2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.8函数与方程函数的应用学案理北师大版2.doc
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1、2.8函数与方程最新考纲考情考向分析结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.利用函数零点的存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围,是高考的热点,题型以选择、填空为主,也可和导数等知识交汇出现解答题,中高档难度.1函数的零点(1)函数零点的定义函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)若函数yf(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线,并且在区间端
2、点的函数值符号相反,即f(a)f(b)0)的图像与零点的关系000)的图像与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210知识拓展有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)连续不断的函数图像通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点()(2)函数yf(x)在区间(a,b)内有零点(函数图像连续不断),则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(
3、a0)在b24ac0时没有零点()(4)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x(4,)时,恒有h(x)f(x)g(x)()题组二教材改编2函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C.和(3,4) D(4,)答案B解析f(2)ln 210且函数f(x)的图像连续不断,f(x)为增函数,f(x)的零点在区间(2,3)内3函数f(x)ex3x的零点个数是 答案1解析由已知得f(x)ex30,所以f(x)在R上是增加的,又f(1)30,因此函数f(x)有且只有一个零点4函数f(x)x的零点个数为 答案1解析作函数y1和y2x的图像如图所示,由图像知函数f(
4、x)有1个零点题组三易错自纠5已知函数f(x)x(x0),g(x)xex,h(x)xln x的零点分别为x1,x2,x3,则()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx2x3x1 Dx3x11时,由f(x)1log2x0,解得x,又因为x1,所以此时方程无解综上函数f(x)只有1个零点7函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是 答案解析函数f(x)的图像为直线,由题意可得f(1)f(1)0,(3a1)(1a)0,解得a1,实数a的取值范围是.题型一函数零点所在区间的判定1设f(x)ln xx2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2) C(2,
5、3) D(3,4)答案B解析f(1)ln 11210,f(1)f(2)0,函数f(x)ln xx2的图像是连续的,且为增函数,f(x)的零点所在的区间是(1,2)2若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a,b)和(b,c)内 B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,)内 D(,a)和(c,)答案A解析ab0,f(b)(bc)(ba)0,由函数零点存在性定理可知,在区间(a,b),(b,c)内分别存在零点,又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内,故选A.3设函数y1
6、x3与y2x2的图像的交点为(x0,y0),若x0(n,n1),nN,则x0所在的区间是 答案(1,2)解析令f(x)x3x2,则f(x0)0,易知f(x)为增函数,且f(1)0,x0所在的区间是(1,2)思维升华 确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在性定理;(2)数形结合法题型二函数零点个数的判断典例 (1)函数f(x)的零点个数是 答案2解析当x0时,令x220,解得x(正根舍去),所以在(,0上有一个零点;当x0时,f(x)20恒成立,所以f(x)在(0,)上是增函数又因为f(2)2ln 20,所以f(x)在(0,)上有一个零点,综上,函数f(x)的零点个数为2.(2)函
7、数f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为 答案2解析f(x)2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|,x1,函数f(x)的零点个数即为函数y1sin 2x(x1)与y2|ln(x1)|(x1)的图像的交点个数分别作出两个函数的图像,如图,可知有两个交点,则f(x)有两个零点思维升华 函数零点个数的判断方法(1)直接求零点;(2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数;(3)利用函数图像的交点个数判断跟踪训练 (1)已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析g(x)f(
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