2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练65双曲线一理20180515466.wps
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1、题组训练 6565 双曲线(一) x2 y2 1双曲线 1(00)的离心率为 2,则 a( ) a2 3 A2 B. 6 2 5 C. D1 2 答案 D x2 y2 3 解析 因为双曲线的方程为 1,所以 e21 4,因此 a21,a1.选 D. a2 3 a2 x2 y2 4(2017北京西城期末)mn0 和 m0,n0时,方程 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线;当 m0,n0,n0,b0)上一点,F1,F2分别是双 a2 b2 曲线的左、右焦点,已知 PF1PF2,且|PF1|2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是( ) Ay 2x By 3x Cy2x Dy4x 答案 C 解析 由双
2、曲线的定义可得|PF1|PF2|2a,又|PF1|2|PF2|,得|PF2|2a,|PF1|4a. 在 RtPF1F2中,|F1F2|2|PF1|2|PF2|2,4c216a24a2,即 c25a2,则 b24a2,即 b x2 y2 2a,则双曲线 1 的一条渐近线方程为 y2x.故选 C. a2 b2 7 2 21 7(2018安徽屯溪一中模拟)已知双曲线的离心率为 ,且其顶点到其渐近线的距离为 , 2 7 则双曲线的方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 3 4 4 3 x2 y2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 C. 1 或 1 D. 1 或 1 3 4 3 4
3、4 3 4 3 答案 D x2 y2 c 解析 当焦点在 x 轴上时,设双曲线方程为 1(a0,b0)双曲线的离心率为 e a2 b2 a a2b2 b2 7 1 , a2 a2 2 b 3 b 3 ,渐近线方程为 y x x. a 2 a 2 3 | a| 2 2 21 由题意,顶点 到渐近线的距离为 ,解得 a2, 3 7 1 4 x2 y2 b 3,双曲线的方程为 1. 4 3 2 y2 x2 c b2 当焦点在 y 轴上时,设双曲线方程为 1(a0,b0)双曲线的离心率为 e 1 a2 b2 a a2 7 , 2 b 3 a 2 3 |a| ,渐近线方程为 y x x,由题意可知:顶点
4、到渐近线的距离为 a 2 b 3 4 1 3 2 21 ,解得 a2,b 3, 7 y2 x2 双曲线的方程为 1. 4 3 x2 y2 y2 x2 综上可知,双曲线的方程为 1 或 1.故选 D. 4 3 4 3 x2 y2 8已知点 F1,F2分别是双曲线 1(a0,b0)的左、右焦点,过点 F1且垂直于 x 轴的直 a2 b2 线与双曲线交于 A,B 两点,若ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A(1, 3) B( 3,2 2) C(1 2, ) D(1,1 2) 答案 D b2 a c2a2 1 解析 依题意,00,n0)的离心率为 2,则椭圆 mx2ny21 的
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- 2019 高考 数学 一轮 复习 第九 解析几何 组训 65 双曲线 20180515466
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