2019版高考数学一轮总复习第六章数列题组训练39专题研究3数列的综合应用理20180515487.doc
《2019版高考数学一轮总复习第六章数列题组训练39专题研究3数列的综合应用理20180515487.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学一轮总复习第六章数列题组训练39专题研究3数列的综合应用理20180515487.doc(17页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、题组训练39 专题研究3 数列的综合应用1设an是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1()A2B2C. D答案D解析S1a1,S2a1a22a11,S44a16.S22S1S4,(2a11)2a1(4a16)4a124a114a126a1a1.2(2017山西四校联考)已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则()A1 B1C32 D32答案C解析因为a1,a3,2a2成等差数列,所以a32a12a2,即a1q2a12a1q,所以q212q,解得q1或q1(舍),所以q2(1)232.3已知an是等差数列,a115,S
2、555,则过点P(3,a2),Q(4,a4)的直线的斜率为()A4 B.C4 D答案C解析S55a1d,所以51510d55,即d2.所以kPQ2d4.4(2016四川)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30)()A2018年 B2019年C2020年 D2021年答案B解析根据题意,知每年投入的研发资金增长的百分率相同,所以,从2015年起,每年投入的研发资金组成一个等比数列
3、an,其中,首项a1130,公比q112%1.12,所以an1301.12n1.由1301.12n1200,两边同时取对数,得n1,又3.8,则n4.8,即a5开始超过200,所以2019年投入的研发资金开始超过200万元,故选B.5已知各项均不为0的等差数列an,满足2a3a722a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则b6b8()A2 B4C8 D16答案D解析因为an为等差数列,所以a3a112a7,所以已知等式可化为4a7a720,解得a74或a70(舍去),又bn为等比数列,所以b6b8b72a7216.6已知an,bn均为等差数列,且a28,a616,b24,b6a6,则由an
4、,bn的公共项组成的新数列cn的通项公式cn()A3n4 B6n2C6n4 D2n2答案C解析设an的公差为d1,bn的公差为d2,则d12,d23.ana2(n2)22n4,bnb2(n2)33n2.数列an为6,8,10,12,14,16,18,20,22,数列bn为1,4,7,10,13,16,19,22,.cn是以10为首项,以6为公差的等差数列cn10(n1)66n4.7(2017重庆巴蜀中学二诊)中国古代数学名著九章算术中记载:“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”意思是:今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人,他们共猎儿五只鹿,欲按其爵
5、级高低依次递减相同的量来分配,问各得多少若五只鹿的鹿肉共500斤,则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为()A200 B300C. D400答案B解析由题意可知五人分得的鹿肉斤数成等差数列,记为a1,a2,a3,a4,a5,则a1a2a3a4a5500.由等差数列的性质可得5a3500,即a3100,所以a2a3a43a3300.8(2017河南洛阳期末)已知等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则()A2B3C5 D6答案B解析a2,a4,a8成等比数列,a42a2a8,即(a13d)2(a1d)(a17d),a1d,3.故选B.9(2017衡水中学调研卷)在1
6、到104之间所有形如2n与形如3n(nN*)的数,它们各自之和的差的绝对值为(lg20.301 0)()A1 631 B6 542C15 340 D17 424答案B解析由2n104,得nb2 Ba3b5 Da6b6答案A解析设等差数列的公差、等比数列的公比分别为d,q,则由题意得解得则a2b2330;故选A.11数列an是等差数列,若a1,a3,a4是等比数列bn中的连续三项,则数列bn的公比为_答案或1解析设数列an的公差为d,由题可知,a32a1a4,可得(a12d)2a1(a13d),整理得(a14d)d0,解得d0或a14d.当d0时,等比数列bn的公比为1;当a14d时,a1,a3
7、,a4分别为4d,2d,d,所以等比数列bn的公比为.12(2017广东潮州期末)从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒_次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.答案4解析设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an1an,ana1qn1()n,()n0,nN*.(1)若a2,a3,a2a3成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线x21的离心率为en,且e22,求e12e22en2.答案(1)an2n1(nN*)(2)
8、n(3n1)解析(1)由已知Sn1qSn1,得Sn2qSn11,两式相减得到an2qan1,n1.又由S2qS11得到a2qa1,故an1qan对所有n1都成立所以数列an是首项为1,公比为q的等比数列从而anqn1.由a2,a3,a2a3成等差数列,可得2a3a2a2a3,所以a32a2,故q2,所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知,anqn1.所以双曲线x21的离心率en.由e22解得q.所以e12e22en2(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)15(2018衡水中学调研卷)若某地区2015年人口总数为45万,实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发
9、生如下变化:从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人,从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%.(1)求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式(注:2016年为第一年);(2)若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万,则需调整政策,否则继续实施,问到2035年后是否需要调整政策?(说明:0.9910(10.01)100.9)答案(1)(2)不需要解析(1)由题意知,当n10时,数列an是以45.5为首项,0.5为公差的等差数列,所以an45.5(n1)0.50.5n45.当11n20时,数列an是公比为0.99的等比数列,而a11500.99,所
10、以an500.99n10.所以新政策实施后第n年的人口总数an(单位:万)的表达式为an(2)设Sn为数列an的前n项和,则从2016年到2035年共20年,由等差数列及等比数列的求和公式得S20S10(a11a12a20)477.54 950(10.9910)972.5(万),所以新政策实施到2035年人口均值为48.6349.所以到2035年后不需要调整政策16(2018云、贵、川三省联考)设数列an是公差大于0的等差数列,Sn为数列an的前n项和,已知S39,且2a1,a31,a41构成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足2n1(nN*),设Tn是数列bn的前n项和,
11、证明:Tn0.因为S39,所以a1a2a33a29,即a23.因为2a1,a31,a41构成等比数列,所以(2d)22(3d)(42d),所以d2.所以ana2(n2)d2n1.(2)证明:因为2n1(nN*),所以bn(2n1)()n1,所以Tn1()03()1(2n1)()n1,所以Tn1()13()2(2n3)()n1(2n1)()n,由两式相减得Tn12()12()22()n1(2n1)()n13,整理化简得Tn6.又因为nN*,所以Tn60,y0),已知数列an满足:an(nN*),若对任意正整数n,都有anak(kN*)成立,则ak的值为()A. B2C. D.答案C解析由题意得a
12、n且ak(an)min,由指数函数y2x与二次函数yx2图像的对比可得当x0时,先减后增,故有最小值因此a12,a21,a3,a41,所以a2a3且a30)的图像上若点Bn的坐标为(n,0)(n2,nN*),记矩形AnBnCnDn的周长为an,则a2a3a10等于()A208 B216C212 D220答案B解析由Bn(n,0),得Cn(n,n),令xn,即x2(n)x10,得xn或x,所以Dn(,n),所以矩形AnBnCnDn的周长an2(n)2(n)4n.所以a2a3a104(2310)216.故选B.7(2018江西九江一中月考)在等比数列an中,a7是a8,a9的等差中项,公比q满足如
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 一轮 复习 第六 数列 组训 39 专题研究 综合 应用 20180515487
链接地址:https://www.31doc.com/p-1543873.html