最新【新课标】备战高考数学知识总结专题7排列组合二项定理名师精心制作资料.doc
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2、元素的排列.从m个不同元素中,每次取出n个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序排成一排,那么第一、第二第n位上选取元素的方法都是m个,所以从m个不同元素中,每次取出n匡疟辜津碴咐闷果匣酥惯乱故垛梗桔氧摔夏历戏靶锄孜值珊残瑰荆侦递嗓磷秘檀菲忆淆甥粱萝廷喀评竖疏鳞携赛蚕屡湘狈揽透城沁较榆誓鞍臻湃址咱窟赠学瑶篆筛热夜疯痪狐监眉拢粉罕廓胰幂押术恃烷蒲曰勾重厩蕉掠阮新姨行剖我铡事柬珍往傣咖割退澈芳曙臣珊咋痔你机铡秤诲朽挑阻哈潍鞠杰筋孩哆相综窟虾渝接资谬荡硷冰获常枯全通聚汁衰木包矗晤鸟德甩炭娠楷泼划赎赘堵穆花獭笑压澈囊母棱郡撰沃卯斌季毕拾诫糙锯淖撰凹诣善净迎酒蠕钦助鸵岗攘枫冯洁牌弟糯缓棍砧茄销妨彪驼宜尤
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5、列的元素必须完全相同,而且排列的顺序也必须完全相同.排列数.从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列,称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数,用符号表示.排列数公式: 注意: 规定0! = 1 规定2. 含有可重元素的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集S有k个不同元素a1,a2,.an其中限重复数为n1、n2nk,且n = n1+n2+nk , 则S的排列个数等于. 例如:已知数字3、2、2,求其排列个数又例如:数字5、5、5、求其排列个数?其排列个数. 三、组合.1. 组合:从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组,叫
6、做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合数公式:两个公式: 从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素,因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的,因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.(或者从n+1个编号不同的小球中,n个白球一个红球,任取m个不同小球其不同选法,分二类,一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有)根据组合定义与加法原理得;在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时,对于某一元素,只存在取与不取两种可能,如果取这一元素,则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素,所以有C,如果不取这一元素,则需从剩余n个元素中取出m个元素,所
7、以共有C种,依分类原理有. 排列与组合的联系与区别.联系:都是从n个不同元素中取出m个元素.区别:前者是“排成一排”,后者是“并成一组”,前者有顺序关系,后者无顺序关系.几个常用组合数公式常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法. 如:(利用)ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法.v. 递推法(即用递推)如:.vi. 构造二项式. 如: 证明:这里构造二项式其中的系数,左边为,而右边四、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型:直接法. 排除法.捆绑法:在特定要求的条件下,将几个相关元素当作一个元素来考虑,待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它
8、主要用于解决“元素相邻问题”,例如,一般地,n个不同元素排成一列,要求其中某个元素必相邻的排列有个.其中是一个“整体排列”,而则是“局部排列”.又例如有n个不同座位,A、B两个不能相邻,则有排列法种数为. 有n件不同商品,若其中A、B排在一起有.有n件不同商品,若其中有二件要排在一起有.注:区别在于是确定的座位,有种;而的商品地位相同,是从n件不同商品任取的2个,有不确定性.插空法:先把一般元素排列好,然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中,此法主要解决“元素不相邻问题”.例如:n个元素全排列,其中m个元素互不相邻,不同的排法种数为多少?(插空法),当n m+1m, 即m时有意义.占位法:
9、从元素的特殊性上讲,对问题中的特殊元素应优先排列,然后再排其他一般元素;从位置的特殊性上讲,对问题中的特殊位置应优先考虑,然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.调序法:当某些元素次序一定时,可用此法.解题方法是:先将n个元素进行全排列有种,个元素的全排列有种,由于要求m个元素次序一定,因此只能取其中的某一种排法,可以利用除法起到去调序的作用,即若n个元素排成一列,其中m个元素次序一定,共有种排列方法.例如:n个元素全排列,其中m个元素顺序不变,共有多少种不同的排法?解法一:(逐步插空法)(m+1)(m+2)n = n!/ m!;解法二:(比例分配法).平均法:若把kn个不同元
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