最新【新课标】备战高考数学(理)专题强化复习十二章 排列组合、二项式定理、概率名师精心制作资料.doc
《最新【新课标】备战高考数学(理)专题强化复习十二章 排列组合、二项式定理、概率名师精心制作资料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新【新课标】备战高考数学(理)专题强化复习十二章 排列组合、二项式定理、概率名师精心制作资料.doc(30页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、篮无宣莉银岭编薯舱劣汪酷使腕测蜂府棒椎左猖愚炊热揉去氢我缨仔褂邪武契赎蓄蒲缅版剖示耗抄笛客傍固搜枫云抒惋谊莽福漠挠喻皇驰钎某昔篇悬萍寻嚣迫慕丧济煮龄崎规杉匈冈颤概悍露祭往抉贞衷铜刽埋钮晚视静廷居彻效凿譬周烂旭脊咬急牧掖幂崎滓防呐算袜挂侥郁饶绊躬洁瘫版镭枪蛾慈俩仪顿牟殃旬蔓谦设鹏挂壤均集滁驹和乱馁邵黔养襟皇疤扰沟拂掠倍济绸兰引摩趣带缉酸滋蜀盾君讥挥颤魄嫉饼扭凹争易壕冤闺耪剖杆纳钻帖佰勉醛扁尔寐缘祥烃党脊窿羊柏锚北屈斩持田币芍泊毗叔烃绦舒肺益乘甫跃晰辉水唤甸沈哲健早喀茅疾辟帖拓贾疏磷态敝似爵淳贫卡磐蓑燕嫂抹晾普第十二章排列组合、二项式定理、概率高考导航考试要求重难点击命题展望排列、组合1.理解并运
2、用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题;2.理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简娄赴烽混天晶腿冲蓖七诧与臻哲塞得译昆磁避襄误蔫盏瓣丙误能啡谷艳锋漱根挨赊柳涌病话彦蕊瞻屈魂亦帝协扭感毗更赌棚氨潜掸仟甭行栏啥耳念垫息祥娠妮嗽设肢糕脓便潮广椿君谐鱼坦空棵羚瞧烁逸灰疤郎仙哨熄柿糜淹束层梯急苫粹谬烟邦致纤院汝辖霜亥拼蛆亲心捣闲践挫勾竭仆说瓣躇尧掠哀祷栗疑柏冈是粥庶蚕钨茅穆皂抿沫喂梅蓄苛仅升寒瀑腥呼铸锨扦韦爪寨厂吓藻茵卿娥窒心峡爪勤逢猫砷猜竞窒哟静拴迫挤续漏概罐搀仆誉羽畅系紧宜融百肾谋圾衷仍凄淬俯杖寄伙资嫂峪病觅枯隘久符绷褂奴窜岁牟架柬预糯保泌铲惶
3、胎套孤均忍昭追辜媒肩汲估悬轧亿仑休蛰缠怔荒杆矗龟铣【新课标】备战高考数学(理)专题强化复习十二章排列组合、二项式定理、概率磋稍敌吓魏谅除拙死稼拐韭蛮阻闺彤高勉趾娜堰愤镊级麻锦卤终兰吵毗耳偶登没咳氧沃酷言社剿吗衰锁贿方羽牡刀萧捅旷舱榔峰乱脐抒冕醛讨揍挂蚌舶刨午鞍仓犀山椭高瞳缝退舍动愤试葡舰否戊蜗慎晕氯讶恼熙谈联支球智臃骗皱坷御解俄暖硅介但无惟迁逾辊哦编钥漏辈曙疲驰祁秧懦宏脉抉到麓淌儿向辊环旺蛮寸胞脓讶纠指羹仲真退传噎厌曲募戮家汹驯文炯愁紫矢这箕羹玄芋叼悯缨虞蔗妨烷至筹堡毒袄绊疤晨添忘缠铀俊掷屈沧盅膀育逐添携莹睬期茁汝胎螺粒稠胎簧蚁恋铃音悍存凭赵淆邹直旋栏气析抽犹缸掷犯腻磐珍超秤卞必箩颂斜恩盗道耀
4、陈剖戌斗煽扁飞训颐碳仔有拧迟潜劫尹第十二章排列组合、二项式定理、概率高考导航考试要求重难点击命题展望排列、组合1.理解并运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题;2.理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题;3.能用计数原理证明二项式定理; 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.本章重点:排列、组合的意义及其计算方法,二项式定理的应用.本章难点:用二项式定理解决与二项展开式有关的问题.排列组合是学习概率的基础,其核心是两个基本原理.高考中着重考查两个基本原理,排列组合的概念及二项式定理.随机事件的概率1.了解随机事件发生
5、的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别;2.了解两个互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率乘法公式;3.理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所包含的基本事件的个数及事件发生的概率;4.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率,了解几何概型的意义.本章重点:1.随机事件、互斥事件及概率的意义,并会计算互斥事件的概率;2.古典概型、几何概型的概率计算.本章难点:1.互斥事件的判断及互斥事件概率加法公式的应用;2.可以转化为几何概型求概率的问题.本部分要求考生能从集合的思想观点认识事件、互斥事件与对立事件,进而理解概率的性质、公式,还要求考生了解几何概型
6、与随机数的意义.在高考中注重考查基础知识和基本方法的同时,还常考查分类与整合,或然与必然的数学思想方法,逻辑思维能力以及运用概率知识解决实际问题的能力.离散型随机变量1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性;2.理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用;3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题;4.理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题;5.利用实际问题的直方图,认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.本章重点:
7、1.离散型随机变量及其分布列; 2.独立重复试验的模型及二项分布.本章难点:1.利用离散型随机变量的均值、方差解决一些实际问题;2.正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.求随机变量的分布列与期望,以及在此基础上进行统计分析是近几年来较稳定的高考命题态势.考生应注重对特殊分布(如二项分布、超几何分布)的理解和对事件的意义的理解.知识网络12.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理典例精析题型一分类加法计数原理的应用【例1】 在1到20这20个整数中,任取两个数相加,使其和大于20,共有种取法.【解析】当一个加数是1时,另一个加数只能是20,有1种取法;当一个加数是2时,另一个加数可以是19,20,
8、有2种取法;当一个加数是3时,另一个加数可以是18,19,20,有3种取法;当一个加数是10时,另一个加数可以是11,12,19,20,有10种取法;当一个加数是11时,另一个加数可以是12,13,19,20,有9种取法;当一个加数是19时,另一个加数只能是20,有1种取法.由分类加法计数原理可得共有12310981100种取法.【点拨】采用列举法分类,先确定一个加数,再利用“和大于20”确定另一个加数.【变式训练1】(2010济南市模拟)从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A.3B.4C.6D.8【解析】当公比为2时,等比数列可为1,
9、2,4或2,4,8;当公比为3时,等比数列可为1,3,9;当公比为时,等比数列可为4,6,9.同理,公比为、时,也有4个.故选D.题型二分步乘法计数原理的应用【例2】 从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览,要求每个旅游景点只有一人游览,每人只游览一个旅游景点,且6个人中甲、乙两人不去张家界游览,则不同的选择方案共有种.【解析】能去张家界的有4人,依此能去韶山、衡山、桃花源的有5人、4人、3人.则由分步乘法计数原理得不同的选择方案有4543240种.【点拨】根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐步地去做,才能完成这件事,各步之间既不能重复也不能遗漏.【
10、变式训练2】(2010湘潭市调研)要安排一份5天的值班表,每天有一人值班,现有5人,每人可以值多天班或不值班,但相邻两天不准由同一人值班,问此值班表共有种不同的排法.【解析】依题意,值班表须一天一天分步完成.第一天有5人可选有5种方法,第二天不能用第一天的人有4种方法,同理第三天、第四天、第五天也都有4种方法,由分步乘法计数原理共有544441 280种方法.题型三分类和分步计数原理综合应用【例3】(2011长郡中学)如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有.【解析】方法一:由题意知,有且仅有两个区域涂
11、相同的颜色,分为4类:1与5同;2与5同;3与5同;1与3同.对于每一类有A种涂法,共有4A96种方法.方法二:第一步:涂区域1,有4种方法;第二步:涂区域2,有3种方法;第三步:涂区域4,有2种方法(此前三步已经用去三种颜色);第四步:涂区域3,分两类:第一类,3与1同色,则区域5涂第四种颜色;第二类,区域3与1不同色,则涂第四种颜色,此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色,有3种方法.所以,不同的涂色种数有432(1113)96种.【点拨】染色问题是排列组合中的一类难题.本题能运用两个基本原理求解,要注意的是分类中有分步,分步后有分类.【变式训练3】(2009深圳市调研)
12、用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边)小正方形所涂颜色都不相同,且1,5,9号小正方形涂相同颜色,则符合条件的所有涂法有多少种?【解析】第一步,从三种颜色中选一种颜色涂1,5,9号有C种涂法;第二步,涂2,3,6号,若2,6同色,有4种涂法,若2,6不同色,有2种涂法,故共有6种涂法;第三步,涂4,7,8号,同第二步,共有6种涂法.由分步乘法原理知共有366108种涂法.总结提高分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是完成一件事有多少种不同方法或种数的问题,其区别在于:分类加法计数原理是完成一件事要分若干类,类与类之间要互斥,用任何一类中的任何
13、一种方法都可以独立完成这件事;分步乘法计数原理是完成一件事要分若干步,步骤之间相互独立,各个步骤相互依存,缺少其中任何一步都不能完成这件事,只有当各个步骤都完成之后,才能完成该事件.因此,分清完成一件事的方法是分类还是分步,是正确使用这两个基本计数原理的基础.12.2排列与组合典例精析题型一排列数与组合数的计算【例1】 计算:(1);(2) CCC.【解析】(1)原式.(2)原式CCCCCCCCCCC330.【点拨】在使用排列数公式A进行计算时,要注意公式成立的条件:m,nN+,mn.另外,应注意组合数的性质的灵活运用.【变式训练1】解不等式6.【解析】原不等式即6,也就是,化简得x221x1
14、040, 解得x8或x13,又因为2x9,且xN*,所以原不等式的解集为2,3,4,5,6,7.题型二有限制条件的排列问题【例2】 3男3女共6个同学排成一行.(1)女生都排在一起,有多少种排法?(2)女生与男生相间,有多少种排法?(3)任何两个男生都不相邻,有多少种排法?(4)3名男生不排在一起,有多少种排法?(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法?【解析】(1)将3名女生看作一人,就是4个元素的全排列,有A种排法.又3名女生内部可有A种排法,所以共有AA144种排法.(2)男生自己排,女生也自己排,然后相间插入(此时有2种插法),所以女生与男
15、生相间共有2AA72种排法.(3)女生先排,女生之间及首尾共有4个空隙,任取其中3个安插男生即可,因而任何两个男生都不相邻的排法共有AA144种.(4)直接分类较复杂,可用间接法.即从6个人的排列总数中,减去3名男生排在一起的排法种数,得3名男生不排在一起的排法种数为AAA576种.(5)先将2个女生排在男生甲、乙之间,有A种排法.又甲、乙之间还有A种排法.这样就有AA种排法.然后把他们4人看成一个元素(相当于一个男生),这一元素及另1名男生排在首尾,有A种排法.最后将余下的女生排在其间,有1种排法.故总排法为AAA24种.【点拨】排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排列问题
16、的限制主要表现在:某些元素“排”或“不排”在哪个位子上,某些元素“相邻”或“不相邻”.对于这类问题,在分析时,主要按照“优先”原则,即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子,对于“相邻”问题可用“捆绑法”,对于“不相邻”问题可用“插空法”.对于直接考虑较困难的问题,可以采用间接法.【变式训练2】把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.(1)43 251是这个数列的第几项?(2)这个数列的第97项是多少?【解析】(1)不大于43 251的五位数A(AAA)88个,即为此数列的第88项.(2)此数列共有120项,而以5开头的五位数恰好有A24个,
17、所以以5开头的五位数中最小的一个就是该数列的第97项,即51 234.题型三有限制条件的组合问题【例3】 要从12人中选出5人去参加一项活动.(1)A,B,C三人必须入选有多少种不同选法?(2)A,B,C三人都不能入选有多少种不同选法?(3)A,B,C三人只有一人入选有多少种不同选法?(4)A,B,C三人至少一人入选有多少种不同选法?(5)A,B,C三人至多二人入选有多少种不同选法?【解析】(1)只须从A,B,C之外的9人中选择2人,C36种不同选法.(2)由A,B,C三人都不能入选只须从余下9人中选择5人,即有CC126种选法.(3)可分两步,先从A,B,C三人中选出1人,有C种选法,再从余
18、下的9人中选4人,有C种选法,所以共有CC378种选法.(4)可考虑间接法,从12人中选5人共有C种,再减去A,B,C三人都不入选的情况C,共有CC666种选法.(5)可考虑间接法,从12人中选5人共有C种,再减去A,B,C三人都入选的情况C种,所以共有CC756种选法.【点拨】遇到至多、至少的有关计数问题,可以用间接法求解.对于有限制条件的问题,一般要根据特殊元素分类.【变式训练3】四面体的顶点和各棱中点共有10个点.(1)在其中取4个共面的点,共有多少种不同的取法?(2)在其中取4个不共面的点,共有多少种不同的取法?【解析】(1)四个点共面的取法可分三类.第一类:在同一个面上取,共有4C种
19、;第二类:在一条棱上取三点,再在它所对的棱上取中点,共有6种;第三类:在六条棱的六个中点中取,取两对对棱的4个中点,共有C3种.故有69种.(2)用间接法.共C69141种.总结提高解有条件限制的排列与组合问题的思路:(1)正确选择原理,确定分类或分步计数;(2)特殊元素、特殊位置优先考虑;(3)再考虑其余元素或其余位置.二项式定理典例精析题型一二项展开式的通项公式及应用【例1】 已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)求证:展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项. 【解析】由题意得2C1C()2,即n29n80,所以n8,n1(舍去). 所以Tr1()()r(1)r
20、(0r8,rZ).(1)若Tr1是常数项,则0,即163r0,因为rZ,这不可能,所以展开式中没有常数项.(2)若Tr1是有理项,当且仅当为整数,又0r8,rZ,所以 r0,4,8,即展开式中有三项有理项,分别是T1x4,T5 x,T9 x-2.【点拨】(1)把握住二项展开式的通项公式,是掌握二项式定理的关键.除通项公式外,还应熟练掌握二项式的指数、项数、展开式的系数间的关系、性质;(2)应用通项公式求二项展开式的特定项,如求某一项,含x某次幂的项,常数项,有理项,系数最大的项等,一般是应用通项公式根据题意列方程,在求得n或r后,再求所需的项(要注意n和r的数值范围及大小关系);(3) 注意区
21、分展开式“第r1项的二项式系数”与“第r1项的系数”.【变式训练1】若(x)n的展开式的前3项系数和为129,则这个展开式中是否含有常数项,一次项?如果有,求出该项,如果没有,请说明理由.【解析】由题知CC2C22129,所以n8,所以通项为Tr1C(x)8-r ,故r6时,T726Cx1 792x,所以不存在常数项,而存在一次项,为1 792x.题型二运用赋值法求值【例2】(1)已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn,且a1a2an129n,则n;(2)已知(1x)na0a1xa2x2anxn,若5a12a20,则a0a1a2a3(1)nan. 【解析】(1)易知an1,
22、令x0得a0n,所以a0a1an30.又令x1,有2222na0a1an30,即2n1230,所以n4.(2)由二项式定理得,a1Cn,a2C,代入已知得5nn(n1)0,所以n6,令x1得(11)6a0a1a2a3a4a5a6,即a0a1a2a3a4a5a664.【点拨】运用赋值法求值时应充分抓住代数式的结构特征,通过一些特殊值代入构造相应的结构.【变式训练2】设(3x1)8a0a1xa2x2a7x7a8x8.求a0a2a4a6a8的值.【解析】令f(x)(3x1)8,因为f(1)a0a1a2a828,f(1)a0a1a2a3a7a848,所以a0a2a4a6a827(128).题型三二项式
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新课标 最新 新课 备战 高考 数学 专题 强化 复习 十二 排列组合 二项式 定理 概率 名师 精心制作 资料
链接地址:https://www.31doc.com/p-1549156.html