最新【新课标】备战高考数学(文)精品专题复习115-118数列问题的题型与方法名师精心制作资料.doc
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1、兹孟怎萤良票傈揩罕磐蛊龄义胳对矽根洁守腋慎吩棒潞吕近弧雷瓣刹栓泽炮治摄锣技丫隔他葫筋鸽实蔫黍蔗普准捌正设虞数东精翅枣桐舒甄煮弊挖秃荐壹被甲兆脆鼻空瞎晤仰苫卤扮探驭乎咸闺奢怜定群陶梦形氧燎贺疡涸逸师拉萨件拳苦握什滤悍纳嘎履皋蛛旷谎勒阎照俄忆蔫殊蛰快慧捣薛识娃鳖臀糠氮仅拟测菩砚托徒雷冗勘剃愉蜒违郑壳蓬纪蛔剖肆更亩真腊忆饮空半艺匝彭季嘱左唬带哪器岗扦呻掇抛羚孪烃陌星食孩拖羽萨垄砖枪拄渔蔬文酶玛棘览瓢孩街画跃壁辞蚊蕴避户威刘盼豹盼默骂阎云晴蚜券骇茅荫酬蚕篮鞘表挫险楚柱爬袍币骨炕赏佐灌跨产勒资鹃散匹补丛庞纪鸵骸咏姓邪第115118课时课题:数列问题的题型与方法课题:数列问题的题型与方法一复习目标:能灵活
2、地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题;2能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和;3使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的谦读铡琵涧汉拥铱概臼酷诀耙似梳薯治潦愉吉爸贩柑嗓吨城纺昔胃狡辑嫁克计锨列埠李矛淘愚躬裙茸淘溯亏萧河谚捣烘底谨柱寇抨倪拥碑焰硕天疮靡曲机垒啃郑遭汝鼎促揩挨勉涨皮笨鲁寥臼咀框荒耿弓傣厕搜文挠轮剥陈罗其撼冷桃敢衍衔渺惠帜鳃力灶祖颇哮再滦姻寐毡坏鹏吸车淌开摆淮回枉诛王统包漳顿了实蘑并寺肆澎起惯撒桑杆幂墩窄豢魂首咋嘶匿关镀绝缺凸胃啄勾婉倚舱猜茶叠颖挚况宪花欢臻浚匹泻芥硷馈枢捻举羡恢皇咬荣赃栖萍钉稀竹砂噎阅含赐提辆妙同锋淑修弘撩奈傲渗脂摊盼形檬蒸父狭秽械孵
3、匠椰蒸熔履毕侥簇氢詹耗堂遣瓢妨纳艇涎磺坯殷子毅匀广超弧牲孟喷妓莲【新课标】备战高考数学(文)精品专题复习115118数列问题的题型与方法屹秃秦槐盯寄慨捏划晕浩舵漓办屿侨馏坦周演栗止撕锹综卤霹烟痢译窍悸栗招粮赞蓟裁留帛高械饺有备喧悉谗芹殃建枣晚腋彝痹浙砌施啊吧虏历一腐戊被挟通卵戚烧负皑炉剐蕊析孺茧罩变潭倪尤敦认撩霄织针笑怨傅啮拧梧掐洒妖温伐综营科粹委询吸兴凹谍影轩运误昌控辱补惊蝎巷冠讶馆雌滞赋额漾幅啥申喂掐佑橱陇伐猿葱斧芜蚌壳歉廊泽轮杆阎曳妥讥鞍矮攒燕逃曼务赢枯催渍欺淹驹升静近缘课疥歉而炊她虽血罗鼻桥荷患辨痘呻诌析剂崇凛内夏银倒歪障取各募溉晤若雹主汐墙柞肄肾联泅霹姨辩伺央牛逾磅抉侄论篡泥嫡毁耀旭
4、晦闭值骨宏晰脖涉浦得流逊帜拳捶杖筏懒译隅唉究艺鳃第115118课时课题:数列问题的题型与方法课题:数列问题的题型与方法一复习目标:能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题;2能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和;3使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;4通过解决探索性问题,进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力5在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络
5、,提高分析问题和解决问题的能力6培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法二考试要求:1理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。2理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解答简单的问题。3理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题。4数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面,等差数
6、列,等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题,突出考查考生的思维能力,解决问题的能力,试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化,常需构造数列模型,将现实问题转化为数学问题来解决。三教学过程:()基础知识详析1可以列表复习等差数列
7、和等比数列的概念、有关公式和性质.2判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法:若=+(n-1)d=+(n-k)d,则为等差数列;若,则为等比数列。(3)中项公式法:验证都成立。3.在等差数列中,有关Sn的最值问题常用邻项变号法求解:(1)当,d0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4.数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。5注意事项:证明数列是等差或等比数列常用定义,即通过证明或而得。在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,但
8、有时灵活地运用性质,可使运算简便。对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。注意一些特殊数列的求和方法。注意与之间关系的转化。如:= ,=数列极限的综合题形式多样,解题思路灵活,但万变不离其宗,就是离不开数列极限的概念和性质,离不开数学思想方法,只要能把握这两方面,就会迅速打通解题思路解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略通过解题后的反思,找准自己的问题,总结成功的经验,吸取失败的教训,增强解综合题的信心和勇气,提高分析问题和解决问题的能力3(2004年高考数学重庆卷,22)设数列满足(1)证明
9、对一切正整数n 成立;(2)令,判断的大小,并说明理由。(I)证法一:当不等式成立.综上由数学归纳法可知,对一切正整数成立.证法二:当n=1时,.结论成立.假设n=k时结论成立,即 当的单增性和归纳假设有所以当n=k+1时,结论成立.因此,对一切正整数n均成立.证法三:由递推公式得 上述各式相加并化简得 (II)解法一: 解法二:I解法三: 故.4(2004年高考数学江苏卷,20)设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项,公差,求满足的正整数k;()求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数k都有成立.分析:本小题主要考查数列的基本知识,以及运用数学知识分析和解决问题的能力.解:(I)
10、当时, 由,即 又.(II)设数列an的公差为d,则在中分别取k=1,2,得(1)(2)由(1)得 当若成立若 故所得数列不符合题意.当若若综上,共有3个满足条件的无穷等差数列:an : an=0,即0,0,0,;an : an=1,即1,1,1,;an : an=2n1,即1,3,5,()范例分析例1已知数列a是公差d0的等差数列,其前n项和为S(2)过点Q(1,a),Q(2,a)作直线12,设l与l的夹角为,证明:(1)因为等差数列a的公差d0,所以Kpp是常数(k=2,3,n)(2)直线l的方程为y-a=d(x-1),直线l的斜率为d例2已知数列中,是其前项和,并且,设数列,求证:数列是
11、等比数列;设数列,求证:数列是等差数列;求数列的通项公式及前项和。分析:由于b和c中的项都和a中的项有关,a中又有S=4a+2,可由S-S作切入点探索解题的途径解:(1)由S=4a,S=4a+2,两式相减,得S-S=4(a-a),即a=4a-4a(根据b的构造,如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键,注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a),又b=a-2a,所以b=2b 已知S=4a+2,a=1,a+a=4a+2,解得a=5,b=a-2a=3 由和得,数列b是首项为3,公比为2的等比数列,故b=32当n2时,S=4a+2=2(3n-4)+2;当n=1时,S=a=1也适合上式综上可
12、知,所求的求和公式为S=2(3n-4)+2说明:1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差,等比数列,求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。2解综合题要总揽全局,尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件,在后面求解的过程中适时应用例3已知数列a是首项a10,q-1且q0的等比数列,设数列b的通项b=a-ka(nN),数列a、b的前n项和分别为S,T如果TkS对一切自然数n都成立,求实数k的取值范围分析:由探寻T和S的关系入手谋求解题思路。解:因为a是首项a0,公比q-1且q0的等比数列,故a=aq,a=aq所以 b=a-ka=a(q-kq)T=b+b+b=
13、(a+a+a)(q-kq)=S(q-kq)依题意,由TkS,得S(q-kq)kS, 对一切自然数n都成立当q0时,由a10,知a0,所以S0;当-1q0时,因为a10,1-q0,1-q0,所以综合上面两种情况,当q-1且q0时,S0总成立由式可得q-kqk ,例4(2001年全国理)从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。()设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元.写
14、出an,bn的表达式()至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?解析:第1年投入800万元,第2年投入800(1-)万元,第n年投入800(1)n1万元所以总投入an800800(1)800(1)n140001()n同理:第1年收入400万元,第2年收入400(1)万元,第n年收入400(1)n1万元bn400400(1)400(1)n11600()n1(2)bnan0,1600()n140001()n0化简得,5()n2()n70设x()n,5x27x20x,x1(舍)即()n,n5.说明:本题主要考查建立函数关系式,数列求和,不等式等基础知识,考查综合运用数学知识解决实际问题的能力。解数
15、学问题应用题重点在过好三关:(1)事理关:阅读理解,知道命题所表达的内容;(2)文理关:将“问题情景”中的文字语言转化为符号语言,用数学关系式表述事件;(3)数理关:由题意建立相关的数学模型,将实际问题数学化,并解答这一数学模型,得出符合实际意义的解答。例5设实数,数列是首项为,公比为的等比数列,记,求证:当时,对任意自然数都有=解:。记+得说明:本例主要复习利用错位相减解决差比数列的求和问题。关键是先研究通项,确定是等差数列,等比数列。解法一:设等差数列a的首项a=a,公差为d,则其通项为根据等比数列的定义知S0,由此可得一步加工,有下面的解法)解法二:依题意,得例7设二次方程x-+1x+1
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