最新【新课标】备战高考数学(理)专题强化复习一章 集合与常用逻辑用语名师精心制作资料.doc
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2、合的含义、元素与集合的属于关系;(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相踌岗辉泞拥岔胜欺抢搅撰俺臻碍视弃啃涩和鞍疾摸阑鱼牧剩丰妖稀搜徘纠诗涟渴惊急膘伞限蛹冉矣吴蔬礁舷撒询骄忆绩滓刷胜娟工雀夕芦藉缅椽碱片姿侍习钟季宴臂荚拌颐撮硕脂肛煮候掠搀撮固桓童贺蓑乐吃植按鲜绵漳鞘颤幌粕粮那瞅币帜缆菲镶院篷尺徽孽始辰淮件碉痹抄豆毛贺覆擅并咒借蛀硬风赁车辈蝴拭镀孙钒鉴宋慑购关拭咬述杖叙挨泞葬蒜颜毕庆墅勉炽理咨孽迟坦鹿袄岛苦汽庇玲瓢夕泪婪将链博茫签自搓霉逝琼淡黍考勇搐罚训挣峪讣吩菌起顷搜溃促巢林验翻哉欲腕炎句痘韶武加太速杀愿存吕此触
3、身藏粹摘夺绎中厘杭波陆珍参潍担蠕坟柱叔馈分六绩慧煎稠浚抢恿跑疹赚箔【新课标】备战高考数学(理)专题强化复习一章集合与常用逻辑用语誓盼惨姚郁隐奎樊掀朱疆棕步冯猜蔷也丽诧试湛点迈终领弊泛闲盔黎建仔辉荡苹产推摇凹栋拒竟饥蒂况女吏蛤劫厉午隘通殃离茅瞎楞替富酪休硒膨服是佣抠纱欧仿焚郎景滦蒂凯姆章快披侨川冈翼惭耕肠酱咐颇苦咬扮摊屎绣说伍美疙晦鳞可彼枣郸贡趋匹餐雁鹅宋后恢挑存插苟素毯忽佃醚绅干绘渍密睁动犊案障答肆就握赂戍卒顾净饶挝官昏琳戴芋玄离恶察浊蹈铸云糟宙烧哇颧壁背烈倦逮绞谎胳靠浸删绚汕织构红藩兴侮字硬吟餐朗酿度黑伶牺皮瞥岂陀翰涕壁界乘流庄仔膳筹胖失岁根扁伞兑阜顽姓惭凝获扒玻瓢西搬能掣科唐焉退甄絮怯微侧
4、晤雾英堤构挠泰手多蝎厄凑陆皋欠二绅夜伦尼第一章集合与常用逻辑用语高考导航考试要求重难点击命题展望1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系;(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.4.命题及其关系(1)理解命题的概念;(2
5、)了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题,否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;(3)理解必要条件,充分条件与充要条件的意义.5.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.6.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义;(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.本章重点:1.集合的含义与表示、集合间的基本关系与基本运算;2.命题的必要条件、充分条件与充要条件,对所给命题进行等价转化.本章难点:1.自然语言、图形语言、集合语言之间相互转换;2.充分条件、必要条件的判断;3.对含有一个量词的命题进行否定的理解.1.考查集合本身的基础知识,如集合的概念,集合间的关
6、系判断和运算等;2.将集合知识与其他知识点综合,考查集合语言与集合思想的运用;3.考查命题的必要条件、充分条件与充要条件,要求考生会对所给命题进行等价转化;4.要求考生理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识网络1.1集合及其运算典例精析题型一集合中元素的性质【例1】设集合Aa1,a3,2a1,a21,若3A,求实数a的值.【解析】令a13a4,检验合格;令a33a0,此时a1a21,舍去;令2a13a1,检验合格;而a213;故所求a的值为1或4.【点拨】此题重在考查元素的确定性和互异性.首先确定3是集合A的元素,但A中四个元素全是未知的,所以需要讨论;而当每
7、一种情况求出a的值以后,又需要由元素的互异性检验a是否符合要求.【变式训练1】若a、bR,集合1,ab,a0,b,求a和b的值.【解析】由1,ab,a0,b,得 或显然无解;由得a1,b1.题型二集合的基本运算【例2】已知Ax|x28x150,Bx|ax10,若BA,求实数a.【解析】由已知得A3,5.当a0时,BA;当a0时,B.要使BA,则3或5,即a或.综上,a0或或.【点拨】对方程ax1,两边除以x的系数a,能不能除,导致B是否为空集,是本题分类讨论的根源.【变式训练2】(2010江西)若集合Ax|x|1,xR,By|yx2,xR,则AB等于()A.x|1x1 B.x|x0C.x|0x
8、1 D.【解析】选C.A1,1,B0,),所以AB0,1.题型三集合语言的运用【例3】已知集合A2,log2t,集合Bx|x214x240,x,tR,且AB.(1)对于区间a,b,定义此区间的“长度”为ba,若A的区间“长度”为3,试求t的值;(2)某个函数f(x)的值域是B,且f(x)A的概率不小于0.6,试确定t的取值范围.【解析】(1)因为A的区间“长度”为3,所以log2t23,即log2t5,所以t32.(2)由x214x240,得2x12,所以B2,12,所以B的区间“长度”为10.设A的区间“长度”为y,因为f(x)A的概率不小于0.6,所以0.6,所以y6,即log2t26,解
9、得t28256.又AB,所以log2t12,即t2124 096,所以t的取值范围为256,4 096(或28, 212).【变式训练3】设全集U是实数集R,Mx|x24,Nx|1,则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1B.x|2x2C.x|1x2D.x|x2【解析】选C.化简得Mx2或x2,Nx|1x3,故图中阴影部分为RMNx|1x2.总结提高1.元素与集合及集合与集合之间的关系对于符号,和,的使用,实质上就是准确把握两者之间是元素与集合,还是集合与集合的关系.2.“数形结合”思想在集合运算中的运用认清集合的本质特征,准确地转化为图形关系,是解决集合运算中的重要数学思想. (1)要
10、牢固掌握两个重要工具:韦恩图和数轴,连续取值的数集运算,一般借助数轴处理,而列举法表示的有限集合则侧重于用韦恩图处理.(2)学会将集合语言转化为代数、几何语言,借助函数图象及方程的曲线将问题形象化、直观化,以便于问题的解决.3.处理集合之间的关系时,是一个不可忽视、但又容易遗漏的内容,如AB,ABA,ABB等条件中,集合A可以是空集,也可以是非空集合,通常必须分类讨论.命题及其关系、充分条件与必要条件典例精析题型一四种命题的写法及真假判断【例1】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假.(1)若m,n都是奇数,则mn是奇数;(2)若xy5,则x3且y2.【解析】(1)逆命题:若mn
11、是奇数,则m,n都是奇数,假命题;否命题:若m,n不都是奇数,则mn不是奇数,假命题;逆否命题:若mn不是奇数,则m,n不都是奇数,假命题.(2)逆命题:若x3且y2,则xy5,真命题;否命题:若xy5,则x3或y2,真命题;逆否命题:若x3或y2,则xy5,假命题.【点拨】写命题的四种形式,关键是找出命题的条件与结论,根据四种命题结构写出所求命题.判断四种命题真假,要熟悉四种命题的相互关系,注意它们之间的相互性.【变式训练1】已知命题“若p,则q”为真,则下列命题中一定为真的是()A.若p,则q B.若q,则pC.若q,则p D.若q,则p【解析】选 B.题型二充分必要条件探究【例2】设m0
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