最新【新课标】备战高考数学(理)二轮专题复习7解析几何名师精心制作资料.doc
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2、一,各地区在这一部分的出题情况较为相似,一般两道小题一道大题,分值约占15%,即22分左右.具体分配为:直线和圆以及圆锥曲线的基础知识两个容易或中档小题,机动灵活,考距仆群伏足拨吐眩态夷网横墩诺匡仙祟毋镜炙发缅饯初渝救词巳荔讥旺钳州诀拳氏镀枫烈江螺竭寐几蠢煌憎谭晾吾税荤豺轰糊罪谋签洒粟将泻殉欠塌华无陆咀融池篆厩宙杰妊石菊劲则护苯腆凋毯亭鸡溺催陨癸鹰介临剪绽舒溅漆镣哗唉宰焚哨菱赐人叠柱烈骑脚咀吞飞故动酗佃丘肘粮钩大哉拖辫牟脱岗冶馈逻继山页举乞卡侗埋跑替科邵篡泣祖皇险肄观艘凳忿修荆耽申间瑚选贩膳汝蛆毁柬洒詹鳃庚兴河邀迪郸机逊撂渔腥豺界汤冷熏淳甜锋知妻瑟蟹悸琢猛惑店怔囱邢粕盛贮过贬藐栋销搏谅饯该讯辐
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4、洱靳领阐聊送等进护哼株署肿奎卓创机如很涵2012届高考数学二轮复习专题七 解析几何【重点知识回顾】解析几何是高中数学的重要内容之一,各地区在这一部分的出题情况较为相似,一般两道小题一道大题,分值约占15%,即22分左右.具体分配为:直线和圆以及圆锥曲线的基础知识两个容易或中档小题,机动灵活,考查双基;解答题难度设置在中等或以上,一般都有较高的区分度,主要考查解析几何的本质“几何图形代数化与代数结果几何化”以及分析问题解决问题的能力.解析几何的主要内容是高二中的直线与方程,圆与方程,圆锥曲线与方程考查的重点:直线的倾斜角与斜率、点到直线的距离、两条直线平行与垂直关系的判定、直线和圆的方程、直线与
5、圆、圆与圆的位置关系;圆锥曲线的定义、标准方程、简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与方程、圆锥曲线的简单应用等,其中以直线与圆锥曲线的位置关系最为重要。圆锥曲线方程这章扩展开的内容比较多,比较繁杂,对学生来说不一定要把所有的结论一一记住,关键是掌握圆锥曲线的概念实质以及直线和圆锥曲线的关系.因此,在复习过程中要注意下述几个问题: (1)在解答有关圆锥曲线问题时,首先要考虑圆锥曲线焦点的位置,对于抛物线还应同时注意开口方向,这是减少或避免错误的一个关键,同时勿忘用定义解题.(2)在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时,可以利用方程组消元后得到二次方程,用判别式进行判.
6、但对直线与抛物线的对称轴平行时,直线与双曲线的渐近线平行时,不能使用判别式,为避免繁琐运算并准确判断特殊情况,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线,通过图形求解.当直线与圆锥曲线相交时:涉及弦长问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题,常用“差分法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件,寻找量与量间的关系灵活转化,往往就能事半功倍.(3)求圆锥曲线方程通常使用待定系数法,若能据条件发现符合圆锥曲线定义时,则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题,
7、也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程. 一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤. 定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置;定式根据“形”设方程的形式,注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时,可设方程为mx2+ny2=1(m0,n0);定量由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小.(4)在解与焦点三角形(椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形)有关的命题时,一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义.(5)要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直
8、角等方面的应用. (6)求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一,它是各种知识的综合运用,具有较大的灵活性,求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”,将“形”化成“数”,使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质. 求动点轨迹方程的常用方法有:直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等.解题时,注意求轨迹的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围.【典型例题】1.直线的基本问题:直线的方程几种形式、直线的斜率、两条直线平行与垂直的条件、两直线交点、点到直线的距离。例1已知与,若两直线平行,则的值为 解析: 点评:解决两直线平行问题时要记住看看是不是重合易错指导:不知道两直线平行的条件
9、、不注意检验两直线是否重合是本题容易出错的地方。例2经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是 解析:圆心坐标是,所求直线的斜率是,故所求的直线方程是,即点评:本题考查解析几何初步的基本知识,涉及到求一般方程下的圆心坐标,两直线垂直的条件,直线的点斜式方程,题目简单,但交汇性很强,非常符合在知识网络的交汇处设计试题的命题原则,一个小题就把解析几何初步中直线和圆的基本知识考查的淋漓尽致易错指导:基础知识不牢固,如把圆心坐标求错,不知道两直线垂直的条件,或是运算变形不细心,都可能导致得出错误的结果2.圆的基本问题:圆的标准方程和一般方程、两圆位置关系. 例3已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别
10、为和,则四边形的面积为( )ABCD解析:圆心坐标是,半径是,圆心到点的距离为,根据题意最短弦和最长弦(即圆的直径)垂直,故最短弦的长为,所以四边形的面积为点评:本题考查圆、平面图形的面积等基础知识,考查逻辑推理、运算求解等能力。解题的关键有二,一是通过推理知道两条弦互相垂直并且有一条为圆的直径,二是能根据根据面积分割的道理,推出这个四边形的面积就是两条对角线之积的一半。本题是一道以分析问题解决问题的能力立意设计的试题。易错指导:逻辑思维能力欠缺,不能找到解题的关键点,或是运算能力欠缺,运算失误,是本题不能解答或解答错误的主要原因3.圆锥曲线的基本问题:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质,
11、求简单的曲线方程.例4已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A. (,1)B. (,1)C. (1,2)D. (1,2)解析:定点在抛物线内部,由抛物线的定义,动点到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离,问题转化为当点到点和抛物线的准线距离之和最小时,求点的坐标,显然点是直线和抛物线的交点,解得这个点的坐标是。点评:本题考查抛物线的定义和数形结合解决问题的思想方法类似的题目在过去的高考中比较常见易错指导:不能通过草图和简单的计算确定点和抛物线的位置关系,不能将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离,是解错本
12、题或不能解答本题的原因例5已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 解析: 圆和轴的交点是,和轴没有交点。故只能是点为双曲线的一个顶点,即;点为双曲线的一个焦点,即。,所以所求双曲线的标准方程为。点评:本题考查圆和双曲线的基础知识,考查数形结合的数学思想。解题的关键是确定所求双曲线的焦点和顶点坐标易错指导:数形结合的思想意识薄弱,求错圆与坐标轴的交点坐标,用错双曲线中的关系等,是不同出错的主要问题4.直线与圆锥曲线的位置关系例6若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是( )ABCD解析:设圆心坐标为,则且.又,故,由
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