2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练52直线平面垂直的判定及性质理2018051541.wps
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1、题组训练 5252 直线、平面垂直的判定及性质 1下列关于线、面的四个命题中不正确的是( ) A平行于同一平面的两个平面一定平行 B平行于同一直线的两条直线一定平行 C垂直于同一直线的两条直线一定平行 D垂直于同一平面的两条直线一定平行 答案 C 解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,可能相交或异面本题可以以正方体为例证 明 2设 ,为平面,a,b 为直线,给出下列条件: a ,b ,a,b;,; ,;a,b,ab. 其中能推出 的条件是( ) A B C D 答案 C 3若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC,BD 的长分别是 8,12,过 AB的中点 E 且平行于 BD, AC的截
2、面四边形的周长为( ) A10 B20 C8 D4 答案 B 解析 设截面四边形为 EFGH,F,G,H 分别是 BC,CD,DA 的中点,EFGH4,FGHE6. 周长为 2(46)20. 4(2018安徽毛坦厂中学月考)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别为棱 AB,CC1的中点,在平面 ADD1A 内且与平面 D1EF平行的直线( ) A有无数条 B有 2 条 C有 1 条 D不存在 答案 A 解析 因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1,所以两平面有一条过D1的交线l,在平面ADD1A1 内与 l 平行的任意直线都与平面 D1EF 平行,这样的直线有无数条,
3、故选 A. 5(2018衡水中学调研卷)如图,P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,E 1 PF 为 AD 的中点,F 为 PC上一点,当 PA平面 EBF时, ( ) FC 2 1 A. B. 3 4 1 1 C. D. 3 2 答案 D 解析 连接 AC 交 BE于 G,连接 FG,因为 PA平面 EBF,PA 平面 PAC,平 PF AG 面 PAC平面 BEFFG,所以 PAFG,所以 .又 ADBC,E 为 AD 的 FC GC AG AE 1 PF 1 中点,所以 ,所以 . GC BC 2 FC 2 6(2017吉林省实验中学一模)已知两条不同直线 l,m 和两个不同的平面
4、 ,有如下 命题: 若 l ,m ,l,m,则 ;若 l ,l,m,则 lm; 若 ,l,则 l. 其中正确的命题是_ 答案 解析 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,所以错误;若 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行,所以正 确;若,l,则 l 或 l ,所以错误 7(2018河北定州中学月考)如图,正方体 ABCDA1B1C1D1中,AB2,点 E 为 AD 的中点, 点 F 在 CD 上,若 EF平面 AB1C,则 EF_ 答案 2 解析 根据题意,因为 EF平面 AB1C,所以 EFAC.因为点 E 是 AD 的中点,所以点
5、 F 是 CD 的 中点因为在 RtDEF 中,DEDF1,故 EF 2. 8在四面体 ABCD中,M,N 分别是ACD,BCD 的重心,则四面体的四个面中与 MN 平行的是 _ 答案 平面 ABC 和平面 ABD 解析 连接 AM 并延长交 CD于 E,连接 BN 并延长交 CD于 F.由重心的性质可知,E,F 重合为 EM EN 1 一点,且该点为 CD 的中点 E.由 ,得 MNAB.因此 MN平面 ABC 且 MN平面 ABD. MA NB 2 2 9.(2018吉林一中模拟)如图,在四面体 ABCD 中,ABCD2,直线 AB与 CD 所成的角为 90,点 E,F,G,H 分别在棱
6、AD,BD,BC,AC上,若直线 AB,CD 都平行于平面 EFGH,则四边形 EFGH面积的最大值是_ 答案 1 解析 直线 AB 平行于平面 EFGH,且平面 ABC平面 EFGHHG, HGAB.同理:EFAB,FGCD,EHCD. FGEH,EFHG.故四边形 EFGH为平行四边形 又 ABCD,四边形 EFGH为矩形 BF BG FG 设 x(0x1),则 FG2x,HG2(1x), BD BC CD 1 S四边形 EFGHFGHG4x(1x)4(x )21, 2 根据二次函数的图像与性质可知,四边形 EFGH 面积的最大值为 1. 10(2018江西上饶一模) 如图所示,正方体 A
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