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1、丰台区2018年高三年级第二学期综合练习(一)数学(理科)2018.03(本试卷满分共150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸上答题无效。4请保持
2、答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U=x I x 5,集合,则 (A) (B) (C) (D) (2)已知命题p:x 1,则为(A) x 1,(B)x 1,(C) x 1,(D) x 1,(3)设不等式组表示的平面区域为.则 (A)原点O在内(B)的面积是1(C)内的点到y轴的距离有最大值(D)若点P(x0,y0) ,则x0+y00(4)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=2,那么判断框中填入的条件可以是(A) n5 (B) n6 (C) n7 (D
3、) n8(5)在平面直角坐标系xO y中,曲线C的参数方程为(为参数)若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为(A)=sin(B)=2sin(C) =cos(D)=2cos (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A)(B)(C) 2(D) (7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为(A)4(B)8(C) 12(D) 24(8)设函数,若函数恰有三个零点x1, x2, x3 (x1x2 x3),则x1 + x2 + x3的取值范围是(A)(B)(C) (D
4、) 第二部分非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是,则.(10)已知数列的前n项和=n2+n,则a3 + a4.(11)己知抛物线M的开口向下,其焦点是双曲线的一个焦点,则M的标准方程为. (12)在ABC中,a=2,c=4,且3 sin A =2 sin B,则cos C=. (13)函数y = f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示). 当时,y的取值范围是;如果对任意 (b 0),都有,那么b的最大值是. (14)已知C是
5、平面ABD上一点,ABAD,CB=CD=1.若= 3,则=; =+,则的最小值为.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分)己知函数 ()求f(x)的定义域及最小正周期; ()求f(x)的单调递减区间(16)(本小题共14分)如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB平面ABCD, ABBC, AD/BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,PB()求证:BCPB;()求二面角P一CD一A的余弦值;()若点E在棱PA上,且BE/平面PCD,求线段BE的长(17)(本小题共13分)某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走
6、5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分)记年龄不超过40岁的会员为A类会员,年龄大于40岁的会员为B类会员为了解会员的健步走情况,工会从A, B两类会员中各随机抽取m名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为3,5),5,7),7,9),9,11),11,13),13,15), 15,17), 17,19) , 19,21九组,将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B类会员的样本数据绘制成频率分布表(如下所示).()求m和a的值;()从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为x,
7、求x的分布列和数学期望;()设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为和,试比较和的大小(只需写出结论).(18)(本小题共13分)已知函数.()求曲线在点处的切线方程;()若函数在上有极值,求a的取值范围 (19)(本小题共14分)已知点在椭圆C:上,是椭圆的一个焦点.()求椭圆C的方程;()椭圆C上不与P点重合的两点D, E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点,求证:以MN为直径的圆被直线截得的弦长是定值. (20)(本小题共13分)已知无穷数列的前n项和为,记,中奇数的个数为()若= n,请写出数列的前5项;()求证:为奇数, (i = 2,3,4,.)为偶数”是“数列是
8、单调递增数列”的充分不必要条件;()若,i=1, 2, 3,,求数列的通项公式.丰台区2018年高三年级第二学期综合练习(一)数学(理科)2018.03第一部分(选择题共40分)一、 选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CCDCDABA第二部分 (非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)(10)(11)(12)(13);(14);注:第13、14题,第一空3分,第二空2分三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程(15)(本小题共13
9、分)解:()由得,所以的定义域为2分因为 4分6分所以的最小正周期为8分()由,10分可得,11分所以的单调递减区间为,13分(16)(本小题共14分)()证明:因为平面平面,且平面平面,因为,且平面所以平面3分因为平面,所以4分()解:在中,因为,所以,所以 5分所以,建立空间直角坐标系,如图所示所以,易知平面的一个法向量为6分设平面的一个法向量为,则,即,令,则8分设二面角的平面角为,可知为锐角,则,即二面角的余弦值为10分()解:因为点在棱,所以,11分因为,所以,12分又因为平面,为平面的一个法向量,所以,即,所以13分所以,所以14分(17)(本小题共13分)解:()因为,所以2分因
10、为,所以,所以4分所以,()由频率分布直方图可得,从该地区A类会员中随机抽取1名会员,健步走的步数在13千步以上(含13千步)的概率为5分所以,;7分所以,的分布列为0123分. 10分()13分(18)(本小题共13分)解:函数的定义域为,1分()因为,3分所以曲线在点处的切线方程为,即5分()()当时,对于任意,都有,6分所以函数在上为增函数,没有极值,不合题意8分()当时,令,则9分所以在上单调递增,即在上单调递增,10分所以函数在上有极值,等价于12分所以所以所以的取值范围是13分(19)(本小题共14分) 解:()依题意,椭圆的另一个焦点为,且1分因为,所以,3分所以椭圆的方程为4分
11、()证明:由题意可知,两点与点不重合因为,两点关于原点对称,所以设,5分设以为直径的圆与直线交于两点,所以6分直线:当时,所以7分直线:当时,所以8分所以,9分因为,所以,10分所以11分因为,即,12分所以,所以13分所以,所以所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值14分(20)(本小题共13分)()解:,3分()证明:(充分性)因为为奇数,为偶数,所以,对于任意,都为奇数4分所以5分所以数列是单调递增数列6分(不必要性)当数列中只有是奇数,其余项都是偶数时,为偶数,均为奇数,所以,数列是单调递增数列7分所以“为奇数,为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件;8分综上所述,“为奇数,为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件()解:(1)当为奇数时,如果为偶数,若为奇数,则为奇数,所以为偶数,与矛盾;若为偶数,则为偶数,所以为奇数,与矛盾所以当为奇数时,不能为偶数9分(2)当为偶数时,如果为奇数,若为奇数,则为偶数,所以为偶数,与矛盾;若为偶数,则为奇数,所以为奇数,与矛盾所以当为偶数时,不能为奇数10分综上可得与同奇偶所以为偶数因为为偶数,所以为偶数11分因为为偶数,且,所以因为,且,所以12分以此类推,可得13分
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