2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练50空间点线面间位置关系理20180515417.wps
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1、题组训练 5050 空间点、线、面间位置关系 1(2017唐山模拟)正三棱锥的高和底面边长都等于 6,则其外接球的表面积为( ) A64 B32 C16 D8 答案 A 解析 如图,作 PM平面 ABC于点 M,则球心 O 在 PM 上,PM6,连接 AM, AO,则 OPOAR(R 为外接球半径),在 RtOAM中,OM6R,OAR, 2 又 AB6,且ABC 为等边三角形,故 AM 62322 3,则 R2(6R)2(2 3 3)2,则 R4,所以球的表面积 S4R264. 2已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是( ) A16 B20 C24 D32
2、 答案 C 解析 由 VSh,得 S4,得正四棱柱底面边长为 2.画出球的轴截面可得,该正四棱柱的对 1 角线即为球的直径,所以球的半径为 R 222242 6.所以球的表面积为 S4R224. 2 故选 C. 3若一个正方体的体积是 8,则这个正方体的内切球的表面积是( ) A8 B6 C4 D 答案 C 解析 设正方体的棱长为 a,则 a38.因此内切球直径为 2,S表4r24. 4(2017课标全国)已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径长为 2 的同一个球的 球面上,则该圆柱的体积为( ) 3 A B. 4 C. D. 2 4 答案 B 2212 解 析 根据已知球的半径长是 1
3、,圆柱的高是 1,如图,所以圆柱的底面半径 r 2 3 3 3 ,所以圆柱的体积 Vr2h( )21 .故选 B. 2 2 4 5(2018安徽合肥模拟)已知球的直径 SC6,A,B 是该球球面上的两点,且 ABSASB 1 3,则三棱锥 SABC 的体积为( ) 3 2 9 2 A. B. 4 4 3 2 9 2 C. D. 2 2 答案 D 解析 设该球球心为 O,因为球的直径 SC6,A,B 是该球球面上的两点,且 ABSASB3, 1 1 3 3 9 2 所以三棱 锥 SOAB是棱长为 3 的正四面体,其体积 VSOAB 3 ,同理 VO 6 3 2 2 4 9 2 9 2 ABC ,
4、故三棱锥 SABC的体积 VSABCVSOABVOABC ,故选 D. 4 2 6已知直三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB3,AC4,ABAC,AA1 12,则球 O 的半径为( ) 3 17 A. B2 2 10 13 C. D3 2 10 答案 C 解析 如图,由球心作平面 ABC 的垂线,则垂足为 BC 的中点 M. 1 5 1 又 AM BC ,OM AA16, 2 2 2 5 13 所以球 O 的半径 ROA ( )262 . 2 2 7(2018广东惠州一模)已知一个水平放置的各棱长均为 4 的三棱锥形容器内有一小球 O(质 量忽略不计),现从该
5、三棱锥形容器的顶端向内注水,小球慢慢上浮,当注入的水的体积是该 7 三棱锥体积的 时,小球与该三棱锥各侧面均相切(与水面也相切),则小球的表面积等于( ) 8 7 4 A. B. 6 3 2 1 C. D. 3 2 答案 C 1 解析 由题知,没有水的部分的体积是三棱锥形容器的体积的 ,三棱锥形容器的体积为 8 1 3 6 16 2 2 2 1 3 42 4 ,所以没有水的部分的体积为 .设其棱长为 a,则其体积为 a2 3 4 3 3 3 3 4 6 2 2 1 2 2 6 a ,a2,设小球的半径为 r,则 4 3r ,解得 r ,球的表面积 3 3 3 3 6 2 1 2 为 4 ,故选
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- 2019 高考 数学 一轮 复习 第八 立体几何 组训 50 空间 点线 间位 关系 20180515417
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