北师大九年级下专题训练(二)二次函数与几何的综合问题(有答案)-(数学).docx
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1、专题训练(二)二次函数与几何的综合问题类型一二次函数与三角形的结合1如图6ZT1,直线l过A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数yax2的图象在第一象限内相交于点P,若SAOP,求二次函数的表达式图6ZT12如图6ZT2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bxc与x轴相交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x1.(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);(2)连接AC,BC,若ABC的面积为6,求此抛物线的表达式图6ZT2类型二二次函数与平行四边形的结合3如图6ZT3,四边形ABCD是平行四边形,过点A,C,D作抛物线yax2bxc,点A,B,D的坐标分别为(2,0
2、),(3,0),(0,4)求抛物线的表达式图6ZT3类型三二次函数与特殊平行四边形的结合4如图6ZT4,直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线ya(x2)2k经过点A,B,且与x轴交于另一点C,其顶点为P.(1)求a,k的值;(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求点Q的坐标;(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M,N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长图6ZT452017邵阳如图6ZT5所示,顶点坐标为(,)的抛物线yax2bxc过点M(2,0)(1)求抛物线的表达式;(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合),点B是抛物线与
3、y轴的交点,点C是直线yx1上一点(位于x轴下方),点D是反比例函数y(k0)图象上一点若以点A,B,C,D为顶点的四边形是菱形,求k的值图6ZT5类型四二次函数与几何变换的综合6如图6ZT6所示,已知抛物线E:y2x24x,将其向右平移2个单位长度后得到抛物线F.(1)求抛物线F的表达式;(2)设抛物线F和x轴相交于点O,B(点B位于点O的右侧),顶点为C,点A位于y轴的负半轴上,且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的表达式图6ZT67已知二次函数y2x24xk1.(1)当二次函数的图象与x轴有交点时,求k的取值范围;(2)若A(x1,0)与B(x2,0)是二次函数图象上
4、的两个点,且当xx1x2时,y6,求二次函数的表达式,并在所提供的直角坐标系中画出它的大致图象;(3)在(2)的条件下,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象,当直线yxm(m3)与新图象有两个公共点,且m为整数时,求m的值图6ZT7详解详析1解:设直线l的表达式为ykxb.直线l过点A(4,0),B(0,4),yx4.设点P的纵坐标为yP,SAOP,4yP,yP,x4,解得x,点P的坐标为(,)把代入yax2,解得a,二次函数的表达式为yx2.2解:(1)抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1,而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为(1,0),抛物线与x轴的另一个
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