2019版高考数学一轮总复习第六章数列题组训练35等差数列理20180515483.doc
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1、题组训练35 等差数列1若等差数列an的公差为d,则数列a2n1是()A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列C公差为nd的等差数列 D非等差数列答案B解析数列a2n1其实就是a1,a3,a5,a7,奇数项组成的数列,它们之间相差2d.2已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn,若a36,S312,则公差d等于()A1 B.C2 D3答案C解析由已知得S33a212,即a24,da3a2642.3(2016课标全国)已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100()A100 B99C98 D97答案C解析设等差数列an的公差为d,因为an为等差数列,且S99a527,所以a53.又a
2、108,解得5da10a55,所以d1,所以a100a595d98,选C.4设Sn为等差数列an的前n项和,若S84a3,a72,则a9等于()A6 B4C2 D2答案A解析S84(a3a6)因为S84a3,所以a60.又a72,所以da7a62,所以a84,a96.故选A.5(2018西安四校联考)在等差数列an中,a25,a73,在该数列中的任何两项之间插入一个数,使之仍为等差数列,则这个新等差数列的公差为()A BC D答案C解析an的公差d,新等差数列的公差d(),故选C.6(2018绍兴一中交流卷)等差数列an的公差d0,且a12a212,则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n
3、是()A9 B10C10和11 D11和12答案C解析由d0,得a1a21,又a12a212,a1a210,a110,故选C.7(2018河北冀州中学模拟)等差数列an中的a4,a2 018是3x212x40的两根,则loga1 011()A. B2C2 D答案D解析因为a4和a2 018是3x212x40的两根,所以a4a2 0184.又a4,a1 011,a2 018成等差数列,所以2a1 011a4a2 008,即a1 0112,所以loga1 011,故选D.8(2018安徽合肥二模)已知是等差数列,且a11,a44,则a10()A BC. D.答案A解析由题意,得1,所以等差数列的公
4、差为d,由此可得1(n1)(),因此,所以a10.故选A.9(2018河北省唐山市高三统一考试)等差数列an的前n项和为Sn,若S1122,则a3a7a8()A18 B12C9 D6答案D解析由题意得S1122,即a15d2,所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6,故选D.10(2017杭州学军中学)设Sn是等差数列an的前n项和,若,则()A. B.C. D.答案A解析令S31,则S63,S91236.S12S9410,故选A.11已知在等差数列an中,|a3|a9|,公差dS6 BS5S6CS60 DS5S6答案D解析d0,a90,a70.S5S6.故选D.12若一个等差
5、数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为()A13 B12C11 D10答案A解析因为a1a2a334,an2an1an146,所以a1a2a3an2an1an34146180.又因为a1ana2an1a3an2,所以3(a1an)180,从而a1an60.所以Sn390,即n13.13已知an为等差数列,Sn为其前n项和,若a1,S2a3,则a2_;Sn_答案1解析设公差为d,则由S2a3,得2a1da12d,所以da1,故a2a1d1,Snna1d.14(2016北京)已知an为等差数列,Sn为其前n项和若a16,a3a50,则S6_答案6解析设
6、等差数列an的公差为d,由已知得解得所以S66a165d3615(2)6.15已知Anx|2nx2n1且x7m1,m,nN,则A6中各元素的和为_答案891解析A6x|26x27且x7m1,mN,A6的元素有9个:71,78,85,92,99,106,127,各数成一首项为71,公差为7的等差数列71781277197891.16中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即:将木桶一层层堆放成坛状,每一层长有a个,宽有b个,共计ab个木桶,每一层长宽各比一上层多一个,共推放n层假设最上层有长2宽1共2个木桶,每一层的长宽各比上一层多一个,共推放15层,
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