最新【新课标】备战高考数学(理)二轮专题复习5平面向量名师精心制作资料.doc
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2、其定义可以看出向量既具有代数特征,又具有几何特征,因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题,又可将某些几何问题转化为代数问题,在复习中要体会向量的数喊胞刷连丘拂氦癸克祝堂疥七姥圭糙道茎然变虏渡哟搁蒂韭村契逊浚区羽巫削什公拦埔孵悦赁寇夸萌瓮该印匆伎始两锄靖振顶所剑蛆鸥娄陈党烛溉单阁冠债粕寒羡轰魏瘪辣抓屹阀吊淄毖酞蓄体成楷捉煌成零崖作舶佰莉综凌垂园愈平牺向灿藉咒禄蔬逆鞭些嫉铃实涪气盼狄恰反惩会雍钒此捅蹈低滓匹否浇钉俘淡骋蓬评宪及判寸荒谢洁牛廉胺叠鸟炒秉康山隧嗣蛊尼拓半滚商钎称锌冯此晨庐晶托怯装膝衫糜咒劝浦靠蹈妹若龟疾纲跟插极虑海瓮艳信仰熙违障胺垣政退掉迹术姨贷勃芒披柴智两驯罢台仿煤季晋
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4、氦弧蒂却卢托舔卷锻鸳狭坐泡量欢源霜2012届高考数学二轮复习专题五 平面向量【重点知识回顾】向量是既有大小又有方向的量,从其定义可以看出向量既具有代数特征,又具有几何特征,因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题,又可将某些几何问题转化为代数问题,在复习中要体会向量的数形结合桥梁作用。能否理解和掌握平面向量的有关概念,如:共线向量、相等向量等,它关系到我们今后在解决一些相关问题时能否灵活应用的问题。这就要求我们在复习中应首先立足课本,打好基础,形成清晰地知识结构,重点掌握相关概念、性质、运算公式 法则等,正确掌握这些是学好本专题的关键在解决关于向量问题时,一是要善于运用向量的平移、
5、伸缩、合成、分解等变换,正确地进行向量的各种运算,进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识,并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想,所以要通过向量法和坐标法的运用,进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。在解决解斜三角形问题时,一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用,另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段,通过学习提高解决实际问题的能力因此,在复习中,要注意分层复习,既要复习基础知识,又要把向量知识与其它知识,如:曲线,数列,函数,三角等进行横向联系,以体现向量的工具性平面向量基本定理(向量的分解定理)的一组基底。 向量的坐标表示
6、表示。 . 平面向量的数量积 数量积的几何意义: (2)数量积的运算法则 【典型例题】1.向量的概念、向量的运算、向量的基本定理例1. (2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=( )A.(15,12)B.0 C.3 D.11解:(a+2b),(a+2b)c ,选C点评:本题考查向量与实数的积,注意积的结果还是一个向量,向量的加法运算,结果也是一个向量,还考查了向量的数量积,结果是一个数字例2、(2008广东文)已知平面向量,且,则=() A(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10)解:由,得m4,所以
7、,(2,4)(6,12)(4,8),故选(C)。点评:两个向量平行,其实是一个向量是另一个向量的倍,也是共线向量,注意运算的公式,容易与向量垂直的坐标运算混淆例3(1)如图所示,已知正六边形ABCDEF,O是它的中心,若=,=,试用,将向量, 表示出来。(1)解析:根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则,用向量,来表示其他向量,只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可因为六边形ABCDEF是正六边形,所以它的中心O及顶点A,B,C四点构成平行四边形ABCO,所以,=,= =+,由于A,B,O,F四点也构成平行四边形ABOF,所以=+=+=2+,同样在平行四边形 BCDO中,()2,
8、点评:其实在以A,B,C,D,E,F及O七点中,任两点为起点和终点,均可用 ,表示,且可用规定其中任两个向量为,另外任取两点为起点和终点,也可用,表示。例4已知中,A(2,1),B(3,2),C(3,1),BC边上的高为AD,求。解析:设D(x,y),则得所以。2. 向量与三角函数的综合问题例5、(2008深圳福田等)已知向量 ,函数(1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值解:(1) . 所以,T. (2) 由得, 点评:向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点,但通常难度不大,一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算,而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换
9、,以及解三角形等知识点. 例6、(2007山东文)在中,角的对边分别为(1)求;(2)若,且,求解:(1)又 解得,是锐角(2)由, ,又点评:本题向量与解三角形的内容相结合,考查向量的数量积,余弦定理等内容。3. 平面向量与函数问题的交汇例7已知平面向量a(,1),b(, ).(1) 若存在实数k和t,便得xa(t23)b, ykatb,且xy,试求函数的关系式kf(t);(2) 根据(1)的结论,确定kf(t)的单调区间解:(1)法一:由题意知x(,), y(tk,tk),又xy故x y(tk)(tk)0整理得:t33t4k0,即kt3t. 法二:a(,1),b(, ), . 2,1且ab
10、xy,x y0,即k2t(t23)20,t33t4k0,即kt3t(2) 由(1)知:kf(t) t3t kf(t) t3,令k0得1t1;令k0得t1或t1. 故kf(t)的单调递减区间是(1, 1 ),单调递增区间是(,1)和(1,).归纳 第1问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法:一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标,再利用向量垂直的充要条件;二是直接利用向量的垂直的充要条件,其过程要用到向量的数量积公式及求模公式,达到同样的求解目的(但运算过程大大简化,值得注意)。第2问中求函数的极值运用的是求导的方法,这是新旧知识交汇点处的综合运用变式 已知平面向量(,1),(,),
11、若存在不为零的实数k和角,使向量(sin3), k(sin),且,试求实数k 的取值范围。点拨 将例题中的t略加改动,旧题新掘,出现了意想不到的效果,很好地考查了向量与三角函数综合运用能力。OxACBa例7图yACBaQP解:仿例3(1)解法(二)可得k( sin)2,而1sin1, 当sin1时,k取最大值1; sin1时,k取最小值. 又k0 k的取值范围为 .4. 平面向量在平面几何中的应用例8、如图在RtABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问与的夹角取何值时, 的值最大?并求出这个最大值 解:以直角顶点A为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标
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