2019版高考数学一轮总复习第十章算法初步与统计题组训练77线性回归分析与统计案例理20180515.wps
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1、题组训练 7777 线性回归分析与统计案例 1甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别 求得相关系数 r 如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 则哪位同学的试验结果体现 A,B 两变量有更强的线性相关性( ) A甲 B乙 C丙 D丁 答案 D 2(2018湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广 告费 x 和销售额 y 进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元): 广告费 x 2 3 4 5 6 销售额 y 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为y10.2xa,据此模型,预
2、测广告费为 10万元时销售额约为( ) A101.2 万元 B108.8 万元 C111.2 万元 D118.2 万元 答案 C 1 1 解析 根据统计数据表,可得 x (23456)4, y (2941505971) 5 5 50,而回归直线y10.2xa 经过样本点的中心(4,50),5010.24a,解得a9.2, 回归方程为b10.2x9.2,当 x10 时,y10.2109.2111.2,故选 C. 3(2018赣州一模)以下四个命题: 从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这样的抽样是分层抽样; 两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝
3、对值越接近于 1; 在回归直线方程y0.2x12 中,当解释变量 x 每增加 1 个单位时,预报变量平均增加 0.2 个单位; 分类变量 X 与 Y,对它们的随机变量 K2的观测值 k 来说,k“越小, X 与 Y 有关系”的把握程 度越大 其中真命题为( ) A B 1 C D 答案 D 解析 为系统抽样;分类变量 X 与 Y,对它们的随机变量 K2的观测值 k 来说,k“越大, X 与 Y”有关系 的把握程度越大 4下面是一个 22 列联表 y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 其中 a,b 处填的值分别为( ) A94 72 B52 50
4、 C52 74 D74 52 答案 C 解析 由 a2173,得 a52,a22b,得 b74.故选 C. 5(2018湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,B 两个变量的线性相关性做试验, 并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m,如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A,B 两变量有更强的线性相关性( ) A甲 B乙 C丙 D丁 答案 D 解析 r 越大,m 越小,线性相关性越强故选 D. 6(2018衡水中学调研)以下四个命题中,真命题是( ) A对分类变量 x 与 y
5、的随机变量 K2的观测值 k 来说,k 越小,判断“x与 y 有关系”的把握 程度越大 B两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于 0 C若数据 x1,x2,x3,xn的方差为 1,则 2x1,2x2,2x3,2xn的方差为 2 D在回归分析中,可用相关指数 R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好 答案 D 解析 对于 A,对分类变量 x 与 y 的随机变量 K2的观测值 k 来说,k 越大,判断“x与 y 有关 ”系 的把握程度越大,故 A 错误;对于 B,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对 值越接近于 1,故 B 错误;对于 C,若数据 x1,x2
6、,x3,xn的方差为 1,则 2x1,2x2,2x3, 2 2xn的方差为 4,故 C 错误;对于 D,根据离散变量的线性相关及相关指数的有关知识可知 D 正 确 72015 年年度史诗大剧芈月传风靡大江南北,影响力不亚于以前的甄嬛传某记者 调查了大量芈月传的观众,发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在 10,14,15,19,20,24,25,2930,34的爱看比例分别为 10%,18%,20%,30%, t%.现用这 5 个年龄段的中间值代表年龄段,如 12代表10,14,17代表15,19,根据前 四个数据求得爱看比例y 关于x 的线性回归方程为y(kx4.68)%,由此
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