2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练54空间向量的应用一平行与垂直理201805154.wps
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1、题组训练 5454 空间向量的应用(一)平行与垂直 1已知点 O,A,B,C 为空间不共面的四点,且向量 a aOAOBOC,向量 b bOAOBOC, 则与 a a,b b 不能构成空间基底的向量是( ) A.OA B.OB C.OC D.OA或OB 答案 C 1 解析 根据题意得OC (a ab b),OC,a a,b b 共面 2 2有 4 个命题: 若 p pxa ayb b,则 p p 与 a a,b b 共面; 若 p p 与 a a,b b 共面,则 p pxa ayb b; 若MPxMAyMB,则 P,M,A,B 共面; 若 P,M,A,B 共面,则MPxMAyMB. 其中真命
2、题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 正确,中若 a a,b b 共线,p p 与 a a 不共线,则 p pxa ayb b 就不成立正确中若 M,A,B 共线,点 P 不在此直线上,则MPxMAy MB不正确 3从点 A(2,1,7)沿向量 a a(8,9,12)的方向取线段长|AB|34,则 B 点坐标为( ) A(18,17,17) B(14,19,17) 7 11 C(6,1) D(2, ,13) 2 2 答案 A 解析 设 B 点坐标为(x,y,z),则ABa a(0),即(x2,y1,z7)(8,9,12) 由|AB|34,即 264281214434,得 2
3、. x18,y17,z17. 4(2018吉林一中模拟)如图,空间四边形 ABCD中,若向量AB(3, 5,2),CD(7,1,4),点 E,F 分别为线段 BC,AD 的中点,则EF 的坐标为( ) A(2,3,3) B(2,3,3) C(5,2,1) D(5,2,1) 答案 B 1 3 5 1 7 1 解析 取 AC 中点 M,连接 ME,MF,ME AB( ,1),MF CD( , ,2),而EF 2 2 2 2 2 2 MFME(2,3,3),故选 B. 5(2017上海奉贤二模)已知长方体 ABCDA1B1C1D1,下列向量的数量积一定不为 0 的是( ) A.AD1B1C B.BD
4、1AC C.ABAD1 D.BD1BC 答案 D 解析 当侧面 BCC1B1是正方形时可得AD1B1C0,所以排除 A.当底面 ABCD 是正方形时 AC 垂 直于对角面 BD1,所以排除 B,显然也排除 C.由题图可得 BD1与 BC 所成的角小于 90.故选 D. 6已知两个非零向量 a a(a1,a2,a3),b b(b1,b2,b3),它们平行的充要条件是( ) a a b b A. Ba1b1a2b2a3b3 |a a| |b b| Ca1b1a2b2a3b30 D存在非零实数 k,使 a akb b 答案 D 解析 应选 D,首先排除 B,C 项表示 a ab b,A 项表示与 a
5、 a,b b 分别平行的单位向量,但两向量 方向相反也叫平行 1 7正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a,点 M 在 AC1上,且AM MC1,N 为 B1B 的中点,则|MN| 2 为( ) 21 6 A. a B. a 6 6 15 15 C. a D. a 6 3 答案 A 解析 以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz,则 A(a,0,0),C1(0,a,a), a N(a,a, ),设 M(x,y,z) 2 2 1 点 M 在 AC1上且AM MC1, 2 1 (xa,y,z) (x,ay,az) 2 2 a a x a,y ,z . 3 3 3 2 a a a
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- 2019 高考 数学 一轮 复习 第八 立体几何 组训 54 空间 向量 应用 平行 垂直 201805154
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