-2017学年高中数学人教a版高二选修2-2阶段质量检测(二)_推理与证明_word版含解析.doc
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1、阶段质量检测(二)推理与证明班级:_姓名:_得分:_(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1观察下列各等式:2,2,2,2,依照以上各式成立的规律,得到一般性的等式为()A.2B.2C.2D.22下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xR)是三角函数;三角函数是周期函数;ycos x(xR)是周期函数ABC D3由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:“正四面体的内切球切于四个面_”()A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点4(山东高考)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程
2、x3axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根5将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:()abba;(ab)ca(bc);a(bc)abac;由abac(a0)可得bc.则正确的结论有()A1个 B2个C3个 D4个6用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)时,从nk到nk1时,左边需增乘的代数式是()A2k1 B2(2k1)C. D.7已知a(0,),不等式x2,x3,x4,可推广为xn1,则a的值为()A2n
3、Bn2C22(n1) Dnn8用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A6n2B8n2C6n2 D8n29观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10()A28 B76C123 D19910数列an满足a1,an11,则a2 015等于()A. B.1C2 D3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11设函数f(x),利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_12已知 2 , 3 , 4 ,若 6 (a,b均为实数),请推测a_,b_.13
4、若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1,x2,xn,总满足f(x1)f(x2)f(xn)f ,称函数f(x)为D上的凸函数;现已知f(x)sin x在(0,)上是凸函数,则ABC中,sin Asin Bsin C的最大值是_14.观察下列数字:12343 4 5674 5 678910则第_行的各数之和等于2 0152.三、解答题(本大题共4小题,共50分解答时应写出文字说明,证明过程或运算步骤)15(本小题满分12分)观察下列式子:sin210cos240sin 10cos 40;sin26cos236sin 6cos 36.由上面两个式子的结构规律,你能否提出一个猜想?并证明你
5、的猜想16(本小题满分12分)已知ABC的三边长分别为a,b,c,且其中任意两边长均不相等,假设,成等差数列(1)比较 与 的大小,并证明你的结论;(2)求证:角B不可能是钝角17(本小题满分12分)先解答(1),再通过结构类比解答(2)(1)求证:tan .(2)设xR,a为非零常数,且f(xa),试问:f(x)是周期函数吗?证明你的结论18(本小题满分14分)在各项为正的数列an中,数列的前n项和Sn满足Sn.(1)求a1,a2,a3;(2)由(1)猜想到数列an的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想答 案1选A观察分子中26537110(2)8.2选B按三段论的模式,排列顺序正确的是.3
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