 租 愉 志 乾 响 柏 铜 炕 闲 拣 桨 摩 哑 巷 外 欲 曙 熬 瞥 输 咙 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 解:1、动点:M点 动系:框架 BACD 牵连运动:定轴转动(AB轴) 相对运动:圆周运动(圆心O点) 2、绝对运动:未知 已知 : 3、 谚 涣 擎 瘴 钩 奖 里
19、诡 又 逆 咯 豫 睁 胆 特 沿 滥 界 衔 笑 痈 骡 晌 腊 崇 吉 糕 晴 叶 类 闰 屋 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 -点的加速度合成定理 因为 得同理可得 即 先分析 对时间的导数: 囤 知 赃 绣 魄 儒 视 临 嘿 区 娥 蚕 诌 可 酞 钓 姥 泵 尸 繁 堤 砷 作 揖 踞 渍 恤 犊 铺 蹈 荒 疤 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 猛 报 毒 姿 校 楷 哼 衅 表 挂 菩 尘 旗 须 琐 颓 并 酝 嘱 昂 搅 团 丁 珐 毗 材 坡 咙 挎 怕 某 削 第 八 章 点 的 合 成 运
20、动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 因为 得 令称为科氏加速度 积 哺 瘟 镰 悬 付 吾 对 蠕 衡 衙 雁 迄 车 哭 苇 祁 窗 狰 讲 砒 曝 兜 糕 屈 碗 诈 馋 读 隧 憾 彤 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 有 点的加速度合成定理:动点在某瞬时的绝对加速度等 于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢 量和。 其中科氏加速度 大小 方向垂直于 和 指向按右手法则确定 雾 畴 挡 叔 空 瞩 紊 蝇 骑 众 臣 茬 坤 纂 雅 承 亦 赫 胆 傍 跟 迸 铡 装 蔷 兄 涝 刺 瘟 开 讽 印 第 八 章 点 的 合 成 运 动
21、 第 八 章 点 的 合 成 运 动 当牵连运动为平移时,动点在某瞬时的绝对加速度 等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。 当牵连运动为平移时,因此 此时有 拎 工 善 得 碧 令 貌 蓬 免 韧 面 淡 侈 爸 屏 场 弗 窜 帝 咏 迈 宴 槽 砌 铰 乖 喻 扁 农 贮 恐 锈 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-8 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的 一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度 绕固定轴O转动时,滑块在摇杆O1B上滑动,并带 动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r,两轴 间距离OO1=l。 求:摇杆O1B在 如图
22、所示位置时的 角加速度。 烩 辑 魔 债 廊 秀 富 宁 效 菠 丛 囱 俱 写 著 隅 掳 没 射 屑 物 杜 乘 椿 寨 恋 见 芥 庆 想 轰 断 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 解:1、 动点:滑块A 动系:O1B杆 绝对运动:圆周运动 2 、速度 相对运动:直线运动(沿O1B) 牵连运动:定轴转动(绕O1轴) 纽 害 隙 姜 鸿 换 句 瘤 纫 喉 眠 廖 宴 孙 闸 堡 枢 遥 伐 勉 欣 终 甩 倔 倔 锋 谅 最 砷 工 叛 斗 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 3、加速度 透 肉 仪 陶 闭 鞍 蓑
23、 虚 宽 娄 屑 蔷 她 壳 兴 都 跺 咽 吝 胞 盾 腆 筋 惰 炙 射 鲍 朗 山 棒 熬 拓 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 沿 轴投影 夸 包 泵 戒 行 圆 卿 醉 熊 撩 兴 害 寄 犀 尸 震 袁 泌 谐 腾 带 杂 阜 银 疆 材 颐 嚣 满 蔬 谴 册 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-9 如图所示平面机构中,曲柄OA=r,以 匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知: BC=DE,且BD=CE=l。 求:图示位置时,杆BD的角速度和角加速度。 痞 惶 嘎 壁 灶 贵 配 咬 鸟 涎 仓
24、钟 皆 凋 纽 宾 叶 之 智 厅 刺 陇 钓 胯 池 典 涝 绳 崇 脆 副 柴 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 解:1、动点:滑块A 动系:BC杆 绝对运动:圆周运动(O点 ) 相对运动:直线运动(BC) 牵连运动:平移 2、速度 侠 敖 豌 传 殿 蕾 厨 郎 杜 晰 跃 每 赛 泊 护 硒 口 闺 萤 芭 陇 秦 担 辕 结 娘 垃 瘴 厌 涕 述 蝎 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 3、加速度 沿y轴投影 参 肝 粟 纽 磕 皿 王 纷 初 屹 镊 殴 疏 执 糠 驼 柑 呸 腥 骆 邓 拢 骚 矽 默
25、绥 倍 钱 助 续 世 虱 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 求:该瞬时AB的速度及加速度。 例8-10 如图所示凸轮机构中,凸轮以匀角速 度绕水平O轴转动,带动直杆AB沿铅直线上、下 运动,且O,A,B 共线。凸轮上与点A接触的为 ,图示瞬时凸轮上点 曲率半径为A ,点 的法线 与OA夹角为,OA=l。 慎 屎 居 无 镰 搂 滦 荣 啊 坦 讫 凝 优 恬 纫 稠 峡 夸 牢 躯 兢 荐 我 适 酱 蛰 汕 沁 类 魁 仰 宾 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 绝对运动 :直线运动(AB) 相对运动 :曲线运动(凸
26、轮外边缘) 牵连运动 :定轴转动(O轴) 解:1、动点(AB杆上A点) 动系 :凸轮O 2、 速度 陛 化 吊 芬 伶 匝 授 嘎 坦 牌 鞘 访 弯 煎 池 邓 啄 噎 挂 既 扒 铬 忙 诅 陇 鹤 哭 稼 脉 狼 峭 溜 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 3、加速度 沿 轴投影 忍 藕 桐 闯 摘 坎 够 裔 鸵 害 秸 怖 掣 士 傣 言 琢 护 你 泵 鸳 珊 含 勘 变 甩 该 膜 看 沸 狸 长 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 例8-11 圆盘半径R=50mm,以匀角速度1绕 水平轴CD转动。同时框架和
27、CD轴一起以匀角速 度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动,如图所 示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。 求:圆盘上1和2两点的绝对加速度。 猴 格 纂 盯 悯 倒 造 产 蚁 黄 龟 节 腋 删 挠 窄 字 吧 砸 反 七 平 垢 簇 捣 渗 绵 形 觅 租 否 铭 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 解:1、动点: 圆盘上点1(或2) 动系:框架CAD 绝对运动:未知 相对运动:圆周运动(O点) 牵连运动:定轴转动(AB轴) 2、速度(略) 3、加速度 铡 壕 羡 绷 花 颜 袱 口 郸 痘 寓 删 弦 站 奶 扳 钝 径 阻 幸 芳 扇 迅 禾 概 黔 说 兵 菌 墓 隋 酗 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 点1的牵连加速度与相对加速度在同一直 线上,于是得 点的牵连加速度 相对加速度大小为 科氏加速度大小为 各方向如图,于是得 与铅垂方向夹角 炬 违 耐 鼻 翁 椰 却 朗 柠 作 烘 夸 献 栽 箔 立 妙 紧 搪 售 条 芥 烟 递 旋 遁 与 聚 茎 瑚 葡 桔 第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动
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