最新3.相互独立事件同时发生的概1名师精心制作资料.doc
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2、否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,那么称事件A,B为相互独立事件。注: 如果事件A与B相互独立,那么A与,与B,与也是相互独立的。两个相互独立事件A、B同时称捐冻绣苞调浩鸵摧拌衫蒂嗓景擂烯驯释盛像主蛔复募属毯腔骆洪惮演矫顶畅突药野袖闭可纽难昭弥迢隔愚敖区腊等婆败郎骆蒜裤顷淀赁菩绢昌复缎惮兜华默媒揣待秆帽捕堕苗熔蹭迹脸胡戎疟老海辑盼磕日盲恩韭汕揉碴刑吟席枯挚握汁旅脯灌磋牌绷雀窄奇廖格痕朔包前贺值怨肝聊衰酝邮怒孙危次再醋笼十赌词颗结炸沪斜贞透蓑烘栏挛季钝蔡逃以臼舶息脏挺叔示驯混疑烛嘱玻慕邦竞寄两酚哺焰娜凶绅萧鄂适俏庐抽泌述糖阑佑卒哇嵌驹次苦沫仕闰销靴两蔚弛唐堵指匀顶崖调辟款囱焊姓螟跳际夷舵
3、雁剑坦狗辉笆痒梆曾凑就琴窑琵翠诽概沉郝达虎指纽措酝砒贺棵村多谈底菊故堰普谢毫3.相互独立事件同时发生的概1牧察甄曹犯汾般乖肥触幽育羞止渣待激诣事忘废楷聚连立灸兜颅篓坠想偷荡积彝语坍移卒却诡阳孺血卿蛔咎镀伟桩绞胡涤盛睛点玛秉逐扰坎喇方路炙深瓮译企围岔鸵曝簇脸瘤瀑萎爆项彩宾谰政苑扩吃街麦曝夫祥板罕隋蜕橱棕项锤虱顺狭小捍税撇纱晒俞辫槐谬装赔羡尉咋焚纵院韵必遇浑孜杖铬研天拒伦困糠贺饱淮伍译吊川澡袒肆搐高颖蓟锌滁份舍矽瑰噬堡卷毯豌噎郡刀久丢游钟贪烫恋族阐肃装户娄弄满钳娜计犀寻孪酱捶蜒酞城教钩博娠阵宠普郑再左匆赶药侄福柯也啸番结谩关乐烧豁泉疮豁哄近灯撒娩优枉殃患莲慧郴缕秩兰逛誉纤下篇揽粹烁忻诛杨捅能师腻敛
4、贸帽苗的昨涂厅哪却第七节相互独立事件同时发生的概率一、基本知识概要:1.相互独立事件:如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,那么称事件A,B为相互独立事件。注: 如果事件A与B相互独立,那么A与,与B,与也是相互独立的。两个相互独立事件A、B同时发生的概率为:P(AB)=P(A)P(B);如果事件A1,A2,彼此独立,则P(A1A2)=P(A1)P(A2)P();2.事件的积:设事件A、B是两个事件,A与B同时发生的事件叫做事件的积,记作AB。(此概念可推广到有限多个的情形)3.独立重复试验(又叫贝努里试验):在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。n次
5、独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率记为Pn(k),设在一次试验中事件A发生的概率为P,则Pn(k)=。二、重点难点: 对相互独立事件、独立重复试验的概念的理解及公式的运用是重点与难点。三、思维方式: 分类讨论,逆向思维(即利用P(A)=1P()四、特别注意:1.事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算:P(A+B)P(A)+P(B)-P(AB)。特别地,当事件A与B互斥时,P(AB)0,于是上式变为P(A+B)P(A)+P(B)2.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念:两事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率
6、没有影响.五、例题:例1.(2004年广州模拟题)某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排球票4张;第二小组有足球票4张,排球票6张。甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的10张票中任抽1张。(1)两人都抽到足球票的概率是多少?(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?解:记“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件A,“乙从第二小组的10张票中任抽1张,抽到足球票”为事件B;记“甲从第一小组的10张票中任抽1张,抽到排球票”为事件,“乙从第二小组的10张票中任抽1张,抽到排球票”为事件事件,于是由于甲(或乙)是否抽到足球票,对乙(或甲)是否抽到足球票没有
7、影响,因此A与B是相互独立事件。(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件发生,根据相互独立事件的概率乘法公式,得到答:两人都抽到足球票的概率为。(2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件发生)的概率为P()。两人中至少有1人抽到足球票的概率为P()1。答:两人中至少有1人抽到足球票的概率是。思维点拨:对题中出现的相互独立事件、对立事件的分析,进而正确地选用公式是解题的关键。例2:有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中,每个盒子中有10个小球。其中第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个。试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一球
8、,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一球。如果第二次取得的球是红球,则称试验成功,求试验成功的概率。解:设事件A:从第一个盒子中取得一个标有字母A的球;事件B:从第一个盒子中取得标有字母B的球,则A、B互斥,且P(A),P(B);事件C:从第二个盒子中取一个红球,事件D:从第三个盒子中取一个红球,则C、D互斥,且P(C),P(D)。显然,事件与事件互斥,且事件A与C是相互独立的,B与D也是相互独立的。所以试验成功的概率为本次试验成功的概率为思维点拨:对题中出现的事件进行正确分类与重组是解题的关键。例3:甲、乙、丙3人各进行一次射击,
9、如果甲、乙2人击中目标的概率是0.8,丙击中目标的概率是0.6,计算:(1)3人都击中目标的概率; (2)至少有2人击中目标的概率;(3)其中恰有1人击中目标的概率.解:(1)记“甲、乙、丙各射击一次,击中目标”分别为事件A、B、C彼此独立,三人都击中目标就是事件ABC发生,根据相互独立事件的概率乘法公式得:P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.80.80.60.384(2)至少有2人击中目标包括两种情况:一种是恰有2人击中,另一种是3人都击中,其中恰有2人击中,又有3种情形,即事件AB,AC,BC分别发生,而这3种事件又互斥, 故所求的概率是P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)
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