2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示学案理北师大版20180.doc
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1、2.1函数及其表示最新考纲考情考向分析1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).以基本初等函数为载体,考查函数的表示法、定义域;分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点,题型既有选择、填空题,又有解答题,中等偏上难度.1函数与映射函数映射两个集合A,B设A,B是两个非空数集设A,B是两个非空集合对应关系f:AB如果按照某个对应关系f,使对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定
2、的对应关系f,使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y与之对应名称称f:AB为从集合A到集合B的一个函数称f:AB为从集合A到集合B的一个映射函数记法函数yf(x),xA映射:f:AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x),xA中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合f(x)|xA叫作函数的值域(2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法3分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数分段函数
3、的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数知识拓展简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合;(2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数的集合;(3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合;(4)若f(x)x0,则定义域为x|x0;(5)指数函数的底数大于0且不等于1;(6)正切函数ytan x的定义域为.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f:AB,其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定
4、义域与值域相同,则这两个函数相等()(3)函数f(x)的图像与直线x1最多有一个交点()(4)若AR,Bx|x0,f:xy|x|,其对应是从A到B的映射()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的()题组二教材改编2函数f(x)log2(6x)的定义域是_答案3,6)3函数yf(x)的图像如图所示,那么,f(x)的定义域是_;值域是_;其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_答案3,02,31,51,2)(4,5题组三易错自纠4(2017湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)已知f(x)若f(a)2,则a的值为()A2 B1或2C1或2 D1或2答案B解析当a0时,2a22,解得a2;当a0时,a
5、232,解得a1.综上,a的值为1或2.故选B.5已知函数f(x)x|x|,若f(x0)4,则x0的值为_答案2解析当x0时,f(x)x2,f(x0)4,即x4,解得x02.当x0时,f(x)x2,f(x0)4,即x4,无解,所以x02.6已知函数f(x)ax32x的图像过点(1,4),则a_.答案2解析由题意知点(1,4)在函数f(x)ax32x的图像上,所以4a2,则a2.题型一函数的概念1若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2,值域为Ny|0y2,则函数yf(x)的图像可能是()答案B解析A中函数的定义域不是2,2,C中图像不表示函数,D中函数值域不是0,2,故选B.2有以下判断:f(x
6、)与g(x)表示同一函数;f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数;若f(x)|x1|x|,则f0.其中正确判断的序号是_答案解析对于,由于函数f(x)的定义域为x|xR且x0,而函数g(x)的定义域是R,所以二者不是同一函数,故不正确;对于,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数,故正确;对于,由于f0,所以ff(0)1,故不正确综上可知,正确的判断是.思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同题型二函数的定义域
7、问题命题点1求函数的定义域典例 (1)函数f(x)ln的定义域为()A(,42,) B(4,0)(0,1)C4,0)(0,1) D4,0)(0,1答案C解析由解得4x0或0x1,故函数f(x)的定义域为4,0)(0,1),故选C.(2)若函数yf(x)的定义域是0,2 018,则函数g(x)的定义域是()A1,2 017 B1,1)(1,2 017C0,2 018 D1,1)(1,2 018答案B解析使函数f(x1)有意义,则0x12 018,解得1x2 017,故函数f(x1)的定义域为1,2 017所以函数g(x)有意义的条件是 解得1x1或1x2 017.故函数g(x)的定义域为1,1)
8、(1,2 017引申探究本例(2)中,若将“函数yf(x)的定义域为0,2 018”,改为“函数f(x1)的定义域为0,2 018,”则函数g(x)的定义域为_答案2,1)(1,2 016解析由函数f(x1)的定义域为0,2 018得函数yf(x)的定义域为1,2 017,令则2x2 016且x1.所以函数g(x)的定义域为2,1)(1,2 016命题点2已知函数的定义域求参数范围典例 (1)(2018衡水联考)若函数y的定义域为R,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.(2)若函数f(x)的定义域为x|1x2,则ab的值为_答案(1)D(2)解析(1)要使函数的定义域为R,则mx24m
9、x30恒成立,当m0时,显然满足条件;当m0时,由(4m)24m30,得0m,由得0m.(2)函数f(x)的定义域是不等式ax2abxb0的解集不等式ax2abxb0的解集为x|1x2,所以解得所以ab3.思维升华 (1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,可借助于数轴,注意端点值的取舍(2)求抽象函数的定义域:若yf(x)的定义域为(a,b),则解不等式ag(x)0恒成立,得a0或解得0a.(3)已知函数yf(x21)的定义域为,则函数yf(x)的定义域为_答案1,2解析yf(x21)的定义域为,x,x211,2,yf(x)的定义域为1,2题型三求函数解析式1已知fx2x2,则
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