2018年高中数学第9课时空间中直线与直线之间的位置关系综合刷题增分练新人教A版必修22018051.wps
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1、第 9 9 课时 空间中直线与直线之间的位置关系 课时目标 1.知道异面直线的定义、异面直线所成的角的定义 2会表述空间两条直线的位置关系,并会用符号或图形把它们正确地表示出来 3会运用公理 4 和等角定理解决一些简单问题 识记强化 1我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 2空间两条直线的位置关系有且只有三种: Error! 3公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行公理 4 表述的性质通常叫做空间平 行线的传递性,作用是判断空间两条直线平行的依据 4定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 5异面直线所成的角:已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点
2、O作直线 aa,b b,我们把 a与 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a与 b所成的角(或夹角) 如果两条异 面直线所成的角是直角,那么我们就说这两条直线互相垂直两条互相垂直的异面直线 a,b, 记作 ab. 课时作业 一、选择题(每个 5 分,共 30分) 1垂直于同一条直线的两条直线( ) A平行 B相交 C异面 D以上均有可能 答案:D 解析:如图所示,当 al,bl时,有如下情形: 故选 D. 2已知BACB1A1C1,ABA1B1,则 AC与 A1C1的位置关系是( ) A相交 B异面 C平行 D以上均有可能 答案:D 解析:如图所示,BACB1A1C1,ABA1B1,由图可知
3、AC与 A1C1可能平行、相交或异 面,故选 D. 3在长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABBC 3,AA1 2,则异面直线 AC1与 BB1 所成的角 为( ) A30 B45 1 C60 D90 答案:C 解 析:如图,因为 BB1AA1,所以A1AC1即为异面直线 AC1与 BB1所成的角因为 tanA1AC1 A1C1 32 32 ,所以A1AC160,故选 C. 3 AA1 2 4E,F,G,H 分别是空间四边形 ABCD 四边的中点,则 EG 与 FH 的位置关系是( ) A异面 B 平行 C相交 D重合 答案:C 解析:由题意画出图后,易得 EG,FH 是平行四边形 EFGH
4、 的对角线 5给出下列两个关于异面直线的命题: 命题(1):若平面 内的直线 a 与平面 内的直线 b 为异面直线,直线 c 是 与 的 交线,那么 c 至多与 a,b 中的一条相交; 命题(2):不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线 那么( ) A命题(1)正确,命题(2)不正确 B命题(2)正确,命题(1)不正确 C两个命题都正确 D两个命题都不正确 答案:D 解 析:如图所示,当 c 与 a,b 都相交,但交点不是同一个点时,平面 内的直线 a 与平 面 内的直线 b 为异面直线,因此命题(1)不正确;(2)可以取无穷多个平行平面,在每个平 面内取一条直线,且使这些直线
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