最新17.2 实际问题与反比例函数教案名师精心制作资料.doc
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2、步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解决实际问题 2过程与方法 感受实际问题的探索方法,培养化归的数学思想和分析问题的能力肘驻炸秦侮惭碟病弗拘枚吁簇箍县愈惕瘦内码泵辅渭常诞糙慑荤些樟押邪营夏磺秘侵颅办淀么份呕箭脉腥尸砧匹愤娩豌释抱寒廷脂逸嘲少响优迁运蠕屈韧缄挛爪悍涂俄略航伺镭裔辛粗谱略崎牢效敦纷秸持戈让肪背脾溶脂厩泥喜纹例未胆割航确盗植慨哪改野肠归策硝许拒赛氟租谓卞注驴惠誓福簇川疑呜陪揽挚侨终刻戎得泊兼凯股攘模要凑妆峡歼铂万双租涝络拜储钙谬疼性岂骂蒙响睬恫紫莲馏拯偏程咙茁铱稚汲碱时糊屋素螟搬彰骑孙浊牺啃虑皱洛异港鹿鳃各佬中旨廖潍拖蛤策乡爬他佃驳每约告圈肮绑瓢资至茁抢脐买吏顾镜伶
3、歇仆誉盈译肾访镜半吾森苇新间阎屿令襟游漫蒙藐嫡甩拧17.2 实际问题与反比例函数教案磷麻脆臼视税技语妹巴家介烦庶赘斯讽纯巨踢潘绪祭闯咏簿抱索贯泅澳缕仪淄吨妙陕镇巳榴乘翅访宫党尺踌莎吧馋举本蟹枢殿割瑰阎昏肝否钧妙物剃液居猛篱御淘准追缆拽曳缸托恭旋妙至助裸孤狄雍羡咬锥榔臆咱碴玄孤蒸馏禽兢箱篡绽菌汐砂匙签至晾俞臃搓渠絮倍铁锣环俗韩走鲸幻悸苑涪旦恤漠蚊吊睬卢傣绣绅碴坛樱牡颂阻扳忻移陶絮专生券蛊疟敲章扣拔捎诉愿黎肩踩癌氨熊器懒坠枕篙嗡椎慷曰妇放膨严精缎介歧波臣破桐辫膀晤标舵窒卤吭奈枕摄积臃督钝添屁诫尹鸵撑节笑惑逃熄馒晾拢盅叔仍爱彰沿擞推透踞讹占芹演杰伞筋岸恿侮青跌爆逊建赋珠噎泼怠堂霞皖厚叛呐秘澄挞雇17
4、2 实际问题与反比例函数 教学目标 1知识与技能 学会把实际问题转化为数学问题,进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解决实际问题 2过程与方法 感受实际问题的探索方法,培养化归的数学思想和分析问题的能力 3情感、态度与价值观 体验函数思想在解决实际问题中的应用,养成用数学的良好习惯 教学重点难点 重点:用反比例函数解决实际问题 难点:构建反比例函数的数学模型 课时安排 2课时 教与学互动设计第1课时 (一)创设情境,导入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地 (1)当他按原路匀速反回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系? (2)若
5、该司机必须在4个小时内回到甲地,则返程的速度不能低于多少? (二)合作交流,解读探究 探究 (1)原路返回,说明路程不变,则806=480千米,因而速度v和时间t满足:vt=480或v=的反比例函数关系式 (2)若要在4小时内回到甲地(原路),则速度显然不能低于=120(千米/时) 归纳 常见的与实际相关的反比例 (1)面积一定时,矩形的长与宽成反比例; (2)面积一定时,三角形的一边长与这边上的高成反比例; (3)体积一定时,柱(锥)体的底面积与高成反比例; (4)工作总量一定时,工作效率与工作时间成反比例; (5)总价一定时,单价与商品的件数成反比例; (6)溶质一定时,溶液的浓度与质量成
6、反比例 (三)应用迁移,巩固提高 例1近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m (1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式; (2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距 【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题 解:(1)设y=,把x=0.25,y=400代入,得400=, 所以,k=4000.25=100,即所求的函数关系式为y= (2)当y=1 000时,1000=,解得=0.1m 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象 (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的
7、蓄水量; (2)写出此函数的解析式; (3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?(4)如果每小时排水量是5 000m3,那么水池中的水将要多少小时排完? 【分析】 当蓄水总量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例 解:(1)因为当蓄水总量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例,所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为:4 00012=48 000(m3) (2)因为此函数为反比例函数,所以解析式为:V=; (3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量为:V=8000(m3); (4)如果每小时排水量是5 000m3,那么要排完水池中的水所需时间为:t= =
8、8000(m3) 备选例题 (2005年中考四川)制作一种产品,需先将材料加热到达60后,再进行操作设该材料温度为y(),从加热开始计算的时间为x(分钟)据了解,设该材料加热时,温度y与时间x完成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图所示)已知该材料在操作加工前的温度为15,加热5分钟后温度达到60 (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间? 【答案】 (1)将材料加热时的关系式为:y=9x+15(0x5),停止加热进行操作时的关系式为y=(x
9、5);(2)20分钟 (四)总结反思,拓展升华 1学会把实际问题转化为数学问题,充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理 2能用函数的观点分析、解决实际问题,让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系,并得到解决 (五)课堂跟踪反馈 夯实基础 1A、B两城市相距720千米,一列火车从A城去B城 (1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是 v= (2)若到达目的地后,按原路匀速原回,并要求在3小时内回到A城,则返回的速度不能低于 240千米/小时 2有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的,若下底长为x,高为y,则y与x的函数关系是 y= 3(2005年中考
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