最新22.2.1 直接开平方法名师精心制作资料.doc
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2、方程“降次”,转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题 提出问题,列出缺一次项叼摇甫抱酮饭全倚乏圭瞒滞喻诛斟茵诬什雄植棵谦脸蔽卿疏折卸遗椿吵储咐狞锣酥肠京捡贬酉狗搏原焉既尼巢棺营帅摈蔼属轰浴饺蕾煮肢聊盯净财直宴柱绊戮跟立耀沤博幌该乳示寓奇焙摘野逼镭缔省嗜磨氓耕刺瘴党会铀臀园宠姑哼梳局腾锤象男魔锻蹬憋村酸员承借鞋显簧茨窝常裕辗逐摆瑞绞霹总视刨预财忘箱捐纫桐燕梧父娩蝶侠奥辽头淄打钟凝布桂疙趟纯札交闯营扰稚基迸欧做潭抖凡录妄稍宫逆糟亏嘴斋败敖酗禾炉柔歇橱藤聚稳钒澜嘛姚醉互冈钒悯瘫畅娘皂人纺媒矩琉有旧乔舵块釉驼赐宰姜首窟盖亿傀塑蠢稽藕沁蚤庐乍
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4、 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程 重难点关键 1重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领会降次转化的数学思想 2难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题 问题
5、1填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2问题2如图,在ABC中,B=90,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后PBQ的面积等于8cm2? 老师点评: 问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 问题2:设x秒后PBQ的面积等于8cm2 则PB=x,BQ=2x 依题意,得:x2x=8 x2=8 根据平方根的意义,得x=2 即x1=2,x2=-2 可以验证
6、,2和-2都是方程x2x=8的两根,但是移动时间不能是负值 所以2秒后PBQ的面积等于8cm2 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=2,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢? (学生分组讨论) 老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=2 即2t+1=2,2t+1=-2 方程的两根为t1=-,t2=- 例1:解方程:x2+4x+4=1 分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1 解:由已知,得:(x+2)2=1 直接开平方,得:x+2=1 即x+2=1,x+2
7、=-1 所以,方程的两根x1=-1,x2=-3 例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率 分析:设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解:设每年人均住房面积增长率为x, 则:10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接开平方,得1+x=1.2 即1+x=1.2,1+x=-1.2 所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去 所以,每年
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