2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1简单几何体的结构三视图和直观图学案理北师大.doc
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1、8.1简单几何体的结构、三视图和直观图最新考纲考情考向分析1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.简单几何体的结构特征、三视图、直观图在高考中几乎年年考查主要考查根据几何体的三视图求其体积与表面积对简单几何体的结构特征、三视图、直观图的考查,以选择题和填空题为主.1简单几何体的结构特征(1)旋转体圆柱可以由矩形绕其一边所在直
2、线旋转得到圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到(2)多面体棱柱的侧棱都平行且相等,上、下底面是全等的多边形棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是相似多边形2直观图画直观图常用斜二测画法,其规则是:(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x轴和y轴,两轴交于点O,使xOy45,它们确定的平面表示水平平面;(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图
3、中分别画成平行于x轴和y轴的线段;(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的.3三视图(1)主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等,前后对应(2)在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线面虚线(3)同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同(4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置知识拓展1常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯
4、形(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形2斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”“三不变”题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形,这样的几何体一定是棱台()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同()(5)用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱()(6)菱形的直观图仍是菱形()题组二教材改编2下列说法正确的是()A相等的角在直观图中仍然相等B相等的线段在直观图中仍然相等
5、C正方形的直观图是正方形D若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案D解析由直观图的画法规则知,角度、长度都有可能改变,而线段的平行性不变3在如图所示的几何体中,是棱柱的为_(填写所有正确的序号)答案题组三易错自纠4某简单几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥C四面体 D三棱柱答案A解析由三视图知识知,圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形,而圆柱的主视图不可能为三角形5(2018珠海质检)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到如图2所示的几何体,则该几何体的左视图为()答案B解析左视图中能够看到线段AD1,应画为实线,而看不到B1C,应画为
6、虚线由于AD1与B1C不平行,投影为相交线,故选B.6.正三角形AOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是_答案a2解析画出坐标系xOy,作出OAB的直观图OAB(如图),D为OA的中点易知DBDB(D为OA的中点),SOABSOABa2a2.题型一简单几何体的结构特征1给出下列命题:在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线;不一定,当以斜边
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