2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2函数的单调性与最大小值学案理北师大版.doc
《2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2函数的单调性与最大小值学案理北师大版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2函数的单调性与最大小值学案理北师大版.doc(13页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2.2函数的单调性与最值最新考纲考情考向分析1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.以基本初等函数为载体,考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用;强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查,题型既有选择、填空题,又有解答题.1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2A当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么,就称函数f(x)在区间A上是增加的当x1f(x2),那么,就称函数f(x)在区间A上是减少的图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像
2、是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么就称A为单调区间2函数的最值前提函数yf(x)的定义域为D条件(1)存在x0D,使得f(x0)M;(2)对于任意xD,都有f(x)M(3)存在x0D,使得f(x0)M;(4)对于任意xD,都有f(x)M结论M为最大值M为最小值知识拓展函数单调性的常用结论(1)对任意x1,x2D(x1x2),0f(x)在D上是增加的,0)的递增区间为(,和,),递减区间为,0)和(0,(3)在区间D上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数(4)函数f(g(x)的单调性与函数yf(u)和ug(x)的单调性的关系是“同增异
3、减”题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在R上的函数f(x),有f(1)f(3),则函数f(x)在R上为增函数()(2)函数yf(x)在1,)上是增函数,则函数的递增区间是1,)()(3)函数y的递减区间是(,0)(0,)()(4)闭区间上的单调函数,其最值一定在区间端点取到()题组二教材改编2函数f(x)x22x的递增区间是_答案1,)(或(1,)3函数y在2,3上的最大值是_答案24若函数f(x)x22mx1在2,)上是增函数,则实数m的取值范围是_答案(,2解析由题意知,2,)m,),m2.题组三易错自纠5函数y(x24)的递减区间为_答案(2,)6
4、若函数f(x)|2xa|的递增区间是3,),则a的值为_答案6解析由图像(图略)易知函数f(x)|2xa|的递增区间是,令3,得a6.7函数f(x)的最大值为_答案2解析当x1时,函数f(x)为减函数,所以f(x)在x1处取得最大值,为f(1)1;当x1时,易知函数f(x)x22在x0处取得最大值,为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.题型一确定函数的单调性(区间)命题点1给出具体解析式的函数的单调性典例 (1)(2017全国)函数f(x)ln(x22x8)的递增区间是()A(,2) B(,1)C(1,) D(4,)答案D解析由x22x80,得x4或x2.设tx22x8,则yln t为增函
5、数要求函数f(x)的递增区间,即求函数tx22x8的递增区间函数tx22x8的递增区间为(4,),函数f(x)的递增区间为(4,)故选D.(2)函数yx22|x|3的递减区间是_答案1,0,1,)解析由题意知,当x0时,yx22x3(x1)24;当x0时,yx22x3(x1)24,二次函数的图像如图由图像可知,函数yx22|x|3的递减区间为1,0,1,)命题点2解析式含参数的函数的单调性典例 判断并证明函数f(x)ax2(其中1a3)在1,2上的单调性解函数f(x)ax2(1a3)在1,2上是增加的证明:设1x1x22,则f(x2)f(x1)axax(x2x1),由1x1x22,得x2x10
6、,2x1x24,1x1x24,1.又因为1a3,所以2a(x1x2)12,得a(x1x2)0,从而f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),故当a(1,3)时,f(x)在1,2上是增加的引申探究如何用导数法求解本例?解因为f(x)2ax,因为1x2,1x38,又1a3,所以2ax310,所以f(x)0,所以函数f(x)ax2(其中1a3)在1,2上是增函数思维升华 确定函数单调性的方法(1)定义法和导数法,证明函数单调性只能用定义法和导数法;(2)复合函数法,复合函数单调性的规律是“同增异减”;(3)图像法,图像不连续的单调区间不能用“”连接跟踪训练 (1)(2017郑州模拟)函数y的递
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 一轮 复习 第二 函数 概念 基本 初等 2.2 调性 大小 值学案理 北师大
链接地址:https://www.31doc.com/p-1561601.html