最新高考数学考前三个月(理)二轮复习冲刺中档大题规范练习——立体几何与空间向量优秀名师资料.doc
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1、2014年高考数学考前三个月(理)二轮复习冲刺中档大题规范练习立体几何与空间向量中档大题规范练立体几何与空间向量 1( 有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度( 解 由题意知圆锥的轴截面为正三角形如图所示为圆锥的轴截面( 根据切线性质知当球在容器内时水深为3r水面的半径为3r 145233则容器内水的体积为V,V,V,?(3r)?3r,r,r 圆锥球3333而将球取出后设容器内水的深度为h则水面圆的半径为h 313123从而容器内水的体积是V,?(h)?h,h 33933由V,V得h,15r.
2、即容器中水的深度为15r. 2( 如图1所示,正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC,BC的中点(现将?ABC沿CD翻折,翻折后平面ACD?平面BCD(如图2)(求三棱锥CDEF的体积( 图1 图2 解 过点E作EM?DC于点M 因为平面ACD?平面BCD平面ACD?平面BCD,CD 而EM?平面ACD 所以EM?平面BCD. 即EM是三棱锥ECDF的高( 又CD?BDAD?CDF为BC的中点 111所以S,S,CDBD ?CDFBCD22213222,2a,,aa,a 44因为E为AC的中点EM?CD 11所以EM,AD,a. 22所以三棱锥CDEF的体积为 113
3、1323V,V,SEM,aa,a. ?CDEFECDFCDF3342243( 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF?AB,EF?FB,AB,2EF,?BFC,90?,BF,FC,H为BC的中点( (1)求证:FH?平面EDB; (2)求证:AC?平面EDB. 证明 (1)设AC与BD交于点G则G为AC的中点( 1如图连接EG、GH又H为BC的中点?GH綊AB. 21又EF綊AB?EF綊GH. 2?四边形EFHG为平行四边形(?EG?FH. 又?EG?平面EDBFH?平面EDB ?FH?平面EDB. (2)由四边形ABCD为正方形得AB?BC. 又EF?AB?EF?BC.
4、又?EF?FBBC?FB,B ?EF?平面BFC.?EF?FH.?AB?FH. 又BF,FCH为BC的中点?FH?BC. ?FH?平面ABCD.?FH?AC. 又FH?EG?AC?EG.又AC?BDEG?BD,G ?AC?平面EDB. 4( 如图所示,已知三棱锥A,BPC中,AP?PC,AC?BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且?PMB为正三角形( (1)求证:DM?平面APC; (2)求证:平面ABC?平面APC; (3)若BC,4,AB,20,求三棱锥D,BCM的体积( (1)证明 由已知得MD是?ABP的中位线所以MD?AP. 又MD?平面APCAP?平面APC 故MD?平面APC.
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