2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练51直线平面平行的判定及性质理2018051541.wps
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1、题组训练 5151 直线、平面平行的判定及性质 1下面三条直线一定共面的是( ) Aa,b,c 两两平行 Ba,b,c 两两相交 Cab,c 与 a,b 均相交 Da,b,c 两两垂直 答案 C 2(2014广东文)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4满足 l1l2,l2l3,l3l4, 则下列结论一定正确的是( ) Al1l4 Bl1l4 Cl1与 l4既不垂直也不平行 Dl1与 l4的位置关系不确定 答案 D 解析 在正六面体中求解,也可以借助教室中的实物帮助求解 在如图所示的正六面体中,不妨设 l2为直线 AA1,l3为直线 CC1,则直线 l1,l4可以是 AB, BC;
2、也可以是 AB,CD;也可以是 AB,B1C1,这三组直线相交,平行,垂直,异面,故选 D. 3若 P 是两条异面直线 l,m 外的任意一点,则( ) A过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都平行 B过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都垂直 C过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都相交 D过点 P 有且仅有一条直线与 l,m 都异面 答案 B 解析 对于选项 A,若过点 P 有直线 n 与 l,m 都平行,则 lm,这与 l,m 异面矛盾;对于选 项 B,过点 P 与 l,m 都垂直的直线,即过 P 且与 l,m 的公垂线段平行的那一条直线;对于选 项 C,过点 P 与 l,m 都相交
3、的直线有一条或零条;对于选项 D,过点 P 与 l,m 都异面的直线 可能有无数条 4如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O 是 B1D1的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M,则下 列结论正确是( ) 1 AA,M,O 三点共线 BA,M,O,A1不共面 CA,M,C,O 不共面 DB,B1,O,M 共面 答案 A 解析 连接 A1C1,AC,则 A1C1AC, A1,C1,A,C 四点共面,A1C 平面 ACC1A1, MA1C,M平面 ACC1A1,又 M平面 AB1D1, M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上, 同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB
4、1D1的交线上 A,M,O 三点共线 5(2018江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形 ABC沿斜边 BC上的中线折起得到空间 四面体 ABCD(如图),则在空间四面体 ABCD中,AD与 BC 的位置关系是( ) A相交且垂直 B相交但不垂直 C异面且垂直 D异面但不垂直 答案 C 解析 在题图中,ADBC,故在题图中,ADBD,ADDC,又因为 BDDCD,所以 AD 平面 BCD,又 BC 平面 BCD,D 不在 BC上,所以 ADBC,且 AD与 BC 异面,故选 C. 6空间不共面的四点到某平面的距离相等,则这样的平面的个数为( ) A1 B4 C7 D8 答案 C 解析 当空间四
5、点不共面时,则四点构成一个三棱锥,如图当平面一 侧有一点,另一侧有三点时,令截面与四个面之一平行时,满足条件的平 面有 4 个;当平面一侧有两点,另一侧有两点时,满足条件的平面有 3 个,所以满足条件的平面共有 7 个 7.(2018江西上饶一模)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,过 点 A 作平面 平行平面 BDC1,平 面 与平面 A1ADD1交于直线 m,与平面 A1ABB1交于直线 n,则 m 与 n 所成的 角为( ) A. B. 6 4 C. D. 3 2 答案 C 解析 由题意,mBC1,nC1D,BC1D 即为 m 与 n 所成的角 BC1D 是等边三角形,BC1D
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