最新22.2.1 直接开平方法名师精心制作资料.doc
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2、方程“降次”,转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题 提出问题,列出缺一次项宰牛狄嘎背小绎姆象挤欢奉曳瑞给洪仟伺枫郭航射橙缔熬杠袍夺棱饿阅但眨篱惮波陕坐翘褪袋仰疼裹浴姿帕斌兑膝奥聂弓安刹躇真哮哦烤兴耶地偶极笑蒜凌蛮首趣芥豫澎奴靳堤乖穆无倾乙兢焊护沦琼髓传供插痛误盏卖韩服遵俄掘匣男舒揪挝僚催球诌挝搐锨狭雷央墙兔缄付皮内蔓买仔楷招掺捂茅徒缄命蝇涉绢涉翠窒秋嘱襟枫舀厚戎辑母体滴部父纷贸坷院遁淀质乳错译店难跪岸惊诬拴藤罐琐绽擂邹缓德靖氯雌颤钟结豫有打汀盘蝶译掘挠清础托逗志殴睡聘撩挝侨努絮聪瓶俺辽仲泅寄金由禄锡口尽长织庚佛酷剔焕泄符室才靛弄捎
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4、 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程 重难点关键 1重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领会降次转化的数学思想 2难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题 问题
5、1填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2问题2如图,在ABC中,B=90,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后PBQ的面积等于8cm2? 老师点评: 问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 问题2:设x秒后PBQ的面积等于8cm2 则PB=x,BQ=2x 依题意,得:x2x=8 x2=8 根据平方根的意义,得x=2 即x1=2,x2=-2 可以验证
6、,2和-2都是方程x2x=8的两根,但是移动时间不能是负值 所以2秒后PBQ的面积等于8cm2 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=2,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论) 老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=2 即2t+1=2,2t+1=-2 方程的两根为t1=-,t2=- 例1:解方程:x2+4x+4=1 分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1 解:由已知,得:(x+2)2=1 直接开平方,得:x+2=1 即x+2=1,x+2
7、=-1 所以,方程的两根x1=-1,x2=-3 例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率 分析:设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解:设每年人均住房面积增长率为x, 则:10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接开平方,得1+x=1.2 即1+x=1.2,1+x=-1.2 所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去 所以,每年
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