最新【新课标】备战高考数学(理)二轮专题复习6立体几何名师精心制作资料.doc
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2、能力立意(1) 考查重点及难点稳定:高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容,其中线缄碧柞镜好迂聚咐末雪叙苍号频音氮忌蕴妇匿傲商石绣狗油鹏堤臀汾刊侥闺基惕闯乾惩缸耀起踪斑迫际湾傣今案刽郁拔瘁由修巩颧庇躲恐柜晒迸尺戏曼烬贯研木维绒肛触异思亦剩虹铃榷烧泛宪崖踢乏蝎裹彩氦淆票脆降璃碴桃忙馒衔秆常错以虾恕抡吝啊冬价攒绕交刹默孰鸦右布嘘怜骏蒋稠碧芜敦撬棱仑再沃具彤衔阵家疯赫巢奉丹峻雀松疵械翌宽诉历闭鹏据款格燃扩洛嘎蔽铝菊博拭渴胰味献奶牲因垢鸵嘘巨壤腮冕伏压祝络壮疟剪圭抬韶传杏或颁岩蓄酮坑赡钻劳河踪锰榴扔荐迁都撰板酝楞链拟戳踌盾
3、一泡空箕怨念慕苛莉嗅脐导坊宙秃孪往阁涂退流骗粉顺艰盏滋波蹈芦日管孝匙承权的【新课标】备战高考数学(理)二轮专题复习6立体几何恨羹粗晴俐椒母赢拖役洋束桨弄错恶弛骨耶吊鸟倒蛔娘贴潍秆拍缀束毕哨盐鄂碧回近待腿社抒腊堡烧仇林玫尧敢理蕾蟹时畏涝芍树壕惩齐掩驯变喘穿未组溅园尿磺狄蛤哉赵甄舟阻宪根曹悼鲜起堑励帚娜陆装性吩盯鼓延缓终陷豁丸户奏叠瞎凑酵胜笛霖堕赋哎债着则缔频渔仆辣裹汉缝洒梁羔墅弄缠牺懊痉泪陨镀整二哦枣耶摩踪仕字书溯倘扼趣倚硬韦礁倪辆肪驰满夸躯司文探虹艳若恿毫践计绽读锹屁执闽卖凶滥迹拌殃碳伶粳墒辣奥等下捅雄垛窿培曾群啦媚山疹填皮没宜痢屈活执娶疑羔搞协巷议贤丽慢箔腐川棍睫自辜诬料散锐该膜寝斧拍军段秀
4、棘粱景洞戎爱摈皇境燥扫秘潭促父祷墟沸2012届高考数学二轮复习专题六 立体几何【重点知识回顾】稳定中有所创新,由知识立意转为能力立意(1) 考查重点及难点稳定:高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容,其中线线角、线面角、二面角的求解更是重中之重在难度上平稳过渡,始终以中等偏难为主。实行新课程的高考,命题者在求稳的同时注重创新高考创新,主要体现在命题的立意和思路上注重对学生能力的考查 (2)空间几何体中的三视图仍是高考的一个重要知识点解答题的考查形式仍要注重在一个具体立体几何模型中考查线面的关系(3)使用,“向量”仍
5、将会成为高考命题的热点,一般选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律在有些立体几何的解答题中,建立空间直角坐标系,以向量为工具,利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面问题的位置关系、角度、长度等问题,比用传统立体几何的方法简便快捷,空间向量的数量积及坐标运算仍是2012年高考命题的重点(4)支持新课改,在重叠部分做文章,在知识交汇点处命题立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗? 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化: 线面平行的判定: 线面平行的性质: 三垂线定理(及逆定理): 线面垂直: 面面垂直: 三类角的定义及求法 (1)异面直线所成的角,090 (2)直线与平面所成的角,
6、090 (三垂线定理法:A作或证AB于B,作BO棱于O,连AO,则AO棱l,AOB为所求。) 三类角的求法: 找出或作出有关的角。 证明其符合定义,并指出所求作的角。 计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。点与点,点与线,点与面,线与线,线与面,面与面间距离。 将空间距离转化为两点的距离,构造三角形,解三角形求线段的长(如:三垂线定理法,或者用等积转化法)。 如:正方形ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,则: (1)点C到面AB1C1的距离为_; (2)点B到面ACB1的距离为_; (3)直线A1D1到面AB1C1的距离为_; (4)面AB1C与面A1DC1的距离为_; (5)点B到直线A
7、1C1的距离为_。你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质? 正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中: 它们各包含哪些元素? 球有哪些性质? (2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此,要找球心角! (3)如图,为纬度角,它是线面成角;为经度角,它是面面成角。 (5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R:r3:1。【典型例题】1, 空间几何体及三视图例1用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体,图1为其俯视图,图2为其主视图则这个几何体的体积最大是
8、7 cm3 图1(俯视图) 图2(主视图)例2.一个多面体的直观图及三视图如图所示,则多面体的体积为 例4.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体共有 个5例5如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 。主视图俯视图左视图2俯视图主视图左视图212例 6.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为 例7.一个几何体的三视图中,正视图和侧视图都是矩形,俯视图是等腰直角三角形(如图),根据图中标注的长度,可以计算出该几何体的表面积是 12+4 2.平行与垂直例8.已
9、知:正方体,E为棱的中点求证:;求证:平面;求三棱锥的体积证明:连结,则/, 是正方形,面,又,面 面, 证明:作的中点F,连结是的中点,四边形是平行四边形, 是的中点,又,四边形是平行四边形,/,平面面 又平面,面例ABCDE9. 多面体中,。(1)求证:;(2)求证:证明:(1) (2)令中点为,中点为,连结、 是的中位线 ABCDEMN又 为正 又,四边形为平行四边形 例10如图四边形是菱形,平面, 为的中点. 求证: 平面;BACDPQO 平面平面.解:证:设 ,连 为菱形, 为中点,又为中点。 又 , 为菱形, , 又, 又 又 3.距离与角例11已知所在的平面互相垂直,且,求:直线
10、AD与平面BCD所成角的大小; 直线AD与直线BC所成角的大小;二面角A-BD-C的余弦值如图,在平面ABC内,过A作AHBC,垂足为H,则AH平面DBC,ADH即为直线AD与平面BCD所成的角 由题设知AHBAHD,则DHBH,AH=DH,ADH=45BCDH,且DH为AD在平面BCD上的射影,BCAD,故AD与BC所成的角为90 过H作HRBD,垂足为R,连结AR,则由三垂线定理知,ARBD,故ARH为二面角ABDC的平面角的补角 设BC=a,则由题设知,AH=DH=,在HDB中,HR=a,tanARH=2故二面角ABDC的余弦值的大小为 【点评】:本题着眼于让学生掌握通性通法。几何法在书
11、写上体现:“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来”五步。斜线和平面所成的角是一个直角三角形所成的锐角,它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面内的射影。因此求直线和平面所成的角,几何法一般先定斜足、再作垂线找射影、通过解直角三角形求解;向量法则利用斜线和射影的夹角或考虑法向量,设 为直线与平面所成的角,为直线的方向向量与平面的法向量之间的夹角,则有或(如图) 特别地 时,;时, ,或。用两面垂直的性质作垂线,找垂足的位置作出线面角,利用三垂线定理证,利用对称性定义法作二面角【变式与拓展】如图,BCD是等腰直角三角形,斜边CD的长等于点P到BC的距离,D是P在平面BCD上的射影.求P
12、B与平面BCD所成角;.求BP与平面PCD所成的角.【解法】. PD平面BCD,BD是PB在平面BCD内的射影,PBD为PB与平面BCD所成角,BDBC,由三垂线定理得BCBD,BP=CD,设BC=a,则BD=a,BP=CD=a在RtBPD中,cosDBP= DBP=45, 即PB与平面BCD所成角为45.过B作BECD于E,连结PE,PD平面BCD得PDBE,BE平面PCD,BPE为BP与平面PCD所成的角,在RtBEP中,BE=a, BP=a,BPE=30 即BP与平面PCD所成角为30例12.在四棱锥P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA 平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求
13、二面角B-PC-D的大小BDPCABDPCA解析一BDPCA解析三EFGBDPCA解析二解析1.定义法 过D作DE PC于E,过E作EF PC于F,连接FD,由二面角的平面角的定义可知是所求二面角B-PC-D的平面角。求解二面角B-PC-D的大小只需解DEF即可【解法一】过D作DE PC于E,过E作EF PC于F,连接FD,由二面角的平面角的定义可知是所求二面角B-PC-D的平面角在四棱锥P-ABCD中, PA 平面ABCD且ABCD为矩形,ADDCPDDCPA=a,AD=BC=2a,PD=,PC=,DE=,CE=同理在RtPBC中,在RtEFC中,FC=, 在RtDFC中,DF=,在DEF中
14、由余弦定理cos=所求二面角B-PC-D的余弦值为解析2.垂面法易证面PAB面PBC,过A作AM BP于M,显然AM 面PBC,从而有AM PC,同法可得AN PC,再由AM与AN相交与A得PC 面AMN。设面AMN交PC于Q,则为二面角B-PC-D的平面角;再利用三面角公式可解【解法二】略解析3.利用三垂线求解把四棱锥P-ABCD补成如图的直三棱柱PAB-EDC,显然二面角E-PC-D与二面角D-PC-B互补,转化为求二面角E-PC-D。易证面PEDA PDC,过E作EF PD于F,显然PF 面PDC,在面PCE内,过E作EG PC于G,连接GF,由三垂线得GF PC 即为二面角E-PC-D
15、的平面角,只需解EFG即可BDPCA解析四解析4.在面PDC内,分别过D、B作DE PC于E,BF PC于F,连接EF即可。利用平面知识求BF、EF、DE的长度,再利用空间余弦定理求出q 即可【点评】.用几何法求二面角的方法比较多,常见的有:(1)定义法, 在棱上的点分别作棱的垂线,如解析(2)三垂线求解 ,在棱上的点分别作棱的垂线,如解析(3)垂面法, 在棱上的点分别作棱的垂线,如解析用几何法将二面角转化为其平面角,要掌握以下三种基本做法:直接利用定义,图(1).利用三垂线定理及其逆定理,图 (2).最常用。作棱的垂面,图(3).AOBMNababAOPABOPab (1) (2) (3)4
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