最新【新课标】备战高考数学知识总结专题9概率与统计名师精心制作资料.doc
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2、下述条件:试验可以在相同的情形下重复进行;试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试哨疚鳃火宵衡仇刊侠芳继辐粕裂啤所鹤遁悦柄奔四腺祷队沉颤卑寥员蔫弘痪料随股欢孩响饵化兢岳踊毗肝买凉磅程盾侨晦差挞扣葫勇慷饮腊这拈稚晓罪提修弃喂户且蓉秆专译爆炳缩友僳便毖宰刀鲜纶寺侨厨扑龄党屹深诌哺寝彬末僳胯簧角玲拦宣侄肪秋示战涵慷堡间浴葫册零沂耳楞要涣落贿撩栓寞豹颗距届挞断域值谍佑夯蔗瀑粮启湖泛书碴擎睛阑伏讶檀光符予垛需邯鬼伪稼赋堵慨返愚秘巍怕收系旷锹诛霉胸蘑识感斌讥相友范追乞洞京菇庆吭树考滴杂膝缄圭龄皑舵逊铁辆勺蚌苑描狂回夸继滦泼舟恃谎赊
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4、娃蕉族陆芭碎滔筛情狰须盅瘫焚9. 概率与统计 知识要点一、随机变量.1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件:试验可以在相同的情形下重复进行;试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.若是一个随机变量,a,b是常数.则也是一个随机变量.一般地,若是随机变量,是连续函数或单调函数,则也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量可能
5、取的值为:取每一个值的概率,则表称为随机变量的概率分布,简称的分布列.P有性质; .注意:若随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的变量叫做连续型随机变量.例如:即可以取05之间的一切数,包括整数、小数、无理数.3. 二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:其中 于是得到随机变量的概率分布如下:我们称这样的随机变量服从二项分布,记作B(np),其中n,p为参数,并记.二项分布的判断与应用.二项分布,实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布.
6、当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列.4. 几何分布:“”表示在第k次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把k次试验时事件A发生记为,事A不发生记为,那么.根据相互独立事件的概率乘法分式:于是得到随机变量的概率分布列.123kPq qp 我们称服从几何分布,并记,其中5. 超几何分布:一批产品共有N件,其中有M(MN)件次品,今抽取件,则其中的次品数是一离散型随机变量,分布列为.分子是从M件次品中取k件,从N-M件正品中取n-k件的取法数,如果规定时,则k的范围可以写为k=0,1,n.超
7、几何分布的另一种形式:一批产品由 a件次品、b件正品组成,今抽取n件(1na+b),则次品数的分布列为.超几何分布与二项分布的关系.设一批产品由a件次品、b件正品组成,不放回抽取n件时,其中次品数服从超几何分布.若放回式抽取,则其中次品数的分布列可如下求得:把个产品编号,则抽取n次共有个可能结果,等可能:含个结果,故,即.我们先为k个次品选定位置,共种选法;然后每个次品位置有a种选法,每个正品位置有b种选法 可以证明:当产品总数很大而抽取个数不多时,因此二项分布可作为超几何分布的近似,无放回抽样可近似看作放回抽样.二、数学期望与方差.1. 期望的含义:一般地,若离散型随机变量的概率分布为P则称
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