2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数学案理北师大版2018.doc
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1、2.6对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10,的对数函数的图象3.体会对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数yax(a0,且a1)与对数函数ylogax(a0,且a1)互为反函数.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性;以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质,题型一般为选择、填空题,中低档难度.1对数的概念如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即abN,那么数b叫作以a为底N的对数,记作logaN
2、b,其中 a 叫作对数的底数, N 叫作真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么:loga(MN)logaMlogaN;logalogaMlogaN;logaMnnlogaM (nR)(2)对数的性质 N ;logaaN N (a0,且a1)(3)对数的换底公式logab(a0,且a1;c0,且c1;b0)3对数函数的图像与性质ylogaxa10a1时,y0;当0x1时,y1时,y0;当0x0(6)在(0,)上是增函数(7)在(0,)上是减函数4.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数,它们的图像关于直线yx对称
3、知识拓展1换底公式的两个重要结论(1)logab;(2)logab.其中a0且a1,b0且b1,m,nR.2对数函数的图像与底数大小的比较如图,作直线y1,则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数,故0cd1a0,则loga(MN)logaMlogaN.()(2)对数函数ylogax(a0且a1)在(0,)上是增函数()(3)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图像过定点(1,0)且过点(a,1),函数图像只在第一、四象限()题组二教材改编2log29log34log45log52 .答案23已知a2,blog2,c,则a,b,
4、c的大小关系为 答案cab解析0a1,b1.cab.4函数y的定义域是 答案解析由(2x1)0,得02x11.0,log5ba,lg bc,5d10,则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac答案B6已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,a1)的图像如图,则下列结论成立的是()Aa1,c1 Ba1,0c1C0a1 D0a1,0c1答案D解析由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数,0a1,图像与x轴的交点在区间(0,1)之间,该函数的图像是由函数ylogax的图像向左平移不到1个单位后得到的,0c1.7若loga0且a1),则实数a的取值范围是 答案
5、(1,)解析当0a1时,logalogaa1,0a1时,loga1.实数a的取值范围是(1,)题型一对数的运算1设2a5bm,且2,则m等于()A. B10 C20 D100答案A解析由已知,得alog2m,blog5m,则logm2logm5logm102.解得m.2计算: .答案20解析原式(lg 22lg 52)lg10lg 1021021020.3计算: .答案1解析原式1.思维升华 对数运算的一般思路(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数运算性质化简合并(2)合:将对数式化为同底数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,
6、转化为同底对数真数的积、商、幂的运算题型二对数函数的图像及应用典例 (1)若函数ylogax(a0且a1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是()答案B解析由题意ylogax(a0且a1)的图像过(3,1)点,可解得a3.选项A中,y3xx,显然图像错误;选项B中,yx3,由幂函数图像性质可知正确;选项C中,y(x)3x3,显然与所画图像不符;选项D中,ylog3(x)的图像与ylog3x的图像关于y轴对称,显然不符,故选B.(2)当0x时,4xlogax,则a的取值范围是()A. B. C(1,) D(,2)答案B解析由题意得,当0a1时,要使得4xlogax,即当0x时,函数y4x的图像
7、在函数ylogax图像的下方又当x时,2,即函数y4x的图像过点.把点代入ylogax,得a.若函数y4x的图像在函数ylogax图像的下方,则需a1时,不符合题意,舍去所以实数a的取值范围是.引申探究若本例(2)变为方程4xlogax在上有解,则实数a的取值范围为 答案解析若方程4xlogax在上有解,则函数y4x和函数ylogax在上有交点,由图像知解得01时,直线yxa与ylog2x只有一个交点题型三对数函数的性质及应用命题点1对数函数的单调性典例 (1)(2018届河南信阳高中大考)设alog412,blog515,clog618,则()Aabc BbcaCacb Dcba答案A解析a
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