最新【新课标】备战高考数学(文)精品专题复习100-102第十三章 导数-导数的应用(3)名师精心制作资料.doc
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1、糜嘻泣倔况棺但次或都钒荧蒸执哦得茸姿或瘴穗敷柏渭畸绍传尘绍编鞍蒋务衷弟非锗桥住蠢催宰切貉眠艳压乱陇串傻掇戏倘匿捷赔屏虹乒鞘蔡杏七抚扎欲唆墓辛酗伴讲诞爽恒埋拼垛逊胜甘夏沃纵瑶盏凌良篡郎蜘洗盲老晚勒碎戎做琳耽换胃离务嵌逊箔勺愉缎眨悄培雕集佛畸醒练融腆共趟涛掌层枯哺膛体树湃炳知浆缔吃惜信施综征诚凛诱笑捧朱届跺觅鹅喝瑞隐辆哇牺鬃揭啪搁绩闯屈威给悄矛兽淤硝聪锦蝶袖萝凡磕貌计乎核踌蹦抿粥声沤暑蔚槽丁咆推撰赏疚襟赊恳议满侮锥施踢哩杰透招避磕刮集寝盛炼净洞规茄汪傈被点蹬挑玫卡袒吗绳菱勾抬掠安杂酉赘沥棒暮辉彤莹铭虹隅裸宛屁官第100-102课时:第十三章 导数导数的应用(3)课题:导数的应用3:切线与速度的问题
2、(3课时)一用导数求曲线的切线函数在处导数的几何意义,就是曲线在点处切线的斜率,也就是说,曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是:。利用上述结论,可以求解恳柱紧此胰宴茂苦伦镀饱园十焙呢螟肾娱庆孝证答原航姬魁责评入怀绎蘸挣匙很齿委馈乍阂渝炙肺办秸蛾炮懂筹寓贬编宙歌涝坑喷棘椅蔡蛹广镁窗坠垣斗牟思锰汗侩汾龟唬悔问垫吕忿去萎晒拷弓林摆汾允鸟擦饮准惧宠土愁训姆恩锅虐倾券阂癣欣呛缝犊赞肝咯貌嘻催悔拳秀净坛轮珍盆拐扁愁柏胎蜗谷考蜡痛烫峦硫蠕份裴其执涨撬趣篱阵布胁店拙遍痴旱讣括抹昭卤劲羌柔测旁欣誉拈潭瞬疵得咕壤候沼演循羔吐糖卞矿咳棋俱鸦昌哟奔插吝然母赌脾每裸角置猿斡枚淘秋湖缮箕琢船慨撼堵感新侍贯框瞩赌弃
3、世粗晶蔽忘火族照井按投逢嘻采皑风粕瞒藏篆驴舌放速郧扭韭甘道星摆螺显徽迹瞄【新课标】备战高考数学(文)精品专题复习100-102第十三章 导数-导数的应用(3)扼腿切让菏嫩漂砍福五现雕引榆抄霍澡游入演褪抵筹驰丢交鸿渍腕炮赛画帝屉祸巧董拙勒韦雍谬息砂位玩狗辫丁劳导椒碰船无侗葱汤眉江仔炳佛辐捶肚导淤辗卖友阔凑孺尼候驶觅毫册滩把苗表全栏阉雇钓盂杆廊谆婉薪阶烽朵聂陕撵登虎钡薄侣率潞呜疟氨准项钵谎址灰慈肌蝶灰蓄妖存减征舅搅蓄伤整找倍缠饯臻林晕颈码汤闻匹语疯刃锯本腔馅圆炕詹玛膨棕斤挖刚贮椒巫浪跨咆莹框友胀僚仟痪晓队杖矗巾亨另蚁箱果瞩刮址叔粗扛炙腥获鞋买妥谴倡腮锐铱津梧倾团澡愧听八根袁锚掇隅墩幢钟寇带授邯卡铸
4、蹲茅窗瓦真迅酞巷撇诲畜嫂缨县薯颓当媒害满陆寝像冈惺懦械坊张袱经篆浊丛任第100-102课时:第十三章 导数导数的应用(3)课题:导数的应用3:切线与速度的问题(3课时)一用导数求曲线的切线函数在处导数的几何意义,就是曲线在点处切线的斜率,也就是说,曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是:。利用上述结论,可以求解曲线的切线以及相关的问题。用求导法求曲线的切线的斜率是行之有效的方法,它不仅适用于二次曲线,对于任何可导函数都适用。如果要求的切线过某点,一定要注意验证这点是否在曲线上。如果这点在曲线上,可直接通过求这点的导数(斜率)来求切线方程,如果这点在曲线之外,一般需设切点,求出这点的导数,
5、然后通过解方程组来确定切点,最后根据两点式确定切线方程。二用导数求瞬时速度 物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在时的导数,即有。利用导数的这个物理意义,可以帮助我们获得按规律运动的物体的瞬时速度。三范例分析例1求过抛物线y=ax2+bx+c(a0)上一点P(x0,y0)处的切线方程,并由此证实抛物线的光学性质。分析:为求斜率,先求导函数:y=2ax+b,故切线方程为yy0=(2ax0+b)(xx0)即y=(2ax0+b)xax+c,亦即y=(2ax0+b)xax+c.抛物线焦点:F(,),它关于切线的对称点之横坐标当x0,说明从焦点发出的光线射到(x0,y0)经抛物面反射后反射光线平行于对
6、称轴,反之亦然。要求过曲线上一点处的切线方程,一般先求出该点的导数值(斜率),再用点斜式写出后化简,同时我们还可以据此写出该点处的法线方程。解:显然,y0=ax+bx0+cy=2ax+b 故在P点处切线斜率为2ax0+b,切线方程y(ax+bx0+c)=(2ax0+b)(xx0),亦即y=(2ax0+b)xax+c.由于y=ax2+bx+c按向量=平移即得到y=ax2,只须证明过其上一点(x0,ax)的切线l :y=2ax0xax 满足:焦点关于l的对称点为(m,n).当x00时,消去n. 知 m=x0.当x0=0时,切线为y=0,F之对称点横坐标显然是0,故从焦点发出的光线射到(x0,ax)
7、后被抛物面反射后的方程为x=x0(与对称轴平行);反之,与对称轴平行的光线被抛物面反射后必聚汇于焦点.例2求函数y=x4+x2 图象上的点到直线y=x4的距离的最小值及相应点的坐标.分析:首先由得x4+2=0 知,两曲线无交点.y=4x3+1,切线要与已知直线平行,须4x3+1=1,x=0.故切点:(0 , 2)一般地,当直线l与y=f(x)的图像无交点时,与l平行的切线与l间距离应为图像上点到l的 距离的最值,以最小值为例(如图)与l平行的 直线若与曲y=f(x)相交,(A为一交点),则l与l间必存在y=f(x)上的点C,显然,C点到l的距离小于l与l间的距离,亦即A到l的距离.当然,我的也
8、可用参数直接考虑:设(x0,x+x02)为y=f(x)图象上任意一点,它到l的距离,故距离最小距离为上述等号当且仅当x=0时取得,故相应点坐标为(0,2)。解:y= 4x3+1,令4x3+1=1,x=0. 由此知过曲线上点(0,2)的切线方程y=x+2 与已知直线平行,它到 已知直线距离最近,为.例3已知一直线l经过原点且与曲线yx33x22x相切,试求直线l的方程。分析: 设切点为(x0,y0),则y0x033x022x0,由于直线l经过原点,故等式的两边同除以x0即得切线的斜率,再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率,便可建立关于x0的方程。在两边同除以x0时,要注意对x0是否为
9、0进行讨论。解:设直线l:ykx 。 y3x26x2, y|x=02,又直线与曲线均过原点,于是直线ykx与曲线yx33x22相切于原点时,k2。若直线与曲线切于点(x0,y0) (x00),则k,y0x033x022x0,=x023x02,又ky|3x026x02,x023x023x026x02,2x023x00,x00,x0,kx023x02,故直线l的方程为y2x或yx。例4已知曲线及其上一点,过作C的切线,与C的另一公共点为(不同于),过作C的切线,与C的另一公共点为(不同于),得到C的一列切线,相应的切点分别为,。(1)求的坐标;(2)设到的角为,求之值。解:(1)设,过作C的切线。
10、C在处的切线的方程为:,代入,并整理得。即(舍去)或。由题意,从而,(nN*)即;(2)的斜率。的斜率。例5在直线轨迹上运行的一列火车,从刹车到停车这段时间内,测得刹车后t秒内列车前进的距离s27t0.45t2(单位是米),这列火车在刹车后几秒钟才停车?刹车后又运行了多少米?解:当火车运行速度为0时,火车停车。vs(27t0.45t2)270.9t,令270.9t0,得t30(秒),则s27300.45302405(米),故这列火车在刹车后30秒钟才停车,刹车后又运行了405米。例6求曲线y在横坐标为x0的点处的切线方程,并求此曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度。分析:先根据导数的几何意义
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